1、17.1 勾股定理勾股定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理第第3课时课时 利用勾股定理作图或计算利用勾股定理作图或计算学习目标1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题网格问题.（重点）（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题解决相应的折叠问题.（难点）（难点）最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计欣赏下面海螺的图片：欣赏下面海螺的图片：导入新课导入新课情景引入在数学中也有这样一幅美丽的在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型海螺型”
2、图案，图案，如第七届国际数学教育大会的会徽如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样这个图是怎样绘制出来的呢？绘制出来的呢？最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计问题问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画你能在数轴上分别画出表示出表示3,-2.5的点吗？的点吗？3-2.5问题2 求下列三角形的各边长.12123？21513复习引入最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计 -1 0 1 2 3 问题问题1 你能在
3、数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？呢？呢？22用同样的方法作用同样的方法作 呢？呢？3,4,5,6,7讲授新课讲授新课勾股定理与数轴一提示：可以构造直角三角形作出边提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点出表示该无理数的点.最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计思考思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示根据上面问题你能在数轴上画出表示 的的点吗？点吗？13113213313?问题问题2 长为长为 的线段能是直角边的长都为正整的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？数的
4、直角三角形的斜边吗？13最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计01234步骤：步骤：lABC1.在数轴上找到点在数轴上找到点A,使使OA=3;2.作直线作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3.以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交为半径作弧，弧与数轴交 于于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点的点.133132O也可以使也可以使OA=2，AB=3，同样，同样可以求出可以求出C点点.最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计利用勾股定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法:（1
5、）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数理数，在原点右边的点表示是正无理数.归纳总结最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计“数学海螺数学海螺”类似地，利用勾股定理可以作出长为类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段线段.2,3,5211345类比迁移最新人教版八年级下册数
6、学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计 例例1 如图，数轴上点如图，数轴上点A所表示的数为所表示的数为a，求，求a的值的值.解：解：图中的直角三角形的两直角边为图中的直角三角形的两直角边为1和和2，斜边长为斜边长为 ，即即1到到A的距离是的距离是 ，点点A所表示的数为所表示的数为 .2221=5551易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长起，因而所表示的数不是斜边长.典例精析最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计1.如图，点如图，点A表示的实数是表示的实数是 （）（）
7、2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=1，AB在数在数轴上，若以点轴上，若以点A为圆心，对角线为圆心，对角线AC的长为半径作的长为半径作弧交数轴于点弧交数轴于点M，则点，则点M表示的数为（）表示的数为（）A.2 B.51 C.101 D.5CA.3 B.5 C.3 D.5D练一练最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计01234lABC3.你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？17117?最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计勾股定理与网格二画一画画一画 在在55的正方形网格中，每个小正
8、方形的的正方形网格中，每个小正方形的边长都为边长都为1，请在给定网格中以，请在给定网格中以A出发分别画出长度出发分别画出长度为为 的线段的线段AB25,8，2AB5AB8ABBBB最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计 例例2 在如图所示的在如图所示的68的网格中，每个小正方形的网格中，每个小正方形的边长都为的边长都为1，写出格点，写出格点ABC各顶点的坐标，并各顶点的坐标，并求出此三角形的周长求出此三角形的周长解：由题图得解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得由勾股定理得ABC的周长为的周长为22435AB ，221417A
9、C，221526BC，51726.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度其长度.归纳最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计 例例3 如图是由如图是由4个边长为个边长为1的正方形构成的田字格，的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为出多少条长度为 的线段？的线段？5解：如图所示，有解：如图所示，有8条条.一个点一一个点一个点的找，个点的找，不
10、要漏解不要漏解.最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计例例4 如图，在如图，在22的方格中，小正方形的边长是的方格中，小正方形的边长是1，点点A、B、C都在格点上，求都在格点上，求AB边上的高边上的高.1113221 21 11 22222ABCS ，1,2ABCSAB CD又又22125AB，13,22AB CD解：如图，过点解：如图，过点C作作CDAB于点于点D.33 555CD.D 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高是利用网格求面积，再用面积法求高.归纳最新人教版八年级下册
