1、人教a版高中数学必修第二册：10 通过上一章的学习可知通过上一章的学习可知,许多实际问题都可以用数据分析的方许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据法解决，即通过随机抽样收集数据,再选择适当的统计图表描述和再选择适当的统计图表描述和表达数据表达数据,并从样本数据中提取需要的信息并从样本数据中提取需要的信息,估计总体的统计规律，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题进而解决相应的问题.从中可以看到从中可以看到,用样本推断总体用样本推断总体.当样本量较当样本量较小时，每次得到的结果往往不同小时，每次得到的结果往往不同:但如果有是够多的数据，就可以但如果有是够多的数据，就可以从
2、中发现一些规律从中发现一些规律.例如例如,每天你从家到学校需要的时间每天你从家到学校需要的时间(精确到分精确到分)不能预知不能预知;如果你记录周如果你记录周,会发现每天所用的时间各不相同会发现每天所用的时间各不相同;如果在如果在一个月或学期内记录下每次所用的时间一个月或学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现通过数据分析你会发现,所用的时间具有相对稳定的分布规律所用的时间具有相对稳定的分布规律.又如又如,从装有一些白球和红从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色:有放回地重复有放回地重复摸取多次摸取多次,记录摸到的球的颜
3、色记录摸到的球的颜色,从记录的数据中就能发现些规律从记录的数据中就能发现些规律,例如红球和白球的大概比例例如红球和白球的大概比例,进而就能知道每次摸出红球进而就能知道每次摸出红球，白球的白球的可能性大概是多少等等可能性大概是多少等等,这类现象的共性是这类现象的共性是:就一次观测而言就一次观测而言,出现出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下,各个结果出现的频率各个结果出现的频率却具有稳定性却具有稳定性.这类现象叫做这类现象叫做随机现象随机现象,它是概率论的研究对象它是概率论的研究对象.2 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支概率论是研究随机现象数量规律
4、的数学分支.概率是对随机事概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中,成为一成为一个常用词汇个常用词汇.本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法究刻画随机事件的方法:通过古典慨型中随机事件概率的计算，加通过古典慨型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解深对随机现象的认识和理解:通过构建概率模型解决实际问题，提通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力高用概率的方法解决问题的能力.34 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念
5、在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念,并学习了在试并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节我们将进一验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.56一、探究新知一、探究新知 研究某种随机现象的规律研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果首先要观察它所有可能的基本结果.例如，将一枚硬币抛掷例如，将一枚硬币抛掷2 2次，观察正面、反面出现的情况；从你所次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择在的班级随机选择1010名学生名学生,，观察
6、近视的人数；在一批灯管中任，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只意抽取一只,测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区些，观察分蘖数；记录某地区7 7月份的降雨量；等等月份的降雨量；等等.我们把我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母试验，常用字母E E表示表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)试验的所有可能结果是明确
7、可知的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果能确定出现哪一个结果.7二、样本空间二、样本空间 体育彩票摇奖时，将体育彩票摇奖时，将1010个质地和大小完全相同分别标号个质地和大小完全相同分别标号0 0、1 1、2 2、9 9的球放入摇奖器中的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果如何表示这些结果?观察
8、球的号码，共有观察球的号码，共有1010种可能结果种可能结果.用数字用数字m m表示表示“摇出的球摇出的球的号码为的号码为m”m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为00，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9.9.样本点样本点：随机试验：随机试验E E的每个可能的基本结果的每个可能的基本结果.样本空间样本空间：全体样本点的集合：全体样本点的集合.奥地利奥地利数学家来泽数学家来泽斯斯(1883-1883-191953)53)在在19281928年年引进了样本引进了样本空间的概念空间的概念.一般地，我们一般地，我们用用表示样
9、本空间表示样本空间，用用表示样表示样本点本点.在本书中，我们只讨论在本书中，我们只讨论为有限集的情况为有限集的情况.如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果的个可能结果的1 1，2 2，n n，则称样本空间，则称样本空间Q=Q=1 1，2 2，n n 为为有限样本空间有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.8例例1 1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本 空间空间.解：解：例例2 2 抛掷一枚骰子，观察
10、它落地时朝上的面的点数抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样写出试验的样 本空间本空间.解：解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验所以试验的样本空间可以表示为的样本空间可以表示为=正面朝上正面朝上,反面朝上反面朝上).如果用如果用h h表表示示“正面朝上正面朝上”，t t表示表示“反面朝上反面朝上”，则样本空间，则样本空间=h,t.=h,t.用用i i表示朝上面的表示朝上面的“点数为点数为i”i”.因为落地时朝上面的点数有因为落地时朝上面的点数有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6共共6 6个可能的基本结
