1、 “1.4 有理数的大小比较”教学设计 浙江省乐清市虹桥镇实验中学 干海通 一、教学内容解析一、教学内容解析 浙教版义务教育教科书数学七年级上册第一章“有理数”的主要内容 是有理数及其相关的概念数轴、相反数、绝对值、有理数的大小是有理数四个 重要的相关概念，是第二章“有理数的运算”的必备基础本节课的教学内容是 有理数的大小比较，是在学习了数轴和绝对值的知识基础上进行的，并且数轴和 绝对值是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点 数的大小比较还是今后学 习不等式的重要基础 当数系扩充到有理数后，需要重新建立数的大小概念课本从实际意义（气 温）的比较入手，并把比较的数量标在数轴上，找出这些数的相互
2、位置关系，从 而建立统一的有理数的大小概念和比较法则其中，两个负数的大小比较方法的 探索，借助了数轴和绝对值，它们分别从形和数的角度研究问题，体现了数形结 合的数学思想方法 因此， 可以确定本节课的教学重点为： 有理数的大小比较方法的探索和应用 二、二、教学目标设置教学目标设置 1.目标 理解法则并能熟练运用法则比较有理数的大小，能正确用“”或“” 连接，初步学会有理数大小比较的推理和书写 经历有理数的大小比较方法的探索过程，培养观察、发现、概括能力以及 语言表达能力，感受运用数形结合的思想方法解决问题 2.目标解析 学生知道并会用数轴法和法则法比较有理数的大小， 初步学会规范书写两 个有理数
3、大小比较的推理过程 学生经历观察发现-动手操作-验证-概括的探究过程， 并能用自己的语言叙 述有理数大小比较的方法及发现过程 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生在小学就已经接触过负数，且通过前面有理数、数轴、绝对值的学习已 积累了一定的生活经验和知识储备大部分学生会比较正数与正数，正数与 0， 正数与负数，负数与 0 的大小；部分学生借助已有知识经验，也能比较两个负数 的大小但两个负数的大小比较方法的探究，需要数和形两方面的理解，学生存 在一定的困难，且法则的得出需要有较高的语言表达能力和概括能力课本例 2 中涉及的两个负分数的大小比较，学生可以做到“说理” ，但把推理过程从逻辑
4、上叙述清楚存在较大的困难因此本节课的难点为： 1.两个负数比较大小的绝对值法则的探究； 2.两个负分数比较大小的推理过程及规范表述 四、四、教学支持条件分析教学支持条件分析 教学支持的条件： 学生已具备小学学习的两个非负数比较大小的方法及本节 课新知识生长需要的知识储备：数轴和绝对值，并积累了不少有关数的大小比较 的生活经验 为了有效的实现教学目标，以学生写的 5 个数为学习素材，贯穿整个课堂， 设置游戏活动，体验学习乐趣，感悟数形结合的数学思想给学生足够的时间和 空间，观察发现、动手操作、合作交流和自主探究用数系扩充的观点，类比正 数与正数，正数与 0 的大小比较方法，引导学生提出需要研究的
5、典型问题：负数 与 0，正数与负数，负数与负数的大小比较，明确本节课研究的重点与方向，调 用生活经验解决问题，形成新知 五、教学过程五、教学过程 （一）复习引入，提出问题 1.请写 5 个你认为“有代表性”的有理数 师生活动： 教师巡视， 选择一位学生所写的 5 个数板书， 如：. 3 2 , 1, 0 , 2 1 , 2 并请这位学生说说他（她）的想法 【设计意图】1.写 5 个数，每个学生都能轻松完成，而不同层次的学生写的 数也将各有不同，同时促使学生回顾有理数的分类，引入课题；2.学习素材来自 学生，激发学生学习的积极性 2.引入负数，数的范围扩充到了有理数除了我们小学已经学习的非负数之
