1、第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 1 相交线教学设计相交线教学设计 合肥市第四十八中学合肥市第四十八中学 何军成何军成 一、教学内容解析一、教学内容解析 1 1使用教材使用教材 上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书， 七年级上册第十章第一节 2 2教材的地位和作用教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相 交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基 本问题，是初中阶段学习的重点内容之一 由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上 是研究两条直线相交形成的角的关
2、系，即重点研究对顶角的概念和性质在七年级 上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质， 这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边 形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以 本节课内容起着承上启下的作用 据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质 二、教学目标解析二、教学目标解析 新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符 号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力在发展空间观念中提出： 能从复杂的图形中分解出基本的图形， 并能分析出其中的基本元素及其关
3、系 “相交 线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解 对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法 的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验 基于以上分析，本节课的教 学目标确定为： 1了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握 对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学 生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言 三种语言的相互转换； 3通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操
4、作验证、说理” 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 2 是得到几何结论的普遍过程和方法 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 在小学， 学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交； 在七年级上册， 学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角 的概念，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会 画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，能在教师的引导下会极为简单的说理， 但是利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄 学生初步具有探究问题的能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤 其是由图形语言、文字语言
5、和符号语言的相互转换，还不能做到准确在几何学习 经验或方法上，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见 树木，不见森林” ，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏 七年级学生大都积极，喜欢数学活动和探究，但注意力不能持久，他们大都热 衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难 根据上述分析本节课的难点是：对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程的 理解，对顶角性质探索的过程的理解 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 为突破难点，做好关键几点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系即 利用学生原有的生活经验和知识基础出发，复习“角”和“互为补角”的定义，来 学习邻补
6、角，知道邻补角的位置关系决定数量关系；第二，运用对比即对比邻补 角的学习经验，来探究对顶角的位置关系和数量关系，且知道对顶角的位置关系决 定数量关系，也从探究过程中理解了对顶角的概念，掌握了对顶角的性质；第三， 自主探究，及时鼓励即在对对顶角性质探索的过程中，设计活动让学生经历实物 演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得 新知同时，鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和 表扬，激发学生逐步探究的信心；第四，利用教育技术资源结合本节课的内容特 点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习， 更便捷的互动， 增大课
7、堂容量的同时也提高学生的学习兴趣， 教学的效率得到提高 五、教学过程五、教学过程 ( (一一) )创设情境创设情境 引入新课引入新课 1、展示章头图，介绍中国馆：这是 2010 年上海世博会期间的中国国家馆采用大 红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 3 国文化精神与气质 2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟如果 把这些线条看作为 “直线” ， 那么其中任意两条直线， 它们要么 （相交） ， 要么 （平行） 我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线
8、与平行直线 的形象我们今天学习第 10 章 相交线、平行线与平移 ，首先学习第一节“相 交线” 【板书课题：【板书课题：101 相交线】相交线】 【设计意图】【设计意图】通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作为“平面图形” ， 图中出现“平行线”和“相交线” ，自然引出本章和本节课的学习内容同时，让学 生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介 绍“世博会中国国家馆” ，渗透爱国和民族自豪感的情感教育 ( (二二) ) 再设情境再设情境 明确内容明确内容 【活动一】【活动一】 1、发现“相交线” ，并画出“相交线” ：找出图片中看作为“相交线”实物或图形
9、， 并画出“相交线” 2、 观察：教师出示一块纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时， 在剪刀的“张”与“合”之间，纸片被剪开，剪刀的“张”与“合”反映的是什么 量的变化? 学生观察、思考、回答，得出： 剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化 教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 4 两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 【设计意图】【设计意图】通过展示两幅图片，让学生发现“相交线” ，并画出“相交线” ，让学 生真正感受
10、到从“物”到“图”的抽象过程通过教师演示“剪刀剪纸” ，让学生通 过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置与其形成的角的度数有关，所以 学习“相交线” ，其实是学习相交线所形成的角，从而明确本节课的学习内容，使得 后面的学习具有针对性学生经历“发现” 、 “画图” 、 “观察”和“思考”等数学活 动，激发学生主动参与学习的激情，培养数学学习的兴趣 （三）结合旧知（三）结合旧知 探究新知探究新知 【活动二】【活动二】 1、请同学们先来画两条相交直线， 如图， 如何描述该图形？ （板书：直线 AB、CD 交于 O 点） 2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和 边？（4 个角，分别可