11、果，所以试验的样本空间个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为可以表示为=11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.二、样本空间二、样本空间9例例3 3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的写出试验的 样本空间样本空间.解解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x x表示，第二枚硬表示，第二枚硬币可能的基本结果用币可能的基本结果用y y表示，那么试验的样本点可用表示，那么试验的样本点可用(x,y)(x,y)表表示示.于是，试验的样本空间于是，试验的样本空间 如果我们用如果我们用1 1表
12、示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0 0表示硬币表示硬币“反反面朝上面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为，那么样本空间还可以简单表示为如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.=(1=(1，1)1)，(1,0)(1,0)，(0(0，1)1)，(0,0).(0,0).1 10 01 10 01 10 0第一枚第一枚 第二枚第二枚=(正面正面,正面正面),(正面正面,反面反面),(反面反面,正面正面),(反面反面,反面反面).二、样本空间二、样本空间10三、三、探究新知探究新知 在上面体育彩票摇号试验中在上面体育彩票摇号试验中,
13、摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是随机是随机事件吗事件吗?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”是否也是随机事件是否也是随机事件?如果用集如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?显然，显然，“球的号码为奇数球的号码为奇数”和和“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”都是随都是随机事件机事件.我们用我们用A A表示随机事件表示随机事件“球的号码为奇数球的号码为奇数”，则，则A A发生，当发生，当且仅当摇出的号码为且仅当摇出的号码为1,3,5,7,91,3,5,7,9之一，即事件之一，即事件A A发生等
14、价于摇发生等价于摇出的号码属于集合出的号码属于集合1,3,5,7,9.1,3,5,7,9.因此可以用样本空间因此可以用样本空间=0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集的子集1,3,5,7,91,3,5,7,9表示随机事件表示随机事件A.A.类似地，可以用样本空间的子集类似地，可以用样本空间的子集0,3,6,90,3,6,9表示随机事件表示随机事件“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”.11随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事
15、件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.必然事件与不可能事件不具有随机性必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个这样，每个事件都是样本空间事件都是样本空间的一个子集的一个子集.必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能
16、事件.四、四、随机事件随机事件12例例4 4 如右图，一个电路中有如右图，一个电路中有A A、B B、C C三个电器元件，每个元件可能三个电器元件，每个元件可能 正常，也可能失效正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现把这个电路是否为通路看成是一个随机现 象，观察这个电路中各元件是否正常象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)(1)写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；(2)(2)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件：M=“M=“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”；N=“N=“电路是通路电路是通路”；T=“T=“电路是断路电路是断路”.”.A AC CB B解：解：(1)(1
17、)分别用分别用x x1 1,x,x2 2和和x x3 3表示元件表示元件A,BA,B和和C C的可能状态，则这个电路的可能状态，则这个电路的工作状态可用的工作状态可用(x(x1 1,x x2 2,x,x3 3)表示表示.进一步地，用进一步地，用1 1表示元件表示元件的的“正常正常”状态，用状态，用0 0表示表示“失效失效”状态，则样本空间状态，则样本空间=(0=(0,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(1,1,0)(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).(0,1,1),(1,1,1).还
18、可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图如下图.四、四、随机事件随机事件130 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111111(2)(2)M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0
19、,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.四、四、随机事件随机事件14五、课堂小结五、课堂小结1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间样本空间：2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.(3)(3)事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.(4)(4)必然事件：必然事件：在每次试
20、验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.(5)(5)不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.(2)(2)随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.(1)(1)样本点样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.15六、巩固提升六、巩固提升课堂练习课堂练习:第第229229页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题课堂作业课堂作业:第第243243页页习题习题10.110.1第第1 1、2 2、1515题题16
