1、“数轴”的教案“数轴”的教案 用文化润泽课堂用文化润泽课堂 用思维演绎真知用思维演绎真知 关于“数轴”关于“数轴”的的教学设计教学设计 南昌市第二中学南昌市第二中学 刘刘 冰冰 【关于课题的思考关于课题的思考】 教教学内容解析学内容解析 “数轴” ，是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之 一， 是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念 与运算的重要工具， 利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、 大小比较等， 还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等，非 常直观地建立了实数（有理数与无理数）与数轴上的点一一对应的关系，闪烁
2、着 “数形结合”的数学思想光芒；展现出数学概念学习的一个完整的学习范式，对 以后的数学学习起着示范的作用. 教学目标教学目标 1.1.知识技能目标：知识技能目标： （1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能正确地画出数轴； （2）能将有理数用数轴上的点表示出来；知道“所有的有理数，都可以用数轴 上的点表示”. （3）能够将数轴上表示有理数的点说出它所表示的有理数；知道“数轴上的点 除了表示有理数之外还有表示其他数的点”. 2.2.数学思考数学思考 （1）通过对数轴的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想. （2）初步体会数学概念学习的基本范式. 3.3.解决问题解决问题 通过数轴概念的形成与发
3、生过程， 初步体验从数学的角度发现问题和提出问 题；通过“我来说 我来做”的数学活动，初步体会合作学习，学习与他人合作 交流；会利用数轴解决有关问题. 4 4情感态度目标：情感态度目标： 通过“课前文化熏陶”、“创设问题情境”、“探究体验”、“梳理反思” 和“巩固放飞”五个教学环节的实施，向学生渗透数形结合的数学思想，让学生 知道数学来源于生活实践，培育学生对数学的学习兴趣、 培养学生的反思质疑等 学习习惯. 学情分析学情分析 学生在小学已经学习了整数、分数，对负数的意义也有了初步的了解， 通过前一节课的学习把数扩充到了有理数，他们能够用正数、负数来表示一些相 反意义的量. 教法设计教法设计
4、本节课将围绕数轴概念的学习，向同学们展示以下三个层面的问题：概念 从哪里来？概念如何学？概念如何用？采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最 终使学生有所收获. 教学策略分析教学策略分析 本节课的教学流程有五个环节：课前文化熏陶、创设问题情境、探究体验、 梳理反思. 课前文化熏陶课前文化熏陶利用课前从预备铃到上课铃的时间，通过播放视频，用数 学发展史时间轴上的数学家和他们的璀璨成果，展示数 学的“火热思考” ，用文化润泽我们的课堂. 创设问题情境创设问题情境用教材上一个富有生活气息的问题 “画说情境” ； 通过 “想 一想” 、 “做一做”和“悟一悟”数学好玩，从而引发学生 的学习兴趣. 探探 究
5、究 体体 验验从数轴的概念的形成与发生过程，让学生体会“概念从哪 里来” ；从学生的探究活动积累了经验；思考将经验升华为 数学化的描述；从而呈现出“数轴”概念的雏形。孕育了 “概念怎么学” 的核心内涵抓特征； 通过 “画 数 轴” 、 “在数轴上表示有理数”和“数轴上的点表示的数”让学 生体会“概念怎样用”以及对数学思想“数形结合”的感 悟与数学概念的学习范式的体会，让学生经历从数学学习 的“教育形态”到数学学习的“学术形态”的旅程， 从而 帮助学生学会玩转数学，从听懂到学会. 梳梳 理理 反反 思思设计了三个“学了什么” 、 “悟到什么”和“质疑与发现” 学习活动；学了什么是梳理；悟到什么是
6、思考；质疑与发 现是学会发现问题和提出问题. 巩巩 固固 放放 飞飞巩固性作业帮助学生巩固所学内容；拓展性作业帮助学生 “跳起来学” ；研究性作业帮助学生学会合作、学会学习； 上帝忘了给我们翅膀，我们只好用思维来飞翔；热爱阅读 吧！读书，将会给你插上思考的翅膀. 课时安排课时安排 一课时 【关于教学过程的安排】【关于教学过程的安排】 教教 学学 程程 序序 教教 与与 学学 的的 活活 动动 设计的意图设计的意图 课课 前前 文文 化化 熏熏 陶陶 【视频欣赏】【视频欣赏】欣赏五位数学圣贤毕达哥拉斯、祖冲之、笛 卡尔、高斯、陈景润及其标志性的成果，感知数学家的科学 探究。 （从预备铃开始，由数
7、学课代表播放“视频欣赏” 。 ） 用数学发展 史时间轴上 的 璀 璨 成 果，展示数 学的“火热 思考” ， 用文 化润泽我们 的课堂. 创创 设设 情情 境境 概念从哪里来？概念从哪里来？ 教学活动一：教学活动一：【 温故知新温故知新 】 复习要点复习要点： 1. 有理数有哪些数？ 2. 有理数与小学学过的数有些什么不同？ 3. 零在有理数中的特殊意义. 温故知新温故知新. . 有理数具有 性 质 符 号 （方向性） 及其“零” 的 起 点 意 义；帮助学 生理解问题 情境中位置 确定的那些 具有方向性 的数和具有 起点意义的 汽车站. 教学活动二：教学活动二：【画说情境画说情境】 在一条东
8、西向的马路上,有一个汽车站,汽车站牌东 3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 创创 设设 情情 境境 活动线索：活动线索： 想一想想一想解决这个问题的程序是怎样的？分几步操作？ 东西向方向、 汽车站参照点 柳树、杨树、槐树、 电线杆位置 做一做做一做动手画图表示这一情境 悟一悟悟一悟 从“思考”到 “操作”的过程中你感悟到什么？ 引导学生通过观察上图中这些树、电线杆与汽车站的相 对位置关系，得出结论： 正数、正数、0 0、负数用一条直线上的点表示出来、负数用一条直线上的点表示出来了了. . 画说情境画说情境.
