1、2020 学学年年度度第第一一学学期期 12 月月教教学学质质量量自自主主调调研研七七年年级级数数学学（完完卷卷时时间间：90 分分钟钟满满分分：100 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共有有 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1.下列分式中，是最简分式的是（）A.22xxB.222xyC.2xyxD.22xyxy2.下列运算正确的是（）A.2142 B.01122C.0112D.211243.已知132mxy与6313x y是同类项，则m的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.22(2)(1)xxxxB.22()
2、()ab ababC.244(4)2xxx xD.11 xx xx5.下列等式是四位同学解方程2111xxxx 过程中去分母的一步，其中正确的是（）A.12xx B.12xx C.12xxx D.12xxx 6.如果把分式xxy中的x，y 都扩大到原来的 5 倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的25 倍B.扩大到原来的 5 倍C.不变D.无法确定缩小为原来的15二二、填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 小小题题，每每题题 3 分分，共共 36 分分）7.当 x_时，分式121xx有意义8.多项式221abab的次数是_9.因式分解:216x _.10.因式分解：2536xx_.11.计算
3、：4262a ba_12.化简：2442xxxx_13.如果 x2+mx+6（x2）（xn），那么 m+n 的值为_14.一个矩形的面积为28mm，若一边长为 m，则其邻边长为_15.如果14xx，那么221xx_16.若22,44xy，则22xy的值为_17.若分式方程2122mxxx会产生增根，则m的值为_18.已知13345xyxy，则32123xyxy_三三、解解答答题题（本本大大题题共共 8 小小题题，第第 19、20 题题每每题题 5 分分，第第 21 至至 23 题题每每题题 6 分分，第第 24、25每每题题 7 分分，第第 26 题题 10 分分，共共 52分分）19.因式分
4、解：221218a babb20.因式分解：2221xyx21.因式分解：2222728mmmm22.计算：23211 mmmmm23.解方程：22311xxx24.甲、乙两地相距 600 千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2 倍，结果小汽车比货车早 1 个小时到达乙地，求两辆车的速度25.先化简，再求值：2232()()a babbbab ab，其中1,2ab26.对于正数 x，规定：()1xf xx例如：11(1)1 12f，22(2)213f，111212312f（1）填空：3f_；13f_；1(4)4ff_；（2）猜想：1()f xfx_，并证明
5、你的结论；（3）求值：111(1)(2)(2019)(2020)202020192 fffffff2020 学学年年度度第第一一学学期期 12 月月教教学学质质量量自自主主调调研研七七年年级级数数学学（完完卷卷时时间间：90 分分钟钟满满分分：100 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共有有 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1.下列分式中，是最简分式的是（）A.22xxB.222xyC.2xyxD.22xyxy【答案】A【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数 2
6、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公因式 x，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式2.下列运算正确的是（）A.2142 B.01122C.0112D.21124【答案】C【解析】【分析】由负整数指数幂、零指数幂的运算法则，分别进行计算和判断，即可得到答案【详解】2142，故 A、D 错误；0112，故 B 错误，C 正确；故选：C【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算法则，解题的关键是熟
7、练掌握运算法则进行解题3.已知132mxy与6313x y是同类项，则m的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得 m 的值【详解】解：2xm1y3与13x6y3是同类项，m16，m5，故选：D【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.22(2)(1)xxxxB.22()()ab ababC.244(4)2xxx xD.11 xx xx【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、右边是几
8、个整式的积的形式，故此选项符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边不是把多项式化成整式的积的形式，故此选项不符合题意D、右边不是把多项式化成整式的积的形式，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式5.下列等式是四位同学解方程2111xxxx 过程中去分母的一步，其中正确的是（）A.12xx B.12xx C.12xxx D.12xxx 【答案】D【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质 2，方程的两边乘以最简公分母，即可将
9、分式方程转化为整式方程【详解】方程的两边同乘1x，得：12xxx，即12xxx ，故选：D【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项6.如果把分式xxy中的 x，y 都扩大到原来的 5 倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的 25 倍B.扩大到原来的 5 倍C.不变D.无法确定缩小为原来的15【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：原式555xxxyxy故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型二二、填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 小小题题，每每题题 3 分分，共共 3
10、6 分分）7.当 x_时，分式121xx有意义【答案】12【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【详解】解：分式121xx有意义2x+10，解得12x 故答案为：12【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键8.多项式221abab的次数是_【答案】3【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【详解】解：多项式221abab的次数是 1+2=3 次故答案为：3【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这
11、些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数9.因式分解:216x _.【答案】(4)(4)xx【解析】分析：直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）详解：x2-16=（x+4）（x-4）故答案为（x+4）（x-4）点睛：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，10.因式分解：2536xx_.【答案】(9)(4)xx【解析】【分析】根据十字相乘法即可因式分解.【详解】2536xx(9)(4)xx故填：(9)(4)xx.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解.11.计算：4262a ba_【答案】23a b【解析】【