6、 间的大小比较（正数与正数、正数与 0）外，我们还需进一步研究哪些数之间的 大小比较？ 师生活动：学生提出，教师板书：负数与 0，正数与负数，负数与负数. 【设计意图】引导学生自己提出问题，明确本节课研究的重点. （二）解决问题，形成新知 1.这三个问题中的大小比较都与什么数有关？（负数）在现实生活中，有与 负数有关的大小比较经验吗？ 学生：气温，海拔高低等. 【设计意图】进一步明确目标任务，寻找生活中的相关模型. 2.我们不妨以气温为例， 若黑板上写的 5 个数分别表示各地的气温.根据你的 生活经验，你能将这些数从低到高排列吗？ 教师板书完整：2， 2 1 ，0，-1， 3 2 . 师生活动
7、：学生回答，教师板书： 3 2 ，-1，0， 2 1 ，2 【设计意图】 调用生活经验比较气温的高低，为理解数轴上数的大小比较法 则提供直观的生活经验模型 教师引导：我们知道，温度计上可以显示这些温度，而温度计可以看作数轴 模型，能画出数轴，并在数轴上表示上述各数吗？ 学生画出数轴，在数轴上标出这些数. 3.观察在数轴上表示这 5 个数的点的位置，你发现有什么规律？ 师生活动：学生用自己的语言表述发现的规律，其他学生补充，在数轴上表 示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序 教师追问：仅仅是这 5 个数符合这规律吗？请你将自己所写的 5 个数，想象 它们在数轴上的点的位置，验证是否符
8、合以上规律 【设计意图】1.师生共同讨论，形成数轴上有理数的大小比较法则：在数轴 上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.利用学生各自写的 5 个数，验证 观察发现的规律，让学生充分经历观察发现-验证-概括的探究过程 4.例 1 在数轴上表示数-4，0，-0.5，2，-3，4.5，并比较它们的大小，将 它们用“”连接 学生独立完成 教师追问：如果将它们用“”连接，如何排列顺序？ 学生：从右到左 【设计意图】 1.解决问题， 体验成功； 2.通过追问， 让学生感受数轴的直观 5.如果不画数轴，能比较两个有理数的大小吗？ 先思考：正数与 0，正数与负数，负数与 0 的大小比较，有什么结论？ 师
9、生活动：学生回答（并能借助数轴解释） ，教师板书：正数都大于 0，负 数都小于 0，正数大于负数 探究负数与负数的大小比较方法 师生活动：给学生充分的时间独立思考，再与同桌交流，教师深入指导；组 织学生代表发言，其他学生修正或补充，教师点拨，学生感悟，形成共识 学生可能发现的方法有： 负数与负数比较大小，数字大的数小，小的数大 负数与负数比较大小，相反数大的数小，小的数大 负数与负数比较大小，绝对值大的数小，小的数大 在数轴上表示的两个负数，靠近原点的数大 在数轴上表示的两个负数，离原点的距离越近，数越大，离原点的距离越 远，数就越小 让学生充分感悟这些方法的实质是一样的，在数轴上表示的数，离
10、原点的距 离，就是这个数的绝对值，师生共同形成比较两个负数比较大小的法则：两个负 数比较大小，绝对值大的数反而小 类比得出：两个正数比较大小，绝对值大的数大 【设计意图】给学生充足时间和空间自主探究、合作交流，通过生生、师生 互动，从数和形两方面感悟方法的本质联系，体验数形结合的数学思想方法，共 同得出有理数大小比较法则 （三）灵活运用，巩固新知 例 2 请比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1 与10； （2）0.001 与 0； 3 1 -3 . 0) 3(与； （4) 7 3 21 8 与；(5). 7 4 8 5 与 师生活动： （1） （2） （3）小题“开火车”形式让学生口答