9、. 通过学生的 活动（想一 想、做一做 和悟一悟） ， 体会位置的 确定过程中 的数与形结 合的思想； 发现： 正数、正数、 0 0、 负数用一、 负数用一 条直线上的条直线上的 点表示出来点表示出来 了了. . 教学活动三：教学活动三：【生活中用直线上的点表示数的例子生活中用直线上的点表示数的例子】 结论：结论：概念从哪里来？概念从哪里来？-从生活中来！从生活中来！ 概念从生概念从生活活 中来中来. .数学 源于生活， 又服务于生 活。从学生 已有的生活 经验出发， 引出我们所 学的概念， 有些是从生 活中来！（当 然，还有些 概念是源于 数学的发展 需求而形成 的.) 探探 究究 体体 验
10、验 概念怎么学？概念怎么学？ 教学活动一：教学活动一：【概念的形成与发生过程】【概念的形成与发生过程】 把学生画图中总结出来的经验归纳出来，如何从数学的 角度来看待这些经验呢？它们又会给我们带来什么样的启 发？ 总结经验总结经验 数学化数学化 形成概念形成概念 教师通过图象再一次强调这条直线必须具备的三个条件. 结论：概念怎么学结论：概念怎么学 - 抓特征抓特征 ！ 概 念 怎 么概 念 怎 么 学？学？学生的 探究活动积 累了经验； 思考将经验 升华为数学 化的描述； 从而呈现出 “数轴”概 念的雏形。 孕育了“概 念怎么学” 的核心内涵 抓 特抓 特 征征. 教学活动二：教学活动二：【数轴
11、定义数轴定义】 数轴的定义：规定规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做 数轴. (教师讲授并板书) 强调原点、正方向、单位长度是数轴的三要素. 数轴定义中的规定二字不容漠视；正方向的规定由人们 的约定俗成而为，单位长度要根据问题的需求适当的选取. . 数轴定义数轴定义. . 让学生初步 的体会数学 定义的描述 方式 和语 境.通过理 解数轴定义 的过程，加 深“概念怎 么学”的体 验. 探探 究究 体体 验验 教学活动三：教学活动三： 【概念辨析【概念辨析】 通过对上述八个图形的辨析，再次强调数轴三要素的重 要性，缺少任何一个要素的直线都不是数轴. 概念辨析概念辨析. . 采取“学生 讨论、
12、交流、 反思”的学 习方式，通 过学生对概 念的辨析； 帮助学生理 解数轴的三 要素： 原点、原点、 正方向和单正方向和单 位长度位长度缺一 不可. 概念怎么用？概念怎么用？ 教学活动一：教学活动一：【画画 数数 轴轴】 1.老师示范： 2.画数轴的步骤： （1）画直线； （2）在直线上取一点作为原点； （3）确定正方向，并用箭头表示； （4）根据需要选取适当单位长度 3.画数轴的体验： 请同学们在学案上画出一条数轴， 看看谁画得最规范最美观. 画画 数数 轴轴. . 老师示范画 数轴，总结 画数轴的步 骤，通过学 生画数轴的 体验，帮助 学生将数轴 的概念转化 为画数轴的 技能. 教学活动二
13、：【教学活动二：【 在数轴上表示下列各数在数轴上表示下列各数】 变变 式：式：(1)100，-200，-50 如何在数轴上既美观又合理的表示这些数呢？选取合适的单位长 度显得尤其重要。 所所有的有理数都可以用数轴上的点来表示有的有理数都可以用数轴上的点来表示. . 在数轴上表在数轴上表 示数示数. .通过 在数轴上表 示有理数的 体验，让学 生知道“所 有的有理数 都可以用数 轴上的点来 表示” .选取 适当长度为 单位长度对 于“问题解 决”的必要 性. 探探 究究 体体 验验 教学活动三：教学活动三：【数轴上的点表示的数【数轴上的点表示的数】 问题问题 1 1：指出数轴上：指出数轴上 A
14、A、B B、C C、D D、E E 各点分别表示什么数各点分别表示什么数? ? A 表示 0 B 表示2 C 表示 1 D 表示 2.5 E 表示3 问题问题 2 2：数轴上的点是不是都表示有理数呢？：数轴上的点是不是都表示有理数呢？ 一个直径为 1 个单位长度的圆， 从原点出发将圆滚动一周它经过的路 径有多长？这时圆落在数轴上的点表示的数是_. 数轴上的点数轴上的点 表示的数表示的数. . 通过描述数 轴上的点分 别表示什么 数以及实物 演示圆滚动 一周经过的 路径长度， 学生认识到 数轴上除了 有表示有理 数 的 点 以 外，还有象 一 样 的 数. 教学活动四： 【教学活动四： 【感悟数
