1、 5.1 5.1 总体平均数与方差的估总体平均数与方差的估计计1K12课件教学目标1.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差均数众数中位数方差.2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点：重点：平均数，加权平均数平均数，加权平均数.方差的计算方法方差的计算方法难点：难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.2K12课件阅读下面的报道，回答问题阅读下面的报道，回答问题.北京市将启动北京市将启动
2、20122012年度人口抽样调查工作年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动20122012年度人口抽样调查工作，共年度人口抽样调查工作，共12891289个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。的实现程度。从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市
3、统计局表示，度。市统计局表示，20122012年年度人口抽样调查涉及年年度人口抽样调查涉及275275个街道和乡镇、个街道和乡镇、646646个社区居（村）委会、个社区居（村）委会、12891289年调查小区。这些小区分布在各个区县。年调查小区。这些小区分布在各个区县。3K12课件 据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量照人口总量2%2%的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心能在本区县
4、人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的科学性。以确保抽取样本的科学性。根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据。并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据。4K12课件 从上述
5、报道可见，北京市统计局进行从上述报道可见，北京市统计局进行20122012年度人口调查采用的是什么调查方式年度人口调查采用的是什么调查方式?我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性本的某些特性去推断总体的相应特性.5K12课件 从总体中抽取样本，然
6、后通过对样本的分析，去从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是推断总体的情况，这是统计的基本思想统计的基本思想.用样本平均数、用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数情况下，实践和理论都表明：在大多数情况下，当当样本容量足够大样本容量足够大时，这种估计是比较合理的时，这种估计是比较合理的.6K12课件（1 1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？袋个数？（2 2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时
7、，如何估）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？计哪种棉花的纤维长度比较整齐？7K12课件 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差差.例如：我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他们例如：我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估
8、计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，我们可同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好方差小的棉花品种整齐性较好.8K12课件 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各相同的管理技术试种甲、乙两个品种
9、的水稻各100 100 亩亩.如何确如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的 平均产平均产量及产量的稳定性（即方差）量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这于是，待水稻成熟后，各自从这100 100 亩水稻随机抽取亩水稻随机抽取10 10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：数据如下表所示：9K12课件种类种类每亩水稻的产量（每亩水稻的产量（kgkg）甲甲865 865 88588588688687
10、6876893893885885870870905905890890895895乙乙870870 875875884884885885886886888888882882890890895895896896这这1010亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：甲x_101 =（865+885+886+876+893+885+870+865+885+886+876+893+885+870+905+890+895905+890+895）=885=885，乙x_ =（870+875+884+885+886+888+882+870+875+884+885+886+888+
11、882+890+895+896890+895+896）=885.1.=885.1.10110K12课件 由于这由于这1010亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这1010亩亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相差很小，所以，以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推单
12、从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.11K12课件 利用计算器，我们可计算出这利用计算器，我们可计算出这10 10 亩甲、乙品种水稻产量的方亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为差分别为129.6129.6，59.09.59.09.由于由于59.09129.659.09129.6，即，即 .2S甲2S乙 因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价量稳定从而我们可以
13、得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值值.12K12课件例题探究例题探究 一台机床生产一种直径为一台机床生产一种直径为40mm40mm的圆柱形零件，在正常生的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.0.01.如果超过如果超过0.010.01，则机床应检修调整，则机床应检修调整.下表是某日下表是某日8 8：30-930-9：3030及及1010：00 00-11-11：0000两个时段中各随机抽取两个时段中各随机抽取1010个零件量出的直径的数值个零件量出的直径的数值（单位：（单位：mmmm）:8:30 9:304039.840.1
14、40.239.840.1 40.240.239.839.810:00 11:00404039.94039.940.24040.14039.913K12课件 试判断在这两个时段内机床生产是否正常试判断在这两个时段内机床生产是否正常.解：解：在在8 8：3030-9 9：3030这段时间内生产的零件上，随机抽取的这段时间内生产的零件上，随机抽取的1010个零件的直径的平均数个零件的直径的平均数 、方差、方差s s1 1 分别为：分别为：x11(40 39.8 4 40.1 2 40.2 3)1040().xmm 222221(40 40)(39.8 40)4(40.1 40)2(40.2 40)3
15、0.03.10s 14K12课件 由于随机抽取的由于随机抽取的8 8：30-930-9：3030这段时间内生产的这段时间内生产的1010个个零件的直径和方差为零件的直径和方差为0.030.03，远远超过，远远超过0.010.01的界限，因此的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，类似地，我们可以推断在我们可以推断在1010：00-1100-11：0000这段时间内该机床生产正这段时间内该机床生产正常常.2(40 539.9 340.240.1)1040().xmm 222222(4040)5(39.940)3(40.240)(40.
16、140)0.008.10s 在在1010：0000-1111：0000这段时间内生产的零件上，随机抽取的这段时间内生产的零件上，随机抽取的1010个零件的直径的平均数个零件的直径的平均数 、方差、方差s s2 2 分别为：分别为：x215K12课件课堂练习课堂练习1为了了解某学校学生每周购买瓶装饮料的情况为了了解某学校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活课外活动小组从全校动小组从全校30个班中采用科学的方法选了个班中采用科学的方法选了5个班个班，并随机并随机对这对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结结果如图所示果如图所示16K12课件(1)
17、求该天这求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周估计该校所有班级每周(以以5天计天计)购买饮料的瓶数；购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在若每瓶饮料售价在1.5元至元至2.5元之间，估计该校所有学元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围生一周用于购买瓶装饮料的费用范围17K12课件2王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽各栽100棵杨梅树棵杨梅树，成活成活98%.现已挂果现已挂果，经济效益初步显现经济效益初步显现，为了分析收成情况为了分析收成情况，他分别从他分别从两山上随意各采摘了两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所每棵的产量如折线统计图所示示(1)分别计算甲、乙两山样本的分别计算甲、乙两山样本的平均数平均数，并估算出甲、乙两山并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明试通过计算说明，哪个山上哪个山上的杨梅产量较稳定？的杨梅产量较稳定？18K12课件对总体的研究数据较少时直接研究数据较多时抽样研究抽样方法总体估计总体平均数估计数据方差估计19K12课件
