1、 六（六（4 4）卢小华）卢小华 我给大家表演一个我给大家表演一个“魔魔术术”。一副牌，取出大小。一副牌，取出大小王，还剩王，还剩52张，你们张，你们5人人每人随意抽一张，我知道每人随意抽一张，我知道至少至少有有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。相信吗？相信吗？把把4支支铅笔放进铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少有有2枝枝铅笔。铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？总有：总有：一定有、肯定有的意思。一定有、肯定有的意思。至少（不少于）：至少（不少于）：指最少限度，指最少限度，可以是可以是2 2支，也
2、可以是支，也可以是3 3支或支或4 4支。所以是比已知情况多，也支。所以是比已知情况多，也可能与已知情况相等。可能与已知情况相等。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，有哪几种个笔筒里，有哪几种放法？放法？总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进几支放进几支铅笔？铅笔？温馨提示：温馨提示：2、想一想，怎样放才能做到既不重复，也、想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏。不遗漏。3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。操作的结果记录下来。1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。
3、筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。有没有最直接的方法，只摆一种有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？情况，就能得到结论？如果我们先让每个笔筒里放如果我们先让每个笔筒里放1 1支支笔，最多放笔，最多放3 3支支。剩。剩下的下的1 1支支还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，放，总有总有一个笔筒里至少放进一个笔筒里至少放进2 2支支笔。笔。这样分实际上是怎样分？怎样列式？这样分实际上是怎样分？怎样列式？把把5 5支支笔放进笔放进4 4个个笔筒，还是笔筒，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了少放进了2 2支支笔吗？把笔吗？
4、把6 6支支笔放进笔放进5 5个个笔筒呢？把笔筒呢？把100100支支笔放进笔放进9999个个笔筒呢？笔筒呢？你发现了什么规律？你发现了什么规律？（1 1）5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？5 53=3=1 1（只）（只）22（只）（只）1 1+1=+1=2 2（只）（只）尽量平均分，目的是为了找到至少数，尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有所以至少有2 2只只鸽子要飞进同一个鸽笼里。鸽子要飞进同一个鸽笼里。例例2、把、把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有一
5、个抽屉里至少放进总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？如果有如果有8本书会怎样呢？本书会怎样呢？10本书呢？本书呢？7 7 3=2 3=2（本）（本）11（本）（本）8 8 3=2 3=2（本）（本）22（本）（本）1010 3=3 3=3（本）（本）11（本）（本）物体个数物体个数抽屉数抽屉数=商商余数余数至少数至少数=商商+1+1 商商 1、鸽巢原理其实就是抽屉原理鸽巢原理其实就是抽屉原理2、鸽巢问题的一般规律、鸽巢问题的一般规律:要把要把a个个物体物体放进放进n个个抽屉里抽屉里,如果如果an=bc(c0),那么总有一个抽屉至少放那么总有一个抽屉至少放(b+1)个个物体。物体
6、。物体个数物体个数抽屉数抽屉数=商商余数余数3、至少数、至少数=商商+1或或=商商 “鸽巢问题”又称“抽屉原理”，是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。抽屉原理简介抽屉原理简介（1）11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了鸽笼至少飞进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？P P6969做一做做一做1 1、5 5个人坐个人坐4
7、4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2 2人，为什么？人，为什么？2 2、学校合唱班有、学校合唱班有4949个同学，至少有（个同学，至少有（）人在同一个月出生。人在同一个月出生。53 3、把多于、把多于knkn个物体放进个物体放进n n个抽屉里（个抽屉里（n n是不是不为为0 0的自然数），总有一个抽屉里至少放进的自然数），总有一个抽屉里至少放进（）个物体。）个物体。k+1 （1）随意找随意找13位同学，他们中位同学，他们中至少有至少有2人的属相相同。为什么？人的属相相同。为什么？（2）张叔叔参加飞镖比赛，投张叔叔参加飞镖比赛，投了了5镖，成绩是镖，成绩是41环。张叔叔至少环。张叔叔至少有一镖不低于有一镖不低于9环。为什么？环。为什么？有红、黄、蓝三种颜有红、黄、蓝三种颜色的珠子各色的珠子各1010颗，放在一颗，放在一个布袋里，个布袋里，至少至少要摸出几要摸出几颗，才能颗，才能保证保证有两颗珠子有两颗珠子的颜色相同？的颜色相同？
