1、 把把6 6、2828、6060写成比它本身小的两写成比它本身小的两个数相乘的形式。个数相乘的形式。623284728472276061 060230604156061 0604156023060230短除号短除号6 6 被除数被除数2 2除数除数3 3 商商用短除法分解质因数用短除法分解质因数初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版328282 21 12 27 728 28 4 4用短除法分解质因数及书写格式用短除法分解质因数及书写格式把把“2828”分解质因数：分解质因数：2 22 27 7初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3每个
2、合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3求求:18:18和和3030的最小公倍数和最大公因数公倍数的最小公倍数和最大公因数公倍数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数
3、是 2 23 33 35 59090 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3教教 学学 目目 标标1什么叫因式分解？什么叫因式分解？2.整式乘法与因式分解的区别整式乘法与因式分解的区别3.什么是公因式？什么是公因式？4.如何找公因式。如何找公因式。115114 p带着以上问题，自学课本带着以上问题，自学课本初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3复习复习 分解因数：分解因数：;6)1(;12)2(一个整数写成什么形式？一个整数写
4、成什么形式？32322 把一个整数写成几个整数的乘积的把一个整数写成几个整数的乘积的形式叫做因数分解。形式叫做因数分解。初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解的形式，叫做把这个多项式因式分解(分解因式分解因式)。)(bammbma因式分解因式分解初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3公因式的定义：公因式的定义：一个多项式的各项都有的公共的一个多项式的各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。因式，叫做这个多项
5、式的公因式。mcmbma公因式公因式m初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3确定公因式的方法：确定公因式的方法：（1）看系数）看系数取各项的最大公因数取各项的最大公因数（2）看字母）看字母取各项相同字母取各项相同字母（3）看指数）看指数取各项相同字母的最低次幂取各项相同字母的最低次幂（4）看整体）看整体如果各项中含有相同的多项如果各项中含有相同的多项 式，把它看作整体，不要拆开式，把它看作整体，不要拆开（5）看首项符号）看首项符号若多项式中首项是若多项式中首项是“”，则公因式符号为负数则公因式符号为负数初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师
6、大版3提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：把公因式提出后，将一个多项式把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。叫做提公因式法。因式分解方法一因式分解方法一)(cbammcmbma初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+
7、b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）222(2)a babab ab初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版31、分别写出下列多项式的公因式：、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bababa(a)(3x2y)(5a2b)初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3多项式多项式公因式公因式8 8x+12+12y8 8ax+12+12ay8 8a3 3b bx+12+12a2 2b b2 2y9 9x2 2-6-6xy+3+3xx3用心观察，找到答案用心观察，找
8、到答案44a4a2b初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3 ax+ay+a 3mx-6nx2 2 4 4a2 2b+10b+10ab b2 2 x4 4y3 3+x3 3y3 3 1212x2 2yz-9-9x3 3y2 2 指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。并试着分解因式。a公因式公因式3 3x2 2ab bx3 3y3 33 3x2 2y初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解因式。的公因式。并分解因式。系数：各项系数的系数：各项系数的最
9、大公约数。最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x指数：相同字母指数：相同字母 的最低次幂的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）想一想想一想 另一个因式另一个因式x-2-2是是如何得到的？如何得到的？初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3提公因式法提公因式法因式分解的步骤：因式分解的步骤：1、确定应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。4、把多项
10、式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3归纳归纳 整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与分解因式是互为逆整式乘法与分解因式是互为逆运算关系。运算关系。整式乘法整式乘法因式分解因式分解互为逆运算互为逆运算初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版34.把把 分解因式的结果是分解因式的结果是()ABCD )3(423nmm)3(42mnmm)3(42nmm)12(42nmmnmm23124怎样知道提出的不是公因式？怎样知道提出的不是公因式？公因式的定义，系数公因式
11、的定义，系数是各系数的最大公约是各系数的最大公约数，字母是相同字母数，字母是相同字母中指数最低的。中指数最低的。初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3(3)2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式 用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3n例例:分解因式分解因式n8ab-12abc+ab解解:原式原式=ab8a-ab12bc+ab1
12、=ab(8a-12bc+1)判断下列分解因式正确吗判断下列分解因式正确吗2x+3x+x=x(2x+3x)3ac-6ac=3a(c-2ac)x(2x+3x+1)3ac(1-2a)不要漏掉不要漏掉1初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3例例3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：mm94)1(2xxyx63)2(2首项为负，应提出负号首项为负，应提出负号提公因式后，括号内不能漏项提公因式后，括号内不能漏项初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3n例例:把把-24x3-12x2+28x 分解因式分解因式分析分析:如果多项式的第一项系数是负
13、数如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出一般要先提出 负因数。保证括号负因数。保证括号 内首项为正。内首项为正。-24x-12x+28解:原式=-4x(6x+3x-7)2(4)6(4)3(4)(7)xxxxx 初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3练习练习:分解因式分解因式(1)a+ab-ac(2)-2x+4x+2x=a(ab+c)=2x(x2x1)初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3练习、把下列各式分解因式：练习、把下列各式分解因式：（1 1）x(a+b)+b)+y(a+b)+b)（2 2）3 3a(x-y)-(-y)-(x-
14、y)-y)（3 3）6(6(p+q)2 2-12(-12(p+q)解：（解：（1 1）原式）原式=(a+b)+b)（x+y）（2 2）原式原式=(x-y)（3 3a-1-1）（3 3）原式原式=6(p+q)(p+q-2)=6(p+q)(p+q-2)初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3例、用提取公因式法分解因式例、用提取公因式法分解因式 5 5a(x-y)-10b-10b(y-x),提取的公因式提取的公因式应该是什么？并将其因式分解应该是什么？并将其因式分解.公因式为公因式为5 5(x-y)x-y)解：解：原式原式=5a=5a(x-y)(x-y)-10b10b-（
15、x-yx-y）=5 5a(x-y)+a(x-y)+1010b(x-y)b(x-y)=5(=5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3969798992222计算：计算：初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3解：解：abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =ab =ab(b+(b+a)-(a+b)+b)=(a+b)+b)(ab-1)b-1)=5 =5(4-1)(4-1)=15 =15 已知已知:a+b=5+b=5，ab=4b=4，求求:ab b2 2+a2 2b-b-a-b-b的值的值.初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3再再 见见初中数学因式分解经典课件北师大版3初中数学因式分解经典课件北师大版3
