1、人教版七年级下册数学：平面直角坐标系中面积的计算问题知识回顾知识回顾 例1：（1）A(3,2)，B(-1,2)1.平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：平面直角坐标系中坐标点与线段之间的关系：（1）A（,y）,B(,y)纵坐标相等纵坐标相等的两个点所形成的线段长度为：的两个点所形成的线段长度为：2x1x21xxAB（2）A（x,）,B(x,)横坐标相等横坐标相等的两个点所形成的线段长度为：的两个点所形成的线段长度为：2y1y21yyAB（2）A(-2,-3)，B(-2,-1)413AB213AB知识回顾知识回顾 2.平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：平面直角坐标系中坐标点到坐标轴距离：（1
2、）点）点A（x,y）到到X轴距离轴距离表示为：表示为：（2）点）点A（x,y）到到Y轴距离轴距离表示为：表示为：例2：A(-3,2)到X轴的距离为：到Y轴的距离为：22 33 思考思考 3.平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联平面直角坐标系内的点与图形面积之间有何联系？系？例3：在平面直角坐标系中，原点O(0,0),已知点A(0,3),B(4,0)，求三角形OAB的面积；课堂探究课堂探究 AB变式1：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(4,0)，C(-2,0),求三角形CAB的面积；课堂探究课堂探究 ABC解：A(0,3),B(4,0),C(-2,0)BC=6AO=39362121
3、AOBCSABCABC的高的高为为AO练习：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(4,0)，C(-2,4),求三角形CAB的面积；BCA解：AC=5BD=410452121BDACSABCA(3,4),B(0,4),C(-2,4)高即为高即为B点到直点到直线线AC的距离的距离D课堂探究课堂探究 例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABC思考思考1：此时：此时ABC的的面积可以采用面积可以采用“底高底高2”吗？为什么？吗？为什么？思考思考2：那如何计算：那如何计算ABC的面积？
4、的面积？间接法间接法割补法割补法AB,AC,BC长度无法计算长度无法计算例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCDE解：D(6,3),E(6,-2)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)AD=9,BE=4,CD=2 CE=3,DE=55.17695.32342192212549BEDACDABEDABCSSSS梯例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCDE方法
5、2：BCEADBADECABCSSSS梯例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCDE方法3：ACFBCEADBADECABCSSSSS长F例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCD思考思考3：前面的三种方：前面的三种方法是法是“割法割法”还是还是“补法补法”？能否采用另一种方法进能否采用另一种方法进行计算面积吗？行计算面积吗？例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3
6、),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2),C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCD解：解：A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,2)B(2,-2),C(6,2)D(-1,1),E(-3,1),F(2,1)D(-1,1),E(-3,1),F(2,1)CD=7,CD=7,AE=2AE=2,BF=3BF=3EF5.17372127212121BFCDAECDSSSBCDACDABCB B到直线到直线BCBC距离距离BFBFA A到直线到直线BCBC距离距离AEAE例4：已知已知A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,1)B(2,-2)
7、,C(6,1)，求，求ABCABC面积？面积？能力提升能力提升 ABCD解：解：A(-3,3)A(-3,3),B(2,-2),C(6,2)B(2,-2),C(6,2)D(-1,1)D(-1,1)CD=7CD=75.173272121BAABCyyCDSBABAB为为A,BA,B两点纵坐标之两点纵坐标之差差 即即BAyy 例：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1),B(4,0)，C(-3,-2),求三角形CAB的面积；能力提升能力提升 ABC思考思考4：是否所有的三角形都可以用：是否所有的三角形都可以用“割法割法”或者或者“补法补法”来求解呢？来求解呢？例：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,
8、1),B(4,0)，C(-3,-2),求三角形CAB的面积；能力提升能力提升 ABC思考思考4：是否所有的三角形都可以用：是否所有的三角形都可以用“割法割法”或者或者“补法补法”来求解呢？来求解呢？D例：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1),B(4,0)，C(-3,-2),求三角形CAB的面积；能力提升能力提升 ABC思考思考4：是否所有的三角形都可以用：是否所有的三角形都可以用“割法割法”或者或者“补法补法”来求解呢？来求解呢？D线段线段AD长度无法计算长度无法计算例：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1),B(4,0)，C(-3,-2),求三角形CAB的面积；能力提升能力提升 ABC
9、DE解：D(-3,1),E(4,1)5.935.114612131212713AEDACDCDEBABCSSSS梯A(-2,1),B(0,4),C(-3,-2)AD=1,CD=3,AE=6BE=1,DE=7小结小结 1.求平面直角坐标系内的三角形面积的方法有几种？求平面直角坐标系内的三角形面积的方法有几种？直接法；直接法；间接法间接法(构造四边形)；2.如何判断使用哪种方法？如何判断使用哪种方法？若三角形有一边平行于若三角形有一边平行于X轴或者轴或者Y轴（与轴（与X轴或者轴或者Y轴重合），用直接法；此外，用间接法。轴重合），用直接法；此外，用间接法。课堂总结课堂总结 谈谈本节课你的收获：谈谈本节课你的收获：进一步认识平面直角坐标系进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积；的图形的面积；课后作业课后作业 1.1.已知A(-3,3),B(2,-2),C(6,2)，求ABC面积？2.在平面直角坐标系中，已知点A(3,1),B(-2,4)，C（5,6），求三角形CAB的面积。