11、记为1、2、3 和4，它们的顶 点都是 O 点，边略） 3、 在上学期学习角有关知识时， 提到 “满足一定数量关系的两个角” 的情形， 即 “互 为余角” 、 “互为补角” ，什么叫“互为余角” 、 “互为补角”？图中有互补的角吗？有 哪几对？ 4、以1 与2 为例说明，1 与2 为什么互补？【要求：先独立思考，再同桌交 流】 教师说明：像图中的射线 OC、OD 叫做互为反向延长线 5、共同归纳：有公共顶点；有公共顶点；有一条公共边，另一条边互为反向延长线 【板书】有一条公共边，另一条边互为反向延长线 【板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角 【邻：相邻，一墙之隔为邻；补： 互补
12、】 图中邻补角有 4 对：1 与2；2 与3；3 与4；1 与4 6、邻补角数量特征和位置特征，先有谁再决定谁？ 【设【设计意图】计意图】先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出 相交线中的“互补的角” ，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置 特征有关，从而了解到什么是“邻补角” ，并认识到邻补角的位置关系决定数量关 系如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习 “邻补角” ，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫 ( (四四) )运用对比运用对比 自主探究自主探究 B D C A O 4 3 2 1 第九届全国初中青年数学教师优秀课
13、观摩与评比活动参赛课教学设计 5 【活动三】【活动三】 1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，1 与3，2 与4它们有怎样的 位置关系和数量关系？ 由前面研究邻补角的经验，我们知道，邻补角特殊的位置关系决定了他们的数 量关系，因此我们先来研究他们的位置关系， （以1 与3 为例）请类比邻补角的 位置关系，说一说1 与3 的位置关系，即1 与3 的顶点和边有怎样的关系？ 2、共同归纳：有公共顶点；有公共顶点；且角的两边分别互为反向延长线 【板书】且角的两边分别互为反向延长线 【板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角 说明：2 与4 也是对顶角；两条直线相交，有 2 对对顶角，4
14、对邻补角 3、巩固练习 下列各图中的1 与2 是对顶角吗？为什么？（利用 smart 软件的“翻牌出题” 方式逐一呈现） 如图示，直线 AB、CD 交于 O 点， 填空：AOC 的对顶角是 ；COB 的对顶角是 F B E D C A O 游戏竞答：过 O 点再任意画一条直线 EF，请一位同学说出图中的一个角，另一 个同学说出它的对顶角 （利用 smart 软件的“ 翻盘随机出题”生生互动） 4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究： 演示剪刀的张合过程，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之 间的角（及前者的对顶角）便相应变小；张开把手时，随着两个把手之间的角逐渐 变大，则它的对
15、顶角也相应变大猜一猜：对顶角度数自始至终有怎样数量关系？ 请选择适当方法，说明“猜想”的正确性（以1 与3 为例） 【要求：先独立 (1)(1) 2 1 (2)(2) 2 1 (3)(3) 21 (5)(5) 2 1 (4(4) ) 2 1 (6(6) ) 2 1 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 6 思考，在同桌交流】 （学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它们都是获得 几何结论的重要方法但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程，取 特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结论的正确性，往往要通过说理才 行同时通过活动渗透获得正确的数
16、学结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体 验和说理 ） 你能证明另外一对对顶角2 与4 相等吗？如果改变1 的大小，1=3， 2=4 还成立吗？ 利用几何画板演示：两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变， 但对顶角总是相等 得到对顶角性质：对顶角相等【板书】 ；对顶角相等【板书】 ； 结合图形给出该性质的符号语言：因为1 、3 是对顶角，所以1 =3 【设计意图】【设计意图】对比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置 特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数 学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过“是否为对顶角”的辨析练习和“三
17、条直线交于一点，判断对顶角”的练习，让学生进一步巩固对对顶角的理解两项 练习均以“游戏竞答”形式出现，激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究 对顶角性质，让学生经历观察思考、操作交流、归纳说理等过程，在参与中获得知 识，培养解决问题和几何语言表达的能力，积累了数学活动经验，同时也向学生渗 透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法 （五（五）课堂练习，巩固新知）课堂练习，巩固新知 1判断下列说法是否正确 如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补 （ ） 相等的角是对顶角 （ ） 2如图所示，直线 AB、CD 交于 O 点， 如果AOC=40，求COB、BOD 和A
18、OD 的度数 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 7 【变题】如果AOC=，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含 的代 数式来表示） 如果AOC=90，则BOD= 度，COB= 度，AOD= 度 【变题】请添加一个合适的条件，使得AOC=90？ 【变题】如果AOC: :BOC=1: :2，求AOC 的度数 【设计意图】【设计意图】通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握 和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础其中第 2 题中的 第（1）小题的“变题练习” ，从“特殊到一般” ，让学生理性认识相交线所形成的四 个角之间的数量
19、关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习” ，再从“一般到特殊” ， 旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让 学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习” ， 进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合 特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法 ( (六六) )课堂总结，促进构建课堂总结，促进构建 1、请把你的收获与同学分享 请将你的疑惑告诉老师 2、回忆本节课的学习过程： 【设计意图】【设计意图】利用小结，回忆本节课学习的主要内容，同时再一次体会知识获得的 过程和方法通过小结有意识的
20、让学生了解数学学习关注所学知识的整体性和系统 性，从而利于学生自主构建知识体系 （七）布置作业，巩固提高（七）布置作业，巩固提高 1课本第 121 页，习题 101，第 1，2 两题 2如图，要测量两堵围墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参赛课教学设计 8 3如图，直线 AB、CD 交于 O 点， （1）如果BOC 是AOC 的 3 倍，求AOC 的度数； （2）如果BOC 是AOC 的 2 倍还多 20，求AOC 的度数 4预习：101 相交线 （第 2 课时 ），垂线 【设计意图【设计意图】布置课后作业，巩固所学内容，增进用几何语言表述的能力另外， 作业中有“简单应用”和“拓展提高” ，还为进一步强化利用知识解决问题的能力设 置， “预习”的目的是让学生“乘热”学习与本节课紧密联系的内容，培养学生的自 主学习能力和自学习惯