12、分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：422623ba baa故答案为：23a b【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握法则是解题的关键12.化简：2442xxxx_【答案】2xx【解析】【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可【详解】解：2x x+2x x-244xx-=-=-2x+2x-2x+2x-2x+2x-2x+24xxxx【点睛】本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键13.如果 x2+mx+6（x2）（xn），那么 m+n 的值为_【答案】-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解 m、n 的值，之后可计算
13、m+n 的值【详解】解：（x2）（xn）x2（2+n）x+2n，m（2+n），2n6，n3，m5，m+n5+32故答案为2【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式2xpq xpqxpxq即可求解.14.一个矩形的面积为28mm，若一边长为 m，则其邻边长为_【答案】8m【解析】【分析】根据矩形的面积公式、整式的除法法则进行解答即可【详解】解：矩形的面积为28mm，若一边长为m邻边长为：288mmmm故答案是：8m【点睛】本题主要考查了整式的除法多项式除以单项式，较为简单，正确运用法则进行计算是解题的关键15.如果14xx，那么221xx_【答案】14【解析】【分析】根据完全
14、平方公式即可求出答案【详解】解：14xx22211()2=16xxxx22116-2=14xx故答案为：14【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型16.若22,44xy，则22xy的值为_【答案】12【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则对所求代数式变形，最后将已知条件代入求值即可【详解】解：22222221224422xxxyyyy故答案为12【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逆用，正确应用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则对代数式进行变形是解答本题的关键17.若分式方程2122mxxx会产生增根，则m的值为_【答案】4
15、【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根，让最简公分母 x20，确定增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【详解】解：2122mxxx，去分母，方程两边同时乘以 x2，得：m2xx2，由分母可知，分式方程的增根是 2，当 x2 时，m422，m4，故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18.已知13345xyxy，则32123xyxy_【答案】139【解析】【分析】设13345xyxym，可得x、y与 m 的关系，解可得
16、 m、x、y 的值，代入分式计算可得答案【详解】解：设13345xyxym，则13xm，34ym，5xym；解得2m，进而可得5x，5y，代入分式可得321261323189xyxy，故答案为：139【点睛】本题考查的是分式的求值，求出x、y的值，进行解题三三、解解答答题题（本本大大题题共共 8 小小题题，第第 19、20 题题每每题题 5 分分，第第 21 至至 23 题题每每题题 6 分分，第第 24、25每每题题 7 分分，第第 26 题题 10 分分，共共 52 分分）19.因式分解：221218a babb【答案】22(3)b a【解析】【分析】先提公因式 2b，再利用完全平方公式即
17、可【详解】解：原式2269b aa22(3)b a【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键20.因式分解：2221xyx【答案】(1)(1)xy xy 【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 本题中有 x 的二次项，x 的一次项，有常数项 所以要考虑后三项 x2-2x+1 为一组【详解】解：x2-y2-2x+1，=-y2+（x2-2x+1），=-y2+（x-1）2，=（x+y-1）（x-y-1）【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有 x 的二次项，x的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一
18、分组21.因式分解：2222728mmmm【答案】2(4)(2)(1)mmm【解析】【分析】根据十字相乘法和完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式222821mmmm2(4)(2)(1)mmm【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法和公式法，借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法22.计算：23211 mmmmm【答案】22mm【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】原式221312 mmmmm(2)(2)(1)12mmm mmm(2)m m22mm【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运
19、算法则23.解方程：22311xxx【答案】34x【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可【详解】解：22311xxx22311xxx2-（x+2）=3（x-1）2-x-2=3x-34x=334x 检验：当34x 时，0114x ，则34x 是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易错点24.甲、乙两地相距 600 千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2 倍，结果小汽车比货车早 1 个小时到达乙地，求两辆车的速度【答案】货车的速度为 100 千米/时，小汽车的速度为
20、120 千米/时【解析】【分析】设货车的速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 1.2x 千米/时，根据时间=路程速度结合小汽车比货车少用 1小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设货车的速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 1.2 千米/时，依题意，得：60060011.2xx，解得：100 x，经检验，100 x 是原方程的解，且符合题意，1.2120 x答：货车的速度为 100 千米/时，小汽车的速度为 120 千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.先化简，再求值：2232()()a babbbab
21、ab，其中1,2ab【答案】2ab，4【解析】【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【详解】解：2232()()a babbbab ab，22222aabbab22222aabbab2ab，当1,2ab时，原式4【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键26.对于正数 x，规定：()1xf xx例如：11(1)1 12f，22(2)213f，111212312f（1）填空：3f_；13f_；1(4)4ff_；（2）猜想：1()f xfx_，并证明你的结论；（3）求值：111(1)(2)(2019)(2020)202020192 fffffff【答案】（1）34，14，1；（2）1()1f xfx，证明见解析；（3）120192【解析】【分析】（1）根据给出的规定计算即可；（2）根据给出的规定证明；（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果【详解】解：（1）3f33+1=34，13f131+13=14，,1(4)4ff34+14=1，（2）1()1f xfx，理由为：11111111xxfxx xxx()1xf xx，则111()1111xxf xfxxxx（3）原式111(2020)(2019)(2)(1)202020192fffffff12019 12 120192【点睛】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键
