1、20202021学年八年级学年八年级数学下册浙教版课件：数学下册浙教版课件：第二部分培优训练篇第第二部分培优训练篇第一章二次根式培优训练一章二次根式培优训练A卷卷解题技巧解题技巧一读关键词：二次根式二联 重要方法：最简二次根式的定义三解解：根据定义判断，故选B 四悟根据最简二次根式的定义被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式来判断此题的答案1.下列根式中不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.102352选择题：选择题：B262323B项最简式为解题技巧解题技巧一读关键：化简三解解：四悟方法：被开放数是非完全平方数的二次根式化简就可以把积的是完全平方数或平方式的部
2、分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。2.化简 的结果是（）A.10 B.C.D.204010254 故选B。10242540二联 （a0b0）baab解题技巧解题技巧一读关键点：有理数二联方法：有理数是整数和分数的统称三解解：四悟根据有理数的定义通过乘积解题3.下列各数总中，与 的积为有理数的是 （）A.B.C.D.C322332326232363323632332332332）（根据有理数定义可知6为有理数，故选C解题技巧解题技巧一读关键：代数式有意义二联方法：分式和二次根式的性质三解解：四悟本题主要考察分式和二次根式的概念，使得分式有意义即可解出本体4.如果代数式 有意义。则x的取值
3、范围是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3C3-x4 x-30且x3x3 故选C若 有意义，则 且 3-x403-x03-x解题技巧解题技巧一读关键点：取值范围二联方法：分式和二次根式的概念三解解：四悟根据二次根式的基本概念性质，以及分式的概念，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数非负5.已知 ，则a的取值范围是（）A.a0 B.a0 C.0a1 D.a0根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立条件a0且1-a0，故a的取值范围是0a1。故选Caa1aa-12解题技巧解题技巧一读关键词：等腰三角形二联方法：等腰三角形两边长相等且
4、任意两边和大于第三边三解解：四悟根据x，y满足的关系式计算出符合成立等腰三角形的边长解出本题6.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16 B.20 C.16 D.以上均不对B08-y4-x(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，根据题意得，解得，8y4x不能组成三角形；能组成三角形，周长为4+8+8=20 故选B08y04x解题技巧解题技巧一读关键词 梯形、坡比二联方法：是指坡面的垂直高度h和水平宽度l的比三解解：四悟本题的关键是利用坡度的比从而用勾股定理解出本题B7.如图，梯形护石坡坝的倾
5、斜AB的坡比i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是 ()A.米 B.米 C.米 D.6米5210254斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：3，BC=2m，AC=6m，)m(102BCACAB22解题技巧解题技巧一读 关键词 大小关系二联方法：分母有理化、作差法三解解：四悟比较大小往往利用作差法更容易求出答案8.设 ，则a，b大小关系是 （）A.a=bB.ab C.abD.abB322aa1b，）（322a3-221a1b）（）（）（223-3-22b-a24a-b0，ab 故选B2233-22）（）（3223-22322）（223-解题技巧解题技巧一读关键词 求值二联方法：平方化简三解解：
6、四悟利用完全平方公式配方化简，最后开根号解出本题9.已知 ，则 （）A.B.C.D.6 B2a1aa1a 6662a1-a2）（22a1a4a1a）（）（6424a1aa1a22）（）（6a1a2a1-a故选B解题技巧解题技巧一读关键词 求值二联方法：平方之后的因式必大于等于0三解解：四悟 本题主要考查均值不等式的应用以及非负数的性质，非负数的和为零则每一个数为零10.已知 ，那么a+b的值是（）A.2B.0C.2D.4B由已知得：a-b=4，a=b+442b44b4bb4b4bbab222）（）（ab+4=（b+2)200c 又要使得ab加 +4=0，则必有ab+4=0，c=03解得，a=2
7、，b=2，a+b=0，故选B)0c,ba04cab2b-a（，解题技巧解题技巧一读关键词二次根式三解解：四悟先把各个因式利用乘法分配律计算再把同类二次根式分别合并.11.计算：_.8182填空题：填空题：二联ab=ab（a0，b0）222-238-18解题技巧解题技巧一读关键词 化简三解解：12.计算 _.）（12）（222二联方法：利用多项式乘多项式的乘法的法则2222222222-22四悟先把各个因式利用乘法分配律计算再把同类二次根式分别合并.解题技巧解题技巧一读 关键词：化 简二联方法：分母有理化三解解：四悟利用分母有理化对分式进行化简从而解出此题13.化简：_.32132）（原式323
8、-2323-43232解题技巧解题技巧一读关键词：两点之间的距离三解解：四悟 本题主要考察了两点间的距离公式进行计算14.若点P（x，2）到原点的距离为 ，则 x=_。322222或320-20-x2222）（）（x2+4=1222x根据两点间距离公式求得二联221221-X-X）（）（YYAB解题技巧解题技巧一读关键词：最小值二联方法：二次根式下因式大于等于零三解解：四悟根据被开方数是非负数解本题。15.当x=_时，二次根式 取最小值，其最小值为_.1x 10 x-1=0，计算得 出x=1由二次根式 取最小值得1-x当x=1时,二次根式取最小值，最小值为01-x解题技巧解题技巧一读关键词整数
