1、31.1 确定事件和随机事件第三十一章 随机事件的概率九年级数学下（JJ）教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.（重点）导入新课导入新课问题引入 一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用自己的聪明才智来决定自己的命运.1.方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签,抽中罚则罚,抽中免则免；2.将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原来将军在两张签上都写上了“罚”.一休不论抽到哪一张都一样要罚.爱动脑筋的一休早就料到了这一点.一休
2、会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢？守株待兔的故事告诉了我们什么道理？讲授新课讲授新课必然事件、不可能事件和随机事件一互动探究 活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数是7，可能发生吗？（3）出现的点数大于0，可能发生吗？1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种不可能发生一定会发生（4）出现的点数是4，可能发生吗？可能发生，也可能不发生活动2：摸球游戏(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3)小米从盒中
3、摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4)三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生可能发生可能发生,也也可能不发生可能不发生试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?可能发生,也可能不发生一定会发生一定不会发生 不可能发生的事情叫作不可能事件.在一定条件下，必然会发生的事情叫作必然事件.可能发生也可能不发生的事情叫作随机事件.概念学习不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件一般用大写字母A，B，C，表示.在一定条件下必然要发生的事件 比如：“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”再如,“在灯光的照射
4、下,物体会留下影子”都是必然事件.必然事件在一定条件下不可能发生的事件 比如：“在常温下，铁能熔化”，“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，再如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,都是不可能事件不可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如“李强射击一次，中十环”，“掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件 随机事件典例精析例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件 2018年3
5、月17日 晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。分析日记明天，地球还会转动煮熟的鸭子，飞了在00C下，这些雪融化下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？木柴燃烧,产生热量练一练只要功夫深，只要功夫深，铁杵磨成针铁杵磨成针.“拔苗助长拔苗助长”跳高运动员最
6、终要跳高运动员最终要落到地面上。落到地面上。1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（必然事件）（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.（随机事件）（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（随机事件）（4）一个三角形的内角和为181度.（不可能事件）当堂练习当堂练习“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）“用1cm，2cm，3cm长的线段可组成三角形。”是不可能事件；（）“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）“明天会下雨”是随机事件.（）2.判断下列说法是否正确3.填空：A、“骑自行车时车胎被玻璃扎破”是_事件；B、“太阳从东方升起”是_事件；C、“
7、清明时节雨纷纷”是_事件；D、“高可摘星辰”是_事件；随机必然随机不可能10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超 过3只；在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；在没有氧气的瓶子，蜡烛能燃烧4.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.不可能事件随机事件必然事件如果两个角是对顶角，那么这两个角相等明天太阳从西边出来.拨打电话给同学时正好遇到忙音.马路上接连驶过的两辆汽车,它们的牌照尾数都是奇数.掷一枚均匀的硬币1000次都是正面向上。必然事件 不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件事 件确定事件不 可 能 事 件必然事件定义特点课堂小结课堂小结31.2 随
8、机事件的概率九年级数学下（JJ）教学课件第1课时 概率的认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三十一章 随机事件的概率1.理解一个事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）学习目标必然事件:在一定条件下必然发生的事件.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.导入新课导入新课问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的定义？复习引入随机事件随机事件我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!随机事件的可能性的大小一 袋中装有4个黑球，2个白球，这
9、些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？答：可能是白球也可能是黑球.答：摸出黑球的可能性大.合作探究讲授新课讲授新课【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.53想一想：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的
10、；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.随机事件的特点要点归纳例1 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_,可能性最小的事件是_（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：_.例2 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要
11、使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大 盒子中有大小、质地完全相同的5个球,其中3个是白球,2个是黄球.从中任意摸出1个球,事件A=“摸到白球”,B=“摸到黄球”.1.直观猜测：事件A和B发生的可能性大小相同吗？概率的概念二互动探究2.动手试验:分组做摸球试验,每摸出1个球,记下球的颜色后放回盒子中,搅匀后再进行下一次摸球.每组重复25次试验,记录事件A和B发生的次数.3.汇总数据：汇总各组的摸球结果并填写下表：4.分析数据:
12、思考:事件A和B发生的次数占试验总次数百分比的大小有什么规律?5.发现规律:思考:能用两个数分别刻画事件A和B发生的可能性大小吗?做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那么数m叫做事件A发生的频数,比值 叫做事件A发生的频率.mn思考:1.在上面“互动探究”的摸球试验中,任意摸出1个球,有几种可能的结果?摸到每个球的可能性大小是否相同?能不能用数值刻画摸到每个球的可能性大小?2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗?3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗?概率的定义：我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A的概率,记作P(A).如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其
13、中的k种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.kn要点归纳0,01.mmnn 特别的()1,()0P AAP AA为必然事件;，为不可能事件.注意0()1,P A01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值事件发生的概率越大，该事件就越有可能发生.例3：有10张正面分别写有1,2,10的卡片,背面图案相同.将卡片背面朝上充分混匀后,从中随机抽取1张卡片,得到一个数.设A=“得到的数是5”,B=“得到的数是偶数”,C=“得到的数能被3整除”,求事件A,B,C发生的概率.解解:试验共有10种可能结果,每个数被抽到的可能性相等,则A包含1种可能结果,B包含5种可能
14、结果,C包含3种可能结果.11051012310所以P(A)=,P(B)=,P(C)=.概率的简单应用三1.在一个箱子中放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.现从箱子中随机取出1个球，每个球被取到的可能性一样大吗？_.合作探究2.那么我们可以用哪个数来表示取到红球的可能性？_.3.取到白球的可能性是多大呢？_.一样大1212u摸球试验 现有一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种.试问这3种情况出现的可能性大小一样吗？_.u转盘试验一样指针指向这三个区域的可能性大小是
15、多少呢？_.13度量三角形内角和,结果是360.正常情况下水加热到100C,就会沸腾.掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(不可能事件不可能事件)(必然事件必然事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)1.指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可以事件,哪些事件是随机事件.当堂练习当堂练习2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=.3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“
16、落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能4A4.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能确定；（2）黑桃；（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.解:(1)向上一面点数是6的可能有1种,所以P(点数为6)=.(2)向上一面点数小于3的可能有1,2,共2种,所以P(点数小于3)=.(3)向上一面点数是质数的可能有
17、2,3,5,共3种,所以P(点数是质数)=.5.抛一个普通的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)点数为6;(2)点数小于3;(3)点数为质数.161312概 率定义适用对象计算公式一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.等可能事件，其特点：（1）有限个；（2）可能性一样.()kP AkAnn（是事件 包含的结果种数，是试验总结果种数）.课堂小结课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ）教学课件第2课时 概率的简单应用31.2 随机事件的概率第三十一章 随机事件的概率1.能判断某事件的每个结果出现
18、的可能性是否相等;2.会进行简单的概率计算及应用.（难点）学习目标 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课概率的简单计算及应用 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚硬币两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探索交流“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是21;42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率
19、是21.42P(学生赢）=P(老师赢）.这个游戏是公平的.典例精析 例1 一副扑克牌除去“大小王”后共有52张，充分洗匀后从中任意抽取1张牌.（1）抽到红心牌的概率是多大？（2）抽到A牌的概率是多大？（3）抽到红色牌的概率是多大？.解：从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能的结果，气走抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌（红心牌13张、方块牌13张）的结果有26种.所以 P(抽到红心牌)；P(抽到A牌)；P(抽到红色牌).1 31=5 2441=52132 61=5 22 例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后
