1、学 海 无 涯 2020 年中年中考考数学数学复复习习压压轴轴题题专题专题训训练练一、选择题1 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是A abc 0C 3a c 0B 4a 2b c 0D am2 bm a b(m 为任意实数)2 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点 E，F 分别在边 BC，AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为A 4B 11C 22D 3792549813.如图，O 是锐角CBD 的外接圆，AB 是O 的直径，连结 AC，若DCB ，则 CD 与 AC，BC，关系正确的是A CD A
2、C BCsinB CD AC BCcosC CD AC cos BC sinD CD AC sin BC cos4 如图，已知直线 y 3x 与反比例函数 y k 的图象交于 A，B 两点，其中 A(1，3)，点 C 是反比例函数在第一象限的图象上不同于 A 的一点，直线 AC 交 y 轴于点 E，直线 BC 交 y 轴于点 F，则线段 EF 的长是A4B5C6D变量5 如图，在ABC 中，AC BC，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA PC BC 那么学 海 无 涯 符合要求的作图痕迹是6 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心 A 的距离为 5
3、0 厘米，小球从点 A 处摆动到最低点 B 处时，AOB 37 在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，小球从 点 B 处到点 C 的摆动，是以 P 为圆心，PB 为半径的向右摆动，设点 A 和点 C 的垂直高度差为 m(点 A 高于点 C)，PB 的长为 n，若BPC 37，则 m 和 n 满足的关系为(取sin 37 0.6,cos37 0.8，tan37 0.75)A m n 105B m n 205C m 1 n5D m 2 n57 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，现有等式 Ai
4、,j ，表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数(从左往右数)，如 A 2，3，A 3，1，则 A2015=A(31，50)B(32，47)C(33，46)D(34，42)8 如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，点 E 在边 CD 上，CE 6 作 EFBC，分别交 AC，AB 于点 G，F；M，N 分别是 AG，BE 的中点，则 MN 的长是A6B5C4D39 如图，正ABC 的三边上有三点 D，E，F，且 AD BE CF，设 AB x，DE y，ADF 的内切圆的半径为 3，则 y 关于 x 的函数关系式为学 海 无 涯 A y x 63 x2B y C y x 33xD y
5、 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB 4，BC 6，点 E，F 分别为线段 BC，DB 上的动点，DB 与 AE相交于点 M，且 BE DF 当 AE AF 取最小值时，cosEAF 的值是A 2B 3C 3 13D 2 1332131311.定义符号 maxm,n 的含义为:当 mn 时，maxm,n m；当 mn 时，maxm,n n 则对于函数 y maxx2 1,x ，下列说法不正确的个数是25 1函数有最小值函数中，y 随 x 的增大而减小方程 y k(k 为常数)的解若有 2 个，则k 方程 y k(k 为常数)的解可能有 3 个A1B2C3D412如图，BC 是ABC 外接圆
6、O 的直径，ABC 的平分线 BD 交O 于点 E，过点 E 作 AB 的垂 线交 BA 的延长线于点 F，连结 OF，交 BD 于点 G，连结 CG，若cosACB 5，则COG 与BGF 的面积之比为A 35B 56C 58D 45学 海 无 涯 二、填空题1 如图，扇形的半径为 6cm，圆心角为 240若将它卷成一个无底的圆锥形筒(不重叠，无缝隙)，则这个圆锥形筒的高为 cm2.如图，已知半圆 O 的直径 AB 为 8，P 为 OB 的中点，C 为半圆上一点，连结 CP若将 CP 沿着射线 AB 方向平移至 DE，若 DE 恰好与O 相切于点 D，则平移的距离为 3.如图，等腰直角三角形
7、 ABC 中，A 90，顶点 B，C 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，CBO 30，ABC 绕点 C 逆时针旋转角，当ABC 中有一个顶点在 x 轴上时，是 度(0 180)4.如图，在平行四边形 ABCD 中，BE，CF 分别是ABC，BCD 的平分线，BE，CF 分别交边AD 于点 E，F，在平行四边形内部交于点 G，设 BG x，AB y，则 y 与 x 的函数表达式为EGBC 5.如图，在 RtABC 中，C=90，AC 32，BC 24，点 D 为 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与 AC 相切于点 E，与边 BC 相交于点 F，连结 EF，则 EF 的长为 学 海