9、部分，小数部分二联方法：无理数可以分成小数部分和整数部分的和来解答三解解：四悟熟练掌握几个常用无理数往往对解题有很大的帮助。16.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 _.3ba 31134，2311ba3 的整数部分a=1,小数部分b=-1 3先估计 的近似值，然后得出 的整数部分33和小数部分3解题技巧解题技巧一读关键词：实数二联方法：用绝对值和二次根式非负性解答三解解：四悟本题利用绝对值非负二次根式大于等于零即可解出17.若实数a，b满足 则 =_.04b2aba21实数a，b满足 04-b2a04b02a，04-b2aa=-2 b=4 即144ba2解题技巧解题技巧一读关键词三角形的边
10、长二联方法：勾股定理及非负数的性质解答三解解：四悟 此题主要考查勾股定理的逆定理以及非负数的性质a2加b2加c 218.已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系 则ABC的形状为_.等腰三角形由于等号左边两项都是非负数,如果它们的和为0,则只能它们分别都为0,所以c2=a2+b2且a-b=0,得a=b所以三角形为等腰直角三角形0babac222解题技巧解题技巧一读关键词xy=3,求值二联方法：化简二次根式三解解：四悟把已知的二次根式化简即可求出答案19.已知xy=3，那么 的值为_.yxyxyx）（）（xyxy）（xy2yxyxyxyxyxyx220y,0 x320y,0 xyxyxyxyx
11、y-xyx-22xyxy xy-23-2解题技巧解题技巧一读关键词代数式二联方法：利用非负数的性质解答三解解：四悟碰到算术平方根和绝对值的和为零时，利用它们的非负性往往是解题的关键。20.已知实数a，b，c满足 ，则代数ab+bc的值为_.360c210)6b)(2014a(cba20c210,0)6b2014a,0cba2）（有非负性算术平方根和绝对值具0c210,06b,0cba5c,6b,11a解得：3656611bcab解题技巧解题技巧一读关键词 计算二次根式二联方法：根据公式化简计算三解解：四悟二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并，二次根式相乘
12、除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。21.（1）21418122解答题：解答题：2141812222232222322223)12)(12()12(2解题技巧解题技巧一读关键词：计算二次根式二联方法：根据公式化简计算三解解：四悟二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并，二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。（2）.3154276485）（3154276485）（3154318320）（353432）（542解题技巧解题技巧一读关键词：计算二次根式二联方法：根据公示简化计算三解解：四悟二次根式加减时，可
13、以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并，二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。（3）41121234112121223）（4112234324-2-12-1218）（）（-2-12-1218）（）（解题技巧解题技巧一读关键词：化简计算二联方法：方式以及实数的运算三解解：四悟将括号内的部分通分后相减，再将除法运算化为乘法运算，将原式化为最简，然后代入即可22.先化简，再求值：，其中 。2a4-a4a4a1aa2a2a22）（12a原式=4-a2a2aa1-aa2aa)2)(2-a(2a4-a2a1-a2aa2-a222）（）（）（）（a）（）
14、（2aa14-a2a2aaaa4a222 ，将其带入原式可得：12a（）1121-21)2aa1）（原式解题技巧解题技巧一读关键词：矩形二联重要方法：矩形对角线，面积的计算三解解：四悟根据矩形的性质，画图进行计算23.已知矩形的长为 ，宽为 ，求矩形的对角线长及矩形面积。35 35 对角线长为矩形面积为）（35 235）（43-53522）（）（解题技巧解题技巧24.如图，小河的横断面是梯形ABCD，河床底宽DC为13米，上口宽AB为20米。斜坡BC的坡比为 斜坡AD的坡比为（1）求河的深度；（2）现将2000米长的小河加深2米，DE的坡比与AD的坡比相同，CF的坡比与BC的坡比相同，需挖土多
15、少立方米?5.11i1：21i2：一读关键词：梯形，坡度二联方法：做垂线，梯形的面积公式.三解解：四悟根据梯形的性质，以及坡度的计算公式进行本题的计算（1）作DMAB，CNAB，垂足分别为M,N，则MN=DC=13设DM=CN=h，由i1=1：1.5知，NB=1.5h；由i2=1：2知，AM=2h；AB=AM+MN+NB=20,2h+13+1，5h=20，h=2（2）作EGCD，FHCD，垂足分别为G,H,则EF=GH，EG=FH=2。由i1=1：1.5知HC=3；i2=1：2知DG=419213621）（EF=GH=DC-DG-HC=13-4-3-6S梯EFCD=需挖土方为：192000=38000m3解题技巧解题技巧一读关键词：自然数二联方法：设整数根据奇偶性判断三解解：四悟本题通过设整数，利用奇偶性判断，进而解绝对值不等式，最后解出本题25.求使 为自然数的整数a的值。2a497设9-4a=m2（m为整数），于是，4a+m2=902m74a为偶数，9为奇数，m2必为奇数，即m必为奇数又|m|7，7m7，m=1，3，5，7，故a=2，0，4，10.
