1、(高中数学人教A选修2-3)分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 重点与难点重点与难点 重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几几类类方案方案每类每类方案能否独立方案能否独立完成这件事情完成这件事情每类每类方案中分别有方案中分别有几种不同的方法几种不同的方法完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法两类两类能能26种种 10种种26+10=36种种或或一个一个阿拉伯
2、数字给教室里的座位编号，总共阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够能够编出编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？请思考请思考:问题问题1：用：用一个一个大写的英文字母大写的英文字母用用一个一个大写的英文字母或大写的英文字母或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给教室里的座位编号数字给教室里的座位编号假如你从假如你从泰安泰安到到北京，北京，请问你共有多少种不同的走法？请问你共有多少种不同的走法？客车每天有客车每天有3 3个班次，火车每天有个班次，火车每天有2 2个班次，个班次，可以坐直达客车可以坐直达客车或或直达火车，直达火车，客车客车1 1客车客车2 2客车客车3 3火车火车1 1火车火车2 2泰安泰安
3、北京北京完成完成从从泰安泰安到到北京北京这件事有这件事有2类方案，类方案，所以，所以，从从泰安泰安到到北京北京共有共有3+2=5种方法种方法.问题问题1:1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？你能否发现这两个问题有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用任何一类方法都能直接完成这件事、用任何一类方法都能直接完成这件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件
4、事共有 N=m+n种不同的方法。种不同的方法。例例1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具具体情况如下体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?变式：变式：在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解一名高中毕业生了解到到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专三所大
5、学各有一些自己感兴趣的强项专业业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14(种种)完成一件事有完成一件事有 n 类不同的方案类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有
6、那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN 21方法归纳方法归纳明确明确“完成一件事完成一件事”引例：引例：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？不同的号码？变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？的座位编号，
7、总共能编出多少种不同的号码？完成完成给教室里的座位编号编号给教室里的座位编号编号这件事这件事 分两分两步完成：步完成：第第1步步：先确定一个英文字母：先确定一个英文字母第第2步，步，后确定一个阿拉伯数字后确定一个阿拉伯数字字母字母数字数字 得到的号码得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，
8、以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？完成完成给教室里的座位编号给教室里的座位编号这件事需要这件事需要两个步骤两个步骤，第第1 1步，步，确定一个英文字母，有确定一个英文字母，有6 6种种不同方法；不同方法；第第2 2步，步，确定确定一个阿拉伯数字，有一个阿拉伯数字，有9 9种种不同方法；不同方法；所以，编号共有所以，编号共有6 69=549=54种方法种方法.完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤,做第做第1 1步有步有m种不同的方法种不同的方法,做
9、第做第2 2步有步有n种不同种不同的方法的方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有 N=mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：种不同的方法种不同的方法.完成一件事需要完成一件事需要 n 个步骤个步骤，第第1 1步步有有 m1 种不同的方法，种不同的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN21例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不男、女生各一名代表班级参加比赛，
10、共有多少种不同的选法？同的选法？选出男、女生代表各选出男、女生代表各1 1名，可以分成名，可以分成2 2个步骤完成：个步骤完成：第一步，选第一步，选1 1名男生代表，有名男生代表，有3030种不同方法；种不同方法；第二步，选第二步，选1 1名女生代表，有名女生代表，有2424种不同方法种不同方法.根据分步计数原理，选出男、女生代表各根据分步计数原理，选出男、女生代表各1 1名，共有名，共有不同方法种数是不同方法种数是303024=720.24=720.例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不男、女生各一
11、名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？同的选法？变式变式1、泰安的部分电话号码是泰安的部分电话号码是0538665,后面后面每个数字来自每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的问可以产生多少个不同的电话号码电话号码?变式变式2:若要求最后若要求最后4个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不则又有多少种不同的电话号码同的电话号码?053866510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987方法归纳方法归纳明确明确“完成一件事完成一件事”例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本
12、书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意注意点点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完
13、成分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，各种方法是相互，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；独立的，用任何一种方法都能完成这件事；分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，各个步骤都完成，各个步骤都完成才能完成这件事情才能完成这件事情 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
14、多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：上，可以分两个步骤完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中选幅画中选1 1幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有3 3种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的2 2幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上，幅挂在右边墙上，有有2 2种选法。种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3N=32=6.2=6.思考：还有其他解答本题的方法吗？例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选
15、出2 2幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：上，可以分两个步骤完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中幅画中选出选出2 2幅幅，有，有3 3种选法；种选法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，将选出的第二步，将选出的2 2幅画幅画挂好挂好，有，有2 2中挂法中挂法根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3N=32=6.2=6
16、.变式变式 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、丁、戊、丁、戊5 5幅不同的画中幅不同的画中选出选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？问共有多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊解：从解：从5 5幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：上，可以分两个步骤完成：第一步，从第一步，从5 5幅画中选幅画中选1 1幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有5 5种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的4 4幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上，幅挂在右边墙上，有有4 4种选法。种选
17、法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=5N=54=20.4=20.例例5.给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字个字符，其中首个字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？分析：分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613种不同的选法，种不同的选
18、法，答：答：最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选法种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法种不同的选法甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14练习课时练习课时练习课时练习课时练习课时练习课时练习课时练习课时练习分析：分析：(1)分为三步：国画、油画、水彩画各有分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、种、2种、种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有有52770种不同的选法种不同的
19、选法课时练习课时练习课时总结课时总结(1)联系联系分类计数原理与分步计数原理的共同点是把一个原始的分类计数原理与分步计数原理的共同点是把一个原始的事件分解成若干个分事件来完成事件分解成若干个分事件来完成，它们都是关于完成一它们都是关于完成一件事的不同方法种数的问题件事的不同方法种数的问题课时总结课时总结分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理区别一区别一完成一件事，共有完成一件事，共有n n类方法，类方法，关键词是关键词是“分类分类”完成一件事，共有完成一件事，共有n n个步骤，个步骤，关键词是关键词是“分步分步”区别二区别二每类方法都能独立完成这件每类方法都能独立完成这件事，且每类方
20、法得到的都是事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就最后结果，只需一种方法就可以完成这件事可以完成这件事任何一步都不能独立完成这任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步都不能件事，缺少任何一步都不能完成这件事，只有各个步骤完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事都完成了，才能完成这件事区别三区别三各类方法之间是互斥的、并各类方法之间是互斥的、并列的、独立的列的、独立的各步之间是关联的、独立的，各步之间是关联的、独立的，“关联关联”确保不遗漏，确保不遗漏，“独独立立”确保不重复确保不重复（六）课时总结（六）课时总结分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；能完成这件事；分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，各个步骤都完成才能完成这修的事情，各个步骤都完成才能完成这修的事情