8、 无 涯 6 如图，在 55 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长 度，网格中小正方形的顶点叫做格点 矩形 ABCD 的边分别过格 点 E，F，G，H，则 OD 的最大值为 7 如图，Y ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC 10，DAC 45，BAC 30，P 是线段 AO 上一动点，P 的半径为 1，当P 与Y ABCD 的边相切时，AP 的长为 8 如图，已知点 A 在反比例函数 y 4(x 0)的图象上，ABx 轴，垂足为点 B，ACy 轴，垂足x为点 C，延长 CA 至点 D，使 AD 4 AB，延长 BA 至点 E，使 AE 4AC，直线 DE 交 x 轴，y
9、 轴于点 P，Q；当QE:DP 4:9 时，图中阴影部分的面积等于 9 如图，点 D，F 把线段 BH 分成三条线段 BD，DF，FH，分别以这三条线段为一条对角线作菱 形 ABCD，菱形 DEFG，菱形 FMHN，连结 CE，EM，MG，GC 组成四边形 CEMG若菱形 ABCD 的边长为 7，菱形 DEFG 的边长为 13，菱形 FMHN 的边长为 6，BH 40，DF 24，则四边形 CEMG 的面积为 10如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A 2,0 和点 B 0,4，反比例函数xy k(k 0，x 0)图象上的一点 C 到直线 AB 的距离 CD 的最小值为2 5，
10、则k 学 海 无 涯 11如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 3，BC 4，ABC 60，E，F 分别为 BC，AD 边上的 点，将平行四边形沿 EF 折叠后，点 C 恰好与点 A 重合，点 D 落在 D 处，则线段 AF 的长度为 12.如图，直线 y 1 x 4 分别交 y 轴，x 轴于 A，B 两点，点 P 为平面直角坐标系内任意点，且2使 APBP延长 AP 至点 Q，使 PQ AP，连结 OQ，则线段 OQ 的长度的取值范围 三、简答题1如图，从 的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，若90 2，恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是 的“智慧分割”，这条射线称为 的“智
11、慧分割线”(1)若 72，所引的射线是 的角平分线，求证:这条射线就是 的“智慧分割线”(2)若 60，请求出“智慧分割”时的，的度数(3)若 存在“智慧分割”，且 ，求 的取值范围2.如图 1，在ABC 中，ACB 90，AC BC 5，D，E 是 AB 边上的两个动点，满足DCE 45，CDE 的外接圆O 分别交 AC，BC 于点 F，G，设O 的半径为 r(1)求证:DE 2r(2)如图 2，若 FGAB，求 r 的值(3)设 AF m，BG n，求 n 关于 m的函数表达式学 海 无 涯 23 定义:如果一个直角三角形的两直角边的比是“5 1，则称这个直角三角形为黄金直角三角形(1)如
12、图 1，O 是 RtACB 的外接圆，点 D 是CB 上的一点，AC CD，连结 AD，BD，AD交 CB 于点 E，则下列结论正确的是(填序号)BC 平分ABD与CAE 互余的角有 2 个AEC BAC AC2 CE BE2(2)如图 2，若(1)中的 RtACB 是黄金直角三角形，且CB 5 1，BC直接写出 CE；求tanBAD 的值；求 AE:ED 的值学 海 无 涯 4.如图 1，抛物线 y 2x2 bx c 与 x 轴交于点 A(4，0)和点 B(-1，0)，与 y 轴交于点 C，连结 BC，CEx 轴交抛物线于点 E(1)求抛物线的解析式(2)抛物线对称轴交 x 轴于点 F，连结
13、 CF，EF，直线 y kx(x0)与直线 CA 交于点 D 当 OD 平 分BCA 的面积时，求证:点 D 是CEF 的内心(3)如图 2，过点 E 作 ERx 轴于点 R，G 是线段 OR 上动点，作 ESCG 于点 S当ESR 是等腰三角形时，求 OG 的长若点 B1 与点 B 关于直线 CG 对称，当 EB1 的值最小时，直接写出 OG 的值学 海 无 涯 5.如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 为抛物线 y x2 4 的顶点，点 A，B(点 A 与点 M 不重合)为抛物线上的动点，且 ABx 轴，AB 为边画矩形 ABCD，点 M 在 CD 上，连结 AC 交抛物 线于点 E(1)