20、任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=_；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=_;（3）不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色）=_.想一想 把这个例中的（1）、（）、（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？“指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1.374757例3 话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动
21、,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；徒弟三人洗碗的概率分别是多少！1(=2P 八戒刷碗）1(=6P 沙僧刷碗）(=0P 悟空刷碗）例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？解：A区域的方格总共有8个，
22、标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;38 B区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;772 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.38772例5 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？16解：（1）P（白球）=；252156,x（2）设应加x个红球，则 解得x=7.答：应
23、往纸箱内加放7个红球.在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.归纳总结1.如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初（1）班的概率是2.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是3.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 当堂练习当堂练习13231124.如图,能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180、30、60、90,转动转盘,当转盘停止时,指针指向B的概率是
24、_,指向C或D的概率是_.112512ABCD5.如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_.51331.3 用频率估计概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ）教学课件第三十一章 随机事件的概率学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系导入新课导入新课情境引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上
25、”和“反面朝上”两种情况都是12问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？讲授新课讲授新课用频率估计概率一 掷硬币试验掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频频率率试验次数试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？12试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频频率率试验次数试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的
26、掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？mn支持归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理思考 抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数_;2.每种可能结果的可能性_.相等有限问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中
27、顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.图钉落地的试验图钉落地的试验试验探究(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P.mn归纳总结判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结
28、果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2 瓷砖生产
29、受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：mn(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：mn(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400
30、时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.mn频率与概率的关系联系：频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验当堂练习当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31
31、%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.3102702.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：nm(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；(
32、2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.6nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.90某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有
33、（x-2.22）9000=5000，解得得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.2 1000020=2.22(90009元/千克）5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克
34、）（千克）.课堂小结课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统 计 思 想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关31.4 用列举法求简单事件概率学练优九年级数学下（JJ）教学课件第1课时 用列表法求简单事件的概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三十一章 随机事件的概率学习目标1.理解一元二次方程的概率.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课导入新课情境引入 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏
35、者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.思考：那么求出概率大小有什么方法呢 小明小颖小凡连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：问题引入这个游戏公平吗？讲授新课讲授新课用列表法求概率一 互动探究问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；开始正反正反正反P(两面都一样)=12P(两面不一样)=12还有别的方法求下列事件的
36、概率吗？第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2 怎样列表格？一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=23=6.典例精析例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所
37、有可能的结果如下：第2枚 骰子第1枚骰子结 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5
38、),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为536；(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.归纳总结例2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？1 2结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=9P白红1红2
39、白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=63P 白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数
40、为2第一个第二个61913611解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=36661364913611 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的
41、因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两
42、人分别会乘坐的汽车列表如下：上下上中中上中上下上下中甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；13乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有31=621.6答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.当堂练习当堂练习 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）CDA.B.C.D.A.B.C.D.491912131218141163.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌
43、的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：（1）P（数字之和为4）=.13（2）P（数字相等）=134.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=36141874.在
44、6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？课堂小结课堂小结列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学习）适 用 对 象两 个 试 验因 素 或 分两 步 进 行的 试 验.基 本 步 骤 列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（JJ）教学课件第2课时 用树形图法求简单事件的概率31.4 用列举法求简单事件概率第三十一章 随机事件的概率学习目标1.进一步理解等可能事件概
45、率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.导入新课导入新课问题引入 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC讲授新课讲授新课利用画树状图法求概率一互动探究问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？12P(正面向上)=问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？可能出现的结果有(正，正）(正，反）(反，正）(反，反
46、）14P(正面向上)=还有别的方法求问题2的概率吗？(正，正）(正，反）(反，正）同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）14P(正面向上)=列树状图求概率u树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C “平局”合作探究
47、解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；319331933193 P(B)=P(C)=画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生
48、、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=123计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余
49、两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).解:(1)第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3)P(A)=2184乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙（丙，（丙，乙乙，丙），丙）（乙，甲，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，
50、甲，丙）（丙，（丙，乙乙，甲甲）（乙，甲，乙）（乙，甲，乙）方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！练一练1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右
