1、 1 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 4.2 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 扶沟县高中扶沟县高中 许亚丹许亚丹 尊敬的各位评委，各位老师：大家好！我今天说课的题目是圆锥曲线的 统一定义 ，接下来我将从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程和板书设 计五个方面围绕着“教什么” “怎么教”和“为什么这样教”来展开我的说课。 （一）教材分析：（一）教材分析： （1） 教材内容教材内容 圆锥曲线的统一定义 是普通高中新课程标准实验书北师大版 数学选修 21 第三章第 4 节的内容.本节主要研究圆锥曲线的共 同特征，在整个教材中起着承上启下的作用。 （2） 教学目标：教学目标：根据新
2、课标的具体要求，结合学生已有认知，我制定了 如下三维教学目标： 知识与技能：知识与技能：了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程. 过程与方法：过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识 产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能 力。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过自主探究、合作交流激发其更加积极主动 的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐 美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质。 （3 3）教学重点难点：）教学重点难点： 根据三维目标的要求及学生的实际情况，确定本节课的重重点点是圆锥曲线 统一定义的推导
3、。教学的难点难点是对圆锥曲线统一定义的理解与运用。 2 （二）学情分析：（二）学情分析： 我的授课对象是高二学生，他们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定 义和它们的标准方程，前一节又学习了如何利用坐标法求曲线的方程.为本节新 课内容的学习奠定了良好的基础. （三）教法学法：（三）教法学法： 根据以上学生的认知水平及教材内容特点，本节课我主要采用了“任务驱“任务驱 动法”动法”“科学推理法”“科学推理法”“归纳讲解法”“归纳讲解法”并借助现代多媒体教学手段的综合探究 式教学，学生在教师有效的引导下，突出突出“自主探究、合作学习、互动自主探究、合作学习、互动交流交流” 的的学习学习方式方式，经历知
4、识的发现过程。以教师为主导，学生为主体完成本节课的 教学任务。 设计思想设计思想 研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学过程，则 更为关键。本节课我根据从特殊到一般，再从一般到特殊的科学思维方法， 设计了以下几个环节，环环相扣,层层深入，逐步推进，帮助学生实现由感 性认识到理性认识的飞跃。 （四）（四） 教学过程：教学过程： （1 1）创设情境，引入新课：创设情境，引入新课： 高尔基说： “好奇是了解的开端和引向认识的途径。 ”教学中， 我重视课堂导入的设计,首先用一个“平面截圆锥”的动画并配 合动画效果，激发学生的兴趣，引出“圆锥曲线”这一名称。然 后引导学生回顾椭圆，双曲线，
5、抛物线的定义，并从抛物线的定 义出发引导学生思考：能否用统一的形式把定义归纳出来？ 这个环节的设计：起着承上启下的作用，既回顾了已学知识，又与本节 新课内容密切相关，激发学生学习和探究知识的兴趣 (2) (2) 提出问题，探究新知提出问题，探究新知 3 （2）接下来设计两个习题： 这两个题由椭圆组和双曲线组代表演板并由抛物线组进行点评， 得 出结论：平面内，到定点的距离与它到定直线的距离之比为 2 1 时，轨 迹是椭圆；比值为 2 时，轨迹是双曲线。进而引导学生思考：这个结 论能否推广到一般？小组合作完成探究：小组合作完成探究：已知点 P（x，y）到定点 （ c ， 0 ） 的 距 离 与 它
6、 到 定 直 线 c a x 2 的 距 离 的 比 是 常 数 ), 0, 0(caca a c ，求点 P 的轨迹。 这个探究的突破，先由学生自主推理，培养其独立思考的能力培养其独立思考的能力，得 出下面这个方程时，由小组成员展开讨论，该方程对应的曲线一定是 椭圆吗？培养学生的合作探究能力培养学生的合作探究能力，经过讨论学生可以发现，该方程 对应的曲线不一定是椭圆，而是要分为0ca和0ac两种情况， 分别对应的是椭圆和双曲线。从而培养学生分类讨论的能力，使所学培养学生分类讨论的能力，使所学 知识前后联系，形成系统。知识前后联系，形成系统。 然后由小组再次合作，探讨从所得的方程中发现什么规律
7、，并积极展 示。老师对学生的探究成果加以点拨，提升，得出标准的圆锥曲线统 一定义。 结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定 直线的距离之比为常数直线的距离之比为常数 e e 的点的集合。当的点的集合。当 01 时，圆锥曲线是双曲线时，圆锥曲线是双曲线；当；当 e=1 e=1 时，圆锥曲线是抛物线。时，圆锥曲线是抛物线。 其中常数其中常数 e e 叫做圆锥曲线的离心率叫做圆锥曲线的离心率, ,定点定点 F F 叫做圆锥曲线的焦点叫做圆锥曲线的焦点, , 定直线定直线 l l 就是该圆锥曲线的准线就是该圆锥曲线的准线. .（
8、强调比值的顺序性）（强调比值的顺序性） 强调此定义中三个关键词： 比值、 定点、 定直线及其各自的含义， 引导学生发现焦点与准线的对应关系， 并结合几何画板给学生更直观 形象的展示。 （这个环节的设计：初步突破了本节课的重难点，圆锥曲线的统 一定义的推导，通过学生展示解决问题的方法，培养学生的语言表达 能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并给学生渗透了探究问题 的基本思路从特殊到一般。 (3) (3) 巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解 为了巩固圆锥曲线的统一定义，我设计了例题 1，目的在于引导 学生首先根据离心率的范围，确定曲线类型；再根据准线方程确定焦 点位置，从而设出标准方程，并利用
9、已知条件求解。分别由椭圆组， 双曲线组和抛物线组完成。学生板书，学生点评，培养学生独立思考 问题和解决问题的能力。 4 变式训练主要是在例题 1 的基础上进一步考查学生对圆锥曲线 统一定义的理解和掌握。再次强调“比值”的对应性，即必须是到焦焦 点点的距离和到相应准线相应准线的距离之比，才等于离心率。 (4) (4) 课堂小结，深化理解课堂小结，深化理解 在自主探究、合作学习、层层深入的基础上，学生便可水到渠 成地总结本节的知识点。从而培养学生的概括总结能力 ，同时我通 过编写诗歌来帮助学生建立知识体系而利于长期记忆。 在新课程理 念的指导下，巩固练习我设置了必做题和选做题，实现分层次训练。 使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。 （五）（五）板书设计板书设计， 板书设计我采用的是层层递进的形式，简单明了，概括性强，便于学生 理解记忆。 以上就是我对这节课内容的理解及处理，以教师为主导，学生为主体，以上就是我对这节课内容的理解及处理，以教师为主导，学生为主体， 认知发展为主线，把传授知识，渗透方法，培养能力有机结合，力图实认知发展为主线，把传授知识，渗透方法，培养能力有机结合，力图实 现全方位培养学生。欢迎大家批评指正。现全方位培养学生。欢迎大家批评指正。