14、当点 A，B 在 x 轴上时，求 AE 和 CE 的长；(2)如图 2，当原点 O 在 AC 上时，求直线 AC 的解析式；(3)在点 A，B 的运动过程中，是否为定值?如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由学 海 无 涯 6.如图 1，在ABC 中，AB AC，如果 AE，AF 为BAC 的三等分线，交底边 BC 于点 E，F 且BE nEF，那么我们把ABC 叫做 n 型等腰三角形若n 2，则ABC 就叫做 2 型等腰三角 形(1)在 n 型等腰三角形中，求证:BE CF；若 AE BE，求 n 的值；(2)如图 2，在A 中，AB 和 AC 为半径，AE，AF 为BAC 的三等分线，分
15、别交 A 于点 M，N，若ABC 为 2 型等腰三角形，求的值；(3)对于 n 型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出 n 的取值范围学 海 无 涯 7.如图，在矩形 ABCD 中，AD a，AB b，E 是 AB 边上一点，且 AE AD，P 是线段 CD 上 点，连结 PE，将矩形沿着 PE 折叠，点 B，C 分别落在 G，F 处，FG，CD 交于点 O(1)当点 G 正好落在线段 DE 上，求证:DP DE，当a 5，b 10 时，求FOP 的周长(2)若 a 6，b 6 23，当点 P 从点 C 移动到点 D 时，请求出点 C 经过的路径长学 海 无 涯 8.在平面直角坐标系中，点 A
16、 的坐标是(0，6)，动点 P 在 x 轴上，以 P 为圆心，PA 长为半径作 P，与 x 轴正半轴交于点 E，与 y 轴另一交点为 B；作CBA ，交P 于点 C，C 在 y 轴左侧，作 CDy 轴，垂足为 D，连结 AC(1)如图 1，当 P(1，0)，30 时，求 AC 的长(2)当tan a 2，且CDA 是两直角边之比为 1:2 的直角三角形时，求点 P 的坐标(3)若点 C 在第三象限(如图 2)，连结 PC，PD，当 45 时，设P 的半径为 x，CDP 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式学 海 无 涯 9 定义:如果四边形的一条对角线把该四边形分成一个等边三角形和一个
17、直角三角形，那么这个四边形叫做正直四边形，这条对角线叫做正直线(1)如图 1，四边形 ABCD 是正直四边形，BAD ABC 90，AD BC，则 AD (2)如图 2，在平面直角坐标系中，A(23,0)，B 0,2，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是正直四边形，且正直线为OAB 的一边，则点 C 的坐标为(3)如果四边形 ABCD 为正直四边形，ABC 为等边三角形，CAD 为锐角，正直线 AC 与对角线 BD 交于点 M，当 BM:DM 3:1时，请画出图形并求出CAD 的正切值学 海 无 涯 10.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 x2 bx c 经过点 S(0，6)和点
18、 T(8，6)，ST 的垂直4平分线交抛物线于点 B，交 x 轴交于点 C，以 BC 为直径作P，交 y 轴于点 A，M(点 A 在点 M的下方)(1)求该抛物线的解析式；(2)求出点 A 的坐标；(3)如图 2，在射线 AB 上有一动点 D，在直线 BC 上有一动点 E若ACD 的重心为 F，且以学 海 无 涯 11.定义:如果一条直线把平面图形的周长分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的等分线，如果这条直线同时又把面积分成相等的两部分，则把这条直线称为该图形的奇异线例如，平行四边形的一条对角线所在直线即是平行四边形的一条等分线，又是平行四边形的奇异线(1)如图 1，已知Y ABCD
19、，对角线 AC，BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AD，BC 于 E，F两点求证:直线 EF 是Y ABCD 的奇异线(2)如图 2，在ABC 中，AB AC 10，BC 8，BDAC 于点 D，在 AB 上找一点 E，使直 线 DE 为ABC 的等分线，求 BE 的长(3)在(2)的ABC 中，显然 BC 边上的中线所在的直线是ABC 的奇异线，该三角形还存在其他的奇异线吗?若存在，请求出奇异线与边的交点位置；若不存在，请说明理由学 海 无 涯 12.如图，在平面直角坐标系中，O 为菱形 ABCD 的对称中心，已知 C(2，0)，D(0，-1)，N 为线段CD 上一点(不与 C，D 重合)(1)求以 C 为顶点，且经过点 D 的抛物线解析式；(2)设 N 关于 BD 的对称点为 N1，N 关于 BC 的对称点为 N2，求证:N1BN2 ABC；(3)求(2)中 NN2 的最小值；(4)过点 N 作 y 轴的平行线交(1)中的抛物线于点 P，点 Q 为直线 AB 上的一个动点，且PQA BAC，求当 PQ 最小时点 Q 的坐标
