1、,漳州五中 八年级（6）班 教师：郑敏明,1.2.2 矩形（2）,授课教师：福建省漳州市第五中学 郑敏明,北师版 九年级上册第一章特殊平行四边形,温故而知新,矩形的定义：,边：,对角线：,矩形的性质：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,（矩形是特殊的平行四边形）,角：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,（矩形的角、对角线具备特性）,矩形的判定,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 ?,有一个角是直角,注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定,（定义）,矩形的判定,矩形的对角线相等（特性）,你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗 ?,思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
2、,思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,O,A,B,C,D,平行四边形,保持AC与BD互相平分,O,B,C,矩形,A,D,将AC同时向两边拉长 使得对角线AC=BD,保持AC与BD互相平分,将BD同时向中间压缩 使得对角线AC=BD,O,A,C,B,D,矩形,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定探索1,矩形的判定探索1,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形,条件,条件,结论,已知：,求证：,B,C,A,D,思考： 证明的依据是 .,证明的关键是 .,有一个角是直角的平行四边形是矩形,找到一个直角,矩形的判定探索1,判定定理1：,对角线相等的平行四边形是矩形,条件弱化,对角线相等的
3、四边形是矩形吗？,（不一定）,矩形的判定探索2,思考1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？,矩形的四个角都是直角（特性）,思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？,矩形的判定探索2,思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？, 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？, 有两个角是直角的四边形是矩形吗？, 有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法.,矩形,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形,矩形的判定探索2,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形,B,C,A,D,已知：,求证：,如图，四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,证明：,A=B=90,B=C=90
4、 A+B=180,B+C=180 ADBC，ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形,矩形的判定小结,归纳：,如何判定一个四边形是矩形？,四边形,一个直角,对角线相等,三个直角,问题诊断,1、判断下列说法是否正确： （1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ） （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）,错,错,问题诊断,2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，ABCD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件 .,动动
5、脑 来支招,木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）,方法巩固,例1：如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求 ABCD的面积.,思考：本题的解题关键什么？,（判断平行四边形ABCD是矩形）,目标检测,1、如图，在 ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.,目标检测,2、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.,目标检测,变式
6、：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E. 试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.,反思感悟,知识层面： 1.本节课我们主要什么数学知识？ 2.矩形的判定共有几种方法？,（矩形的判定）,（定义、判定定理1、2）,反思感悟,方法层面： 1.如何判定一个四边形是矩形？,四边形,一个直角,对角线相等,三个直角,2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的 .,特性,3.对定理的探究过程主要经历哪几个阶段？ （猜想验证得出结论）,反思感悟,数学思想层面： 1.对菱形、矩形等特殊平行四边形的研究，要注意它们之间一般与特殊的关系，分析它们的共性与特性.（一般与特殊） 2.对菱形、矩形判定的探究，都是类比平行四边形判定的探究方法.（类比） 2.菱形、矩形的性质可以转化为它们判定的条件（化归与转化）,
