1、2022-2023学年重庆市江津区京师实验学校等四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy2x27D2（4分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）方程x2+x120的两根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相同的实数根D不能确定4（4分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD20，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A65B60C
2、55D205（4分）抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+26（4分）下列说法中正确的是（）A全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称D绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中心对称7（4分）二次函数yx2+4x+a的最小值是5，则a的值是（）A5B6C7D98（4分）若方程ax2+bx+c0的两个根是3和1，那么二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）Ax3Bx2Cx1Dx19（4分）用大小相同的圆点摆成如图所示
3、的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A59B65C70D7110（4分）已知二次函数yax2+bc+c的图象如图所示，则在“a0；b0；c0；b24ac0”中正确的判断是（）ABCD11（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a5）x2+4x+10有实数根的所有整数a的值之和为（）A35B30C26D2112（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0（a0）必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有
4、ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）抛物线的顶点坐标是 14（4分）已知xa是x23x60的根，则代数式7+6a2a2的值为 15（4分）如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为 16（4分）新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分
5、为A、B两组，A组负责将小麦加工成面粉，B组负责将面粉加工成面条已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利 元三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，共16分、19-25每题各10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17（8分）计算：（1）x2+4x50；（2）（x5）
6、21618（8分）计算：（1）（xy）2y（y2x）；（2）（1）19（10分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分BAO交BD于点E（1）用尺规完成基本作图：作ACD的角平分线交BD于点F，连接AF，EC；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）（2）猜想四边形AECF是哪种特殊四边形，并完成下列证明解：四边形ABCD是矩形，AOOC，ABCD AE平分BAO，CF平分DCO，EAOBAO，FCODCO 在AEO和CFO中， 又AOCO，四边形AECF是 20（10分）阅读与理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c0的两个根
7、分别是x1和x2，那么，例如：方程2x2+3x50的两根分别是x1和x2，则，请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：（1）已知方程3x2711x的两根分别是x1和x2，则x1+x2 ，x1x2 （2）已知方程x2+5x30的两根分别是x1和x2，求的值21（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P，使ABP的面积为10，请求出点P的坐标22（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪
8、容融”的进价多40元，进货20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同（1）今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了个，“雪容融”的销量比第一周增加了m个，最终商家获利6600元，求m23（10分）对于各位数字均不相同的三位自然数m，交换百位数字和个位数字后得到m1，记F（m），若F（m）能被5整除，则称m为“五好数
9、”例如：621是“五好数”，因为F（621）5，5能被5整除，所以621是“五好数”；743不是“五好数”，因为F（743）4，4不能被5整除，所以743不是“五好数”（1）判断409、678是否是“五好数”？并说明理由；（2）m是“五好数”，若ac且满足|ab|+|bc|能被7整除，求出所有符合题意的m值24（10分）如图，已知抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线AC上方试求
10、ACM的最大面积以及此时点M的坐标；在的条件下求ME+EF+AF的最小值（3）抛物线上是否存在点P，平面内一点Q，使得以P、A、C、Q为顶点的四边形是以AC为边的矩形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）如图在ABC中，ABAC，ABC30；（1）如图1，若AB2，求BC的长；（2）如图2，在ADE中，ADAE，DAE120，连接BD、CE，将ADE绕点A旋转，当点D、E、C三点共线时，求证：CDAD+BD；若DE交AB于点F，且AECE，ADDF，请直接写出的值参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中
11、只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1C； 2A； 3B； 4B； 5A； 6D； 7D； 8C； 9A； 10D； 11B； 12C；二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（5，3）； 145； 1575； 1639000；三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，共16分、19-25每题各10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17（1）x15，x21；（2）x19，x21； 18（1）x2；（2）； 19BAO；DCO；EAOFCO；AEOCFO（ASA）；OEOF；平行四边形； 20； 21； 22（1）今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元；（2）m10； 23（1）409为“五好数”，678不是“五好数”；（2）所有符合题意的m值为601，671，712，782，823，893，934； 24（1）yx2+4x3；（2）ACM的面积有最大值，M（，）；（3）存在，（5，2）或（4，5）7