15、学思想感悟数学思想】 回味“在数轴上表示数”和“数轴上的点表示的数”两 个教学活动；体会：有理数（还有无理数）可以用数轴上的 点表示，数轴上的点表示的数既有理数还有无理数（以后我 们将学到）. 抽象的数（有理数和无理数）和直观的点（直线上的点）建 立了一一对应的关系（这里的“一一对应”在以后的学习中 同学们会理解它的含义的.） 数与点的对应关系，这可是一种重要的数学思想数形 结合思想 . 感悟数学思感悟数学思 想想 . . 回 味 “在数轴上 表示数”和 “数轴上的 点 表 示 的 数”两个教 学活动；感 悟“抽象的 数与直观的 形结合在一 起”的数学 事实，帮助 学生初步感 知数形结合 思想
16、. 探探 究究 体体 验验 教学活动五：视频播放教学活动五：视频播放 【数轴【数轴-数与形的第一次碰撞】数与形的第一次碰撞】 数学一开始就是研究“数”和“形”的，表面看来，数 和形好象是两个不同的领域，比如说代数是研究数的问题； 几何是研究图形的性质，而实际上呢，数和形有着密切的联 系. 从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来 ，数轴 正是联系数与形的桥梁。数轴上的“点”与“数”的关系是 相互对应的，这种对应表现为一种意识：面对数学问题能想 到利用图象来思考；其次表现为掌握一定的几何直观的画图 技巧，能画出数轴并借助数轴图形进行思考的一种经验。 数轴是利用数形结合思想解题的一种思维工具，用
17、好这 个工具将对你们后续的学习有着深远的意义. 视频播放视频播放. . 通过阅读资 料和观看视 频，帮助学 生进一步认 识到数形结 合思想的意 义和作用. 教学活动六： 【探索拓展】教学活动六： 【探索拓展】 问题 1：数轴上表示 3 的点在原点的_边，距原点的距离是 _个长度单位，表示-2 的点在原点的_ 边，距原点的距离 是_个长度单位。 归纳： 一般地， 设 a 是一个正数， 则数轴上表示数 a 的点在原点的 _ 边， 与原点的距离是_ 个单位长度； 表示数-a 的点在原点的 _ 边， 与原点的距离是 _个单位长度. 探索拓展探索拓展. . 通 过 两 个 问 题的解决,逐 步 培 养
18、学 生 的 抽 象 概 括 （ 从 具 体 的 数 到 字 母 表 示 的 数 ） 能 力。 教学活动七： 【感悟数学学习】教学活动七： 【感悟数学学习】 感悟数感悟数 学学习学学习. .体 会“概念学 习”的基本 范式，让学 生在学到知 识的同时, 学会学习. 教学活动八：教学活动八：【数学活动】【数学活动】 将全班分成四人小组. 每个小组先画一条的不完整的数轴模型；没有确定原点， 没有确定单位长度，各小组编制一道关于应用“数轴”概念 的问题; 我来说我来说 ：各个小组分别派代表出示本组编制的问题； 我来做我来做 ：其他各组的同学可以抢做问题， 为本组争取积分. 数学活动数学活动. . 通过
19、游戏， 吸引学生积 极主动参与 到运用数轴 的有关知识 进行的活动 中来，既活 跃 学 生 思 维、又加深 对数轴有关 知识的理解 与运用. 梳梳 理理 反反 思思 教学活动一：教学活动一： 今天我们学了什么？今天我们学了什么？ 教学活动二：教学活动二： 今天我们悟到什么？今天我们悟到什么？ 教学活动三：教学活动三： 今天的质疑和发现？今天的质疑和发现？ 学了什么是 梳理；悟到 什 么 是 思 考；质疑与 发现是学会 发现问题和 提出问题. 巩巩 固固 放放 飞飞 【布置作业布置作业】 1.1.巩固性作业：巩固性作业：课本 P14 第 2、3 题 （必做）（必做） 2.2.拓展性作业拓展性作业
20、 ：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的 单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画一条长为 2015cm 的 线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数有_个 （希望大家都做）（希望大家都做） 3.研究性作业：研究性作业：数轴是数与形的第一次碰撞 ，请收集有关 数形结合思想的资料。 （小组合作完成）（小组合作完成） 【阅读推荐阅读推荐】 巩固性作业巩固性作业 帮助学生巩 固 所 学 内 容；. .拓展性拓展性 作业作业帮助学 生“跳起来 学” ； 研究性研究性 作业作业帮助学 生 学 会 合 作、学会学 习. 上帝忘了 给 我 们 翅 膀，我们只 好用思维来 飞翔；热爱 阅读吧！读 书，将会给 你插上思考 的翅膀.