11、完成，对于第（3） 小题，教师根据学生的回答，适时强调先化简绝对值，再比较两个数的大小；第 （4）小题，先由学生自主尝试完成推理过程，生生点评，教师再规范书写；在 完成（4）后，出示第（5）小题，及时巩固，实物投影展示 教师：通过例 1 和例 2 的学习，如何选择数轴比较法和法则比较法比较有理 数的大小呢？ 学生：当多个有理数比较大小时，选择数轴比较法比较直观；当两个有理数 比较大小，选择法则比较法比较简便 【设计意图】例 2 帮助学生熟练掌握有理数大小比较法则，两个异分母负分 数的大小比较，给足学生自主尝试解决问题的时间，经历“不规范-生生交流- 规范总结”的过程；通过方法择优，再次体验数轴
12、比较法的直观 （四）游戏活动，拓展新知 1.比一比 将你所写的 5 个数用“”连接，并将其中最小的数与同桌所写 5 个数中的 最小数比较大小，并说明理由 【设计意图】 1.巩固有理数的大小比较法则，通过同桌间最小两个数的大小 比较，反馈两个负数比较大小的掌握情况；2.充分利用学生各自写的 5 个数，体 现问题来源于学生 2.猜一猜 写一个有理数，使它大于-4.5，且不大于 3 游戏规则： 老师在黑板上写一个符合条件的数， 让一位同学 （背对黑板） 猜， 每猜一次其他同学只能提示大了或小了，看看几次能猜对？ 师生活动：教师写一个数，如：-2.5，请一个学生代表猜数，其他同学集体 提示大了或 小了
13、 【设计意图】1.“猜一猜”游戏活动，让每一个孩子都能积极有效参与，并 巩固有理数大小的比较法则；2.活跃课堂气氛，享受学习的乐趣 3.再猜一猜 师生活动：教师再请一位学生上台猜数，游戏规则突然改变，其他同学不能 做任何提示，但允许他（她）在“大于-4.5，且不大于 3 ”的基础上增加一个 条件，让自己经过若干次必定能猜对 学生：整数 提出问题： 求大于-4.5，且不大于 3 的所有整数 利用数轴求绝对值小于 3.2 的所有整数 师生活动： （1） 小题由猜数的学生在黑板上书写答案， 根据书写的规律 （-4， -3，-2，-1,0,1,2,3） ，引出还可借助数轴直观解决这个问题，并提出问题（
14、2） ， 学生自主完成，学生代表板演，教师给予鼓励和表扬 【设计意图】由于游戏规则的突然改变，根据问题的需要，鼓励学生提出新 的问题，经历符合条件的数的“无数个”到“有限个”的思维过程；通过问题的 解决，再次领悟数形结合的数学思想 （五）回顾总结，深化提高 引入负数，把数的范围扩充到有理数后，通过本节课我们发现仍然可以比 较 2 个数的大小 请你说说比较 2 个有理数大小的方法有哪几种？它们之间有什 么区别和联系？ 【设计意图】引导学生回顾有理数大小的比较方法，建立数轴比较法和法则 比较法之间的本质联系，体会数系扩充思想 （六）（六）推荐作业，巩固提升推荐作业，巩固提升 1.必做题 浙教版 义
15、务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册配套作业本 1.4 2.选做题 如图，A 是有理数 a 在数轴上对应的点下面关于 a，-a，1 的大小关系表 示正确的是（ ） A.a1-a B.a-a1 C.1-aa D.-aa1 【设计意图】分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展” 必做 题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，主 要是运用数形结合的方法解决问题 （七七）目标检测设计）目标检测设计 1.在数轴上表示下列各数，并用“”连接：-5，1，0，-1.5，4. 【设计意图】此题主要考察学生对用数轴比较有理数大小的掌握 2.用“” “”或“”填空： （1)0.7 0 (2)-6 4 (3)2 2 5 (4)-7 0 (5) 4 3 _ 3 2 (4) 2 7 _5 . 3 【设计意图】此题主要考察学生对用法则比较有理数大小的掌握 3.比较下列各对数的大小，并说明理由 （1)-2015 与 0.01. （2）. 7 5 4 3 与 【设计意图】 此题主要考察学生对两个负分数比较大小的推理及规范表述的 掌握 0 1 a
