1、三角形内角和定理,海东市平安区第二中学 郭延菊,旧知回顾 引入新课,问题1：前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？ 问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?,动手操作 初步感知,实验1：取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,撕拼验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,实验2：折叠验证三角形的三个内角和是180,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果。 （1） （2） （3） （4）
2、 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,方 法 一,“行家” 看“门道”,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB, CEAB 1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,已知：如图,ABC 求证：A+B+C=180 证
3、明：过A点作DEBC DEBC（已作） 2=B，1=C （两直线平行，内错角相等） 1+2+3=180 (1平角=180) BAC+B+C=180(等量代换),方法二,D,证明；过顶点A作BC的平行线AD C=1(两直线平行,内错角相等) 1+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,方 法 三,1,A,B,D,C,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,方法四,如图，在BC边上任取一点D，过D作DEAB 交AC于E，作DFAC交AB于F,你能解释这种证法吗？和同伴交流一下。,三角形内角和定理:
4、三角形内角和等于180.,方法五,如图，过点A任作一条射线AD，再作BEAD，CFAD,A,D,B,C,E,F,你能解释这种证法吗？和同伴交流一下。,例题解析 活用知识,例题1：如图，在ABC中，B=38,C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数？,A,B,C,D,练习反馈 拓展延伸,1、ABC中，C=90，A=30，B=？ 2、A=50，B=C，则ABC中B=？ 3、三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角。 4、任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。 5、三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？ 6、已知：ABC中，C=B=2A。 (a)、求B的度数； (b)、若BD是AC边上的高，求DBC的度数？,说说你的 收获,1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明） 2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角 构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。 3、三角形内角和定理的简单应用。,布置作业,1、课后练习：课本第179页随堂练习第1、2、3题； 2、课堂作业：第180页习题7.6第1、2题或3、4题。,谢 谢,