11、数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计 如图，在如图，在55正方形网格中，每个小正方形的边长正方形网格中，每个小正方形的边长 均为均为1，画出一个三角形的长分别为，画出一个三角形的长分别为 .2 210、ABC练一练解：如图所示解：如图所示.最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计例例5 如图，折叠长方形如图，折叠长方形ABCD的一边的一边AD，使点，使点D落在落在BC边的边的F点处，若点处，若AB=8cm，BC=10cm，求，求EC的长的长.DABCEF解：在解：在RtABF中中,由勾股定理由勾股定理得得 BF2=AF2AB2=10282=36，
12、BF=6cm.CF=BCBF=4.设设EC=xcm，则，则EF=DE=(8x)cm，在在RtECF中中,根据勾股定理根据勾股定理得得 x2+42=(8x)2，解得解得 x=3.即即EC的长为的长为3cm.勾股定理与图形的计算三要用到方要用到方程思想程思想最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计【变式题】【变式题】如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是边长为9的正方形的正方形纸片，将其沿纸片，将其沿MN折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边上的边上的B处，处，点点A的对应点为的对应点为A，且，且BC3，求，求AM的长的长.解：连接解：连接BM，MB.设设AMx，
13、在在RtABM中，中，AB2AM2BM2.在在RtMDB中，中，MD2DB2=MB2.MBMB，AB2AM2MD2DB2，即即92x2(9x)2(93)2，解得解得x2.即即AM2.最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关
14、于x 的方程；的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长解这个方程，从而求出所求线段长.归纳总结最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计例例6 如图，四边形如图，四边形ABCD中中A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求四边形，求四边形ABCD的面的面积积解：如图，延长解：如图，延长AD、BC交于交于EB=90，A=60，E=9060=30，在在RtABE和和RtCDE中，中，AB=2，CD=1，AE=2AB=22=4，CE=2CD=21=2，由勾股定理得由勾股定理得E2222422 3213BEDE，113 3=2 323 1=.222ABCDS四四边
15、边形形DCBA补形法补形法求面积求面积最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计当堂练习当堂练习1.如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网个单位长度的小正方形组成的网格中，点格中，点A、B都是格点，则线段都是格点，则线段AB的长度为（的长度为（）A.5 B.6 C.7 D.25A 最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点个单位长度的位置找一个点D，然，然后点后点D做一条
16、垂直于数轴的线段做一条垂直于数轴的线段CD，CD为为3个单位个单位长度，以原点为圆心，以到点长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和和3之间之间 B.3和和4之间之间 C.4和和5之间之间 D.5和和6之间之间 B最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计3.如图，网格中的小正方形边长均为如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的的三个顶点均在格点上，则三个顶点均在格点上，则AB边上的高为边上的高为_.8 1313最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新
17、人教版八年级下册数学精品课件设计解：解：AB=AD=8cm，A=60，ABD是等边三角形是等边三角形.ADC=150,CDB=15060=90，BCD是直角三角形是直角三角形.又又四边形的周长为四边形的周长为32cm，CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设设CD=x，则，则BC=16-x，由勾股定理得由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得解得x=6cm.SBCD=68=24(cm)2.4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四边形，已知四边形ABCD的周长的周长为为32cm，求，求BCD的面积的面积12最新人教
18、版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=4，将矩形沿，将矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点D处，求重叠部分处，求重叠部分AFC的面的面积积.解：易证解：易证AFDCFB，DF=BF，设设DF=x，则，则AF=8-x，在在RtAFD中，中，(8-x)2=x2+42，解得解得x=3.AF=AB-FB=8-3=5，SAFC=AFBC=1012最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计6.问题背景：问题背景：在在ABC中，中，AB、BC、AC三边的长分别三边的长分别为为 ,求这个三角
19、形的面积小辉同学在解答求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为边长为1），再在网格中画出格点），再在网格中画出格点ABC（即（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面的高，而借用网格就能计算出它的面积积（1）求）求ABC的面积；的面积；图图11173 31 2231 32222ABCS 解解：.能力提升：能力提升：5103a、最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计（2
20、）若）若ABC三边的长分别为三边的长分别为 (a0)，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的画出相应的ABC，并求出它的面积，并求出它的面积解：如图解：如图,5,2 2,17aaa思维拓展：思维拓展：2225,ABaaa22222 2,BCaaa22417,ACaaaABC即为所求，即为所求，2111=2422243.222ABCSaaaaaaaaa图图ABC最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计课堂小结课堂小结利用勾股定理利用勾股定理作图或计算作图或计算在数轴上表示在数轴上表示出无理数的点出无理数的点利用勾股定理解利用勾股定理解决网格中的问题决网格中的问题利用勾股定理解利用勾股定理解决折叠问题及其决折叠问题及其他图形的计算他图形的计算通常与网格求通常与网格求线段长或面积线段长或面积结合起来结合起来通常用到通常用到方程思想方程思想最新人教版八年级下册数学精品课件设计最新人教版八年级下册数学精品课件设计
