1、2022-2023学年浙江省丽水市莲都区文元教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（）A在O内B在O上C在O外D无法确定2（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B任选三角形的两边，其差小于第三边C打开电视，正在播放动画片D在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球3（3分）将抛物线y2x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay2（x3）25By2（x+3）25Cy2（x3）2+5Dy2（x+3）2+54（3分）在一个不透明的口袋中，放置3个
2、黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A4B5C6D75（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）6（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B当x0时，y随x的增大而增大C点B的坐标为（1，0）D图象的对称轴为直线x17（3分）如图，四边形ABCD内接于O若四边形ABCO是菱形，则D的度数为（）A45B60C
3、90D1208（3分）已知（3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y3x2+6xk上的点，则（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y39（3分）如图ABC中，ACB90，AC+BC8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）ABCD10（3分）如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A3BCD4二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所
4、对的弦的长度为 12（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 13（4分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB12，则这个正多边形的边数为 14（4分）已知二次函数yx22x2022的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则a2+2b3的值等于 15（4分）O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB与CD的距离为 16（4分）如图，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，且AB8cm，弧的度数为60，线段AC，AD与弧CD围成了图中的阴影部分（1）当CDAB时，图
5、中阴影部分的面积为 cm2；（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为 cm2三、解答题（第17、18、19、20题每题8分；21题每题10分；第22、23题12分，共66分）17（8分）如图，已知抛物线yx2+mx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（5，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标18（8分）当前疫情防控形势严峻，为确保校园平安，某校严格落实测体温进校园的防控要求每天早上进校园开设了甲，乙，丙三个测温通道某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园（1）求小明从甲测温通道通
6、过的概率（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率19（8分）如图1，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为xm，羊圈总面积为ym2（1）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由（2）如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门（如图2），在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围，求出羊圈总面积最大值20（8分）如图所示，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）若ACB60，BC8，求O的半径；（2）当BCD是等腰三角形时，求B
7、CD的大小21（10分）我们在学习了浙教版数学九年级上册P17探究活动，“已知：如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线”，现以水平方向AB为x轴，若小明同学以C为顶点求出了函数表达式是；探究一：（1）若小红同学以A为顶点求出了函数表达式是 （2）在（1）条件下，求出该抛物线在水面AB中的倒影所在抛物线函数表达式为 （3）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？探究二：（4）若已知桥洞的拱形是圆的一部分，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m，该圆半径为 22（12分）已知，点M为二次函数y（xb）2+4b+1图象的顶点，直线ymx+5分别
8、交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M是否在直线y4x+1上，并说明理由（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5（yb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小23（12分）如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O的弧AB上一点，延长DA至点E，使CECD（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明（3）若AD+BDCD，则ACB 参考答案一、选择题（本题有
9、10个小题，每小题3分，共30分）1C； 2B； 3D； 4C； 5A； 6B； 7B； 8A； 9A； 10C；二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）116cm； 12； 1315； 142022； 1514cm或2cm； 16；+4；三、解答题（第17、18、19、20题每题8分；21题每题10分；第22、23题12分，共66分）17（1）m4，（2，9）；（2，3）； 18（1）；（2）； 19（1）不能围成总面积为81m2的羊圈；（2）羊圈总面积最大值85平方米； 20（1）8；（2）67.5或72； 21y（x6）2+4；y（x6）24；m； 22（1）点M在直线y4x+1上；（2）x的取值范围是x0或x5；（3）当0b时，y1y2，当b时，y1y2，当b，y1y2； 231207
