1、第2课时平面与平面垂直的判定1.1.理解二面角及其平面角的概念理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角为二面角的平面角2.2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角面角3.3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直垂直问题问题1 1：平面几何中：平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？问题问题2 2：在立体几何中，：在立体几何中，“异面直线所成的角异面直线所成的角”、“直线直线和平面所成的角和平面所成的角”
2、又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？展示一张纸面，并对折观察其形状，将它与角进行类比展示一张纸面，并对折观察其形状，将它与角进行类比.1 1二面角的有关概念二面角的有关概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角面角这条直线叫作二面角的棱，这两个半平这
3、条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面面叫作二面角的面 l2 2二面角的记法与表示二面角的记法与表示以直线以直线ABAB为棱、半平面为棱、半平面，为面为面的二面角的二面角记作二面角记作二面角ABAB也可记作也可记作2AB二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说如我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指二面角大一些，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？那我们应如何度量二面角的大小呢？3.3.二面角的度量二面角的度量以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱
4、的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角面角如图中的如图中的AOB 注意：注意：.在表示二面角的平面角时，要求在表示二面角的平面角时，要求“OAOAl”，“OBOBl”；.AOBAOB的大小与点的大小与点O O在在l上位置无关；上位置无关；.平面角是直角的二面角叫作直二面角；平面角是直角的二面角叫作直二面角；教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成它们所成的二面角及其度数是多少的二面角及其度数是多少?思考交流思考交流1.1.两个平面互相垂直的定义两个平面互相垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二
5、面角是直二面角，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直通常画成：两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直平面平面与与垂直，记作：垂直，记作：2.2.两个平面互相垂直的画法及其表示两个平面互相垂直的画法及其表示:问题问题1:1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？问题问题2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，的平面角，那么直线那么直线AOAO与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何
6、？A AB BO Ol两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直平面互相垂直lO注：这个定理简称注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直”分析：分析：作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平面角呢？如何作平面角呢？可以作可以作BECDBECD，使，使ABEABE为二面角为二面角-CD-CD-的平面角的平面角,ABABB AB已知：求证：求证：证明：证明：设设aa=CD=CD，则，则BCDBCDABCDABCD在平面
7、在平面内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则，则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平面角，又的平面角，又ABBEABBE，即二面角，即二面角-CD-CD-是直二面是直二面角角,ABCD两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据的依据特别提醒：特别提醒：如：建筑工人砌墙如：建筑工人砌墙例例1 1：如图，：如图，ABAB为为O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周一不同于是圆周一不同于A
8、 A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC证明：证明：设设O O所在平面为所在平面为，由已知条件，有由已知条件，有PAPA，BCBC在在内，内，所以，所以，PABCPABC因为，点因为，点C C是不同于是不同于A A，B B的任意的任意一点，一点，ABAB为为O O的直径，的直径，所以，所以，BCABCA9090，即，即BCCABCCA又因为又因为PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内的两条相交直线，所在平面内的两条相交直线，所以，所以，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，所以，平面所以，平面P
9、ACPAC平面平面PBCPBC思考思考：你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？PACABCPABABC面面面面1.1.二面角指的是（二面角指的是（）A A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B B从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D D过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角B B2.2.判断正误判断正误(1)(1)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，内的一条直线，则则.（）(2)(2)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，内的两条直线，则则.（）(3)(3)如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交内的两条相交直线直线,则则.（）1.1.角与二面角之间的关系角与二面角之间的关系2.2.二面角的度量二面角的度量3.3.两个平面垂直的判定定理的内容两个平面垂直的判定定理的内容它与直线与平面垂直的判定定理的关系它与直线与平面垂直的判定定理的关系不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。
