1、2022-2023学年北京市丰台二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题四个选项只有一个是符合题意的.1（2分）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）抛物线y（x4）2+1的对称轴是（）Ax4Bx1Cx1Dx43（2分）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则m为（）A0B1C1D1或14（2分）抛物线y（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5（2分）如图，A，B，C是O上的点，如果BOC120，那么BAC的度数是（）A30B45C
2、60D906（2分）在ABC中，CACB，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C与AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定7（2分）用配方法解方程x2+4x1，变形后结果正确的是（）A（x+2）25B（x+2）22C（x2）25D（x2）228（2分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa2bBc0Ca+b+c0D4a2b+c0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果点A（3，2）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 10（2分）将抛物线y2x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 11（2分）若关于x的一元二次方程x22
3、x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12（2分）在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是 13（2分）若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1 y2（选填“”“或“”）14（2分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x210123y503430那么该抛物线的顶点坐标是 15（2分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，若DAE110，B40，则C的度数为 16（2分）斛是中国古代的一种量器据汉书律历志记载：“斛底，方而圜（hun
4、）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.计算下列各题17（5分）解方程：x22x3018（5分）解方程：2x29x+10019（5分）已知：二次函数yx24x+3（1）求出二次函数图象的顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）在坐标系中
5、画出图象，并结合图象直接写出y0时，自变量x的取值范围20（5分）已知：如图，A为O上的一点求作：过点A且与O相切的一条直线作法：连接OA；以点A为圆心，OA长为半径画弧，与O的一个交点为B，作射线OB；以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；作直线PA直线PA即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接BA由作法可知BOBABP点A在以OP为直径的圆上OAP90（ ）（填推理的依据）OA是O的半径，直线PA与O相切（ ）（填推理的依据）21（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（0，1
6、），B（3，4）求此二次函数的解析式及函数图象的对称轴22（5分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BFDE，连接FE若DAE30，DE2，求EF的长23（6分）已知关于x的一元二次方程x2（a+2）x+a+10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求a的取值范围24（6分）学校附近顺天府超市销售一种进价为10元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+40（10x20），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多
7、少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25（6分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx1与y轴交点为A（1）求抛物线的对称轴和A的坐标；（2）横纵坐标都是整数的点叫整点，已知点B（2，0），记抛物线与直线AB所围的封闭区域为图形W（不含边界），当m1时，直接写出图形W内的整点个数；若图形W内恰好有一个
8、整点，结合函数图象，求m的取值范围27（7分）如图，AC与O相切于点C，AB经过O上的点D，BC交O于点E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，CE6，求AC的长28（7分）点P为平面直角坐标系xOy中一点，点Q为图形M上一点，我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“包容度”如图，O半径为2，与x轴，y轴分别交于点A，B，点P（2，3）（1）在点P视角下，O的“包容度”为 ，线段AB的“包容度”为 ；（2）点M（m，0）为x轴上一点，若在点P视角下，线段AM的“包容度”为2，写出m的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分
9、）下列各题四个选项只有一个是符合题意的.1C； 2A； 3C； 4D； 5C； 6B； 7A； 8D；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（3，2）； 10y2x2+3； 11k1； 12； 13； 14（1，4）； 1530； 16；三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.计算下列各题17； 18x1，x22； 19（1）顶点坐标为（2，1），抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点坐标为（0，3）（2）1x3； 20直径所对的圆周角是直角；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线； 21yx22x+1，对称轴为直线x1； 224； 23（1）见解答；（2）a0且a为整数； 24（1）y2x2+60x400；（2）当销售单价定为每双15元时，每天的利润最大，最大利润为50元； 25； 26（1）抛物线的对称轴为直线x1，A（0，1）；（2）整点只有一个；0m1或2m1； 27（1）证明过程见解析；（2）6； 284；28
