1、 1 4.2.1 直线与圆的位置关系教学设计说明 评委老师好！ 我说课的课题是： 直线与圆的位置关系 。设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、 归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生 以多种方式、多种途径主动参与到学习中来。 对于本节课，我将围绕“说教材，说教法，说学法，说教学过程，说教学评价”五个方面来说明。 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节内容选自必修 2 第四章第 2 节，是学生在学习了直线与圆的方程之后，在已获得一定的探 究方法的基础上进一步理性分析，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关 系的基础，为后续
2、研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。 本节课解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法， 不仅是定量判断直线 与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。 2、教学目标 新课程标准指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先 将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理 代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，因此，在数学教学中要注意引导 学生学会以形助数，借数解形，数形结合 根
3、据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征， 制定本节课的教学目标： 【知识与技能】 （1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； （2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 【过程与方法】 （1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式； （2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力； 【情感态度与价值观】 （1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想； （2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的
4、创新意识和探索精神； 2 3、重点难点 新课程标准要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学 知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下： （1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法； （2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想； 4、教学内容 本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节 设定的教学目标， 安排了思考、探究、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个 问题： （1）直线与圆的位置关系的判定及弦长问题； （2）代数法、几何法的理解及应用； （3）数形 结合思想的培养
5、。 二、说教法 以“先学后教”的模式进行教学。根据教学目标，学生的年龄特征和认知水平，创设问题情景， 引发学生的好奇心。从未知到已知，从具体到一般，分段递进，层层深入，充分尊重学生是学习的 主体，激发学生的求知欲，鼓动学生主动探究发现，调动学生的主观能动性，真正体现双边教学。 利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。将教学过程中 的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。 三、说学法 1、学生的知识、技能的基础 从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的 位置关系。本节课教学中教师
6、应予以简单明白、深入浅出的分析。学生将进一步挖掘直线与圆的位 置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。 2、学生认知心理特点及发展水平 中学生心理学研究指出，这一阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论 型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，学生好动、好奇，抓 住学生特点，采用生动、多样的教学方法引导学生积极主动参与，激发学生兴趣，培养学生能力。 从生理上来看，青少年注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，在教学中既要运用直观 生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上又要创造条件和机会，让学生
7、发 表见解，发挥学生学习的主动性。 教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。在教学中要引导学生 在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体 系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的 数学思维。 3 四、说教学过程 基于以上分析考虑，本节课设计为六个环节，教学流程如下： （一）创设情境 问题 1： “海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。 全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成 一条直线，直线与圆的位置关
8、系有几种？ 问题2：点 00 (,)P xy到直线:0l AxByC的距离是什么？ 【设计意图】 问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。从生活中走进数学，找准新旧知识的结合点， 通过问题回顾，学生的思维从“形”的角度转化为从“数”角度来思考，进一步激发学生的好奇心 与探究意识，并为本节课做好知识方面的准备，有利于激发学生运用旧知探求新知的欲望和知识的 迁移。 （二）探究新知 探究 1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心， 半径为 30km 的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东 70km 处， 港口位于小岛中心正北 40km 处如果轮船沿直线返港，那么它 是否有触礁的危险？
9、 （1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？ （2）如果以小岛的中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立直角坐标系，其中取 10km 为单位长度， 你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？ （3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？ 【设计意图】 （1）该问题具有探究性、启发性和开放性，学生分组，鼓励学生大胆表达自己的看法，展示成果 归纳总结直线与圆的位置关系的判断方法：几何法，代数法； 相交0dr；相切0dr；相离0dr； （2）通过学生的解答，使学生理清判断直线与圆的位置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转 变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造
10、的历程，为学生形成积极探究的学 习方式，创造有利条件，并渗透数形结合的数学思想。 创设情境 探究新知 典例剖析 变式训练 知识归纳 作业反馈 4 （三）典例剖析 1、如图，已知直线:360lxy和圆心为 C 的圆 22 240xyy， 判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：判断直线 l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组 成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系； 2、已知过点( 3, 3)M 的直线 l 被圆 22 4210xyy所截得的弦长为4 5，求直线 l 的方程； 【设计意图】 （1） 例 1
11、 和例 2 直接应用新知解决数学问题， 例 1 完成后让学生比较两种方法， 并谈谈自己的想法， 例 2 让学生思考满足条件的直线有几条，从而达到知识的升华，同时也为学生规范表达数学过 程做出示范。 （2）体会用代数方法解决几何问题的思想方法，前后呼应，给学生留下一个完整的影响，培养学生 应用新知独立解决数学问题的能力。 （四）变式训练 1、 （1）已知直线43350xy与圆心在原点的圆相切，求圆的方程； （2）已知圆的方程 22 2xy，直线yxb，当 b 为何值时，直线与圆相交，相切，相离？ （3）已知圆的方程 222 (1)(3)(0)xyrr，直线3460xy，当r为何值时，直线与 圆相
12、交？ 2、已知过点( 3, 3)M 的直线 l 被圆 22 4210xyy所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程； 【设计意图】 （1）例题处理后，设置一组形成性练习，循序渐进，化解难点，同时拓宽学生的思路。变式 1 综合 考察直线与圆的位置关系，变式 2 中直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，这样做进 一步培养学生分类讨论的意识，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。 （2）学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提 出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一 反三的能力，逐步形成技能。 （五）知识归
13、纳 1、知识： （1）直线与圆的位置关系的判断； （2）弦长问题； 2、思想方法： （1）坐标法的思想； （2）数形结合思想。 5 【设计意图】 画龙点睛。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养 学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。 （六）作业布置 必做题：课本 132 页习题 4.2 A 2，3，5； 选做题：B4； 【设计意图】 温故知新，查漏补缺，强化技能，培养学生良好的思维品质和习惯，通过必做题和选做题，使 不同层次的学生均有所收获，体现因材施教的教学原则。 五、说教学评价 新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，应
14、高度重视学生学习过程 中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下 几个方面进行教学评价： 1、通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与已学知识之间的联系，让学生主动参 与到学习中来； 2、在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神； 3、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生有难度的知识老师给予有梯度的提示，通过知识 的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维； 4、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。 以上是我对这节课的教学预设，敬请各位老师批评指正，谢谢！
