1、2021-2022学年重庆市高新区中学联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1（4分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）下面四个图形中，能表示ABC的BC边上的高的是（）ABCD3（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（）A13cmB9cmC5cmD4cm4（4分）若ABC中，A：B：C5：2：3，则ABC一定是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定5（4分
2、）若正多边形的每一个外角都等于72，则这个正多边形的边数是（）A3B4C5D66（4分）已知点P（a，2a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（4分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，添加下列哪个条件无法得到ABCDEF（）AACDFBBDEFCABDEDACDE8（4分）如图，ABC中，C90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，测得BC9，BE3，则BDE的周长是（）A15B12C9D69（4分）如图，在ABC中，BIC115，ABC的角平分线与ACB的角平分线相交于点I，则A的度数为（）A70B65C50D3010（4分）如图，ABC是等边三角形，
3、AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DEBC，则AFE（）A100B105C110D11511（4分）如图，点P是AOB内任意一点，OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，AOB30，则PMN周长的最小值是（）A4cmB5cmC8cmD10cm12（4分）如图，在锐角ABC中，AF是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作等腰RtABD和等腰RtACE，其中BADCAE90，连接BE、DE、DC，DE与FA的延长线交于点G，下列5个结论：BEDC；BEDC；AEEG；DAGABC；SABCSADE其中正确的有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小
4、题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）如图，在四边形ABCD中，A120，B90，CD，则C的度数为 14（4分）一个正多边形的内角和等于900，则它是正 边形15（4分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FBCE，ACDF，ABDE若A70，E30，则ACE的大小为 度16（4分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E若C70，则DBC的度数为 17（4分）一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为4和7，第三边长x是不等式组的正整数解则第三边的长为 18（4分）如图，在ABC中，E是BC上一点，3EC5BE，点F
5、是AC的中点，若SABC12，则SADFSBED的值为 三、解答题：（本大题共8个小题，19-25题，每小题10分，26题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10分）计算（1）m2m4+（2m2）3（m）4；（2）2a23ab3a（2a2bb）20（10分）如图，BCDE，1240，CD，点E在线段BC上（1）求证：ABCAED；（2）求AEC的度数21（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB90，CD是底边AB上的高（1）请用尺规作图的方法，作CAD的角平分线，交CD于F，交BC于E（不
6、写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CFECEF22（10分）已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BKCL23（10分）若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数（1）求a的取值范围；（2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值24（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算束研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524.1434
7、2所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断34和59是否为“差一数”？请说明理由；（2）请直接写出大于100且小于200的所有“差一数”25（10分）如图，ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间26（8分）已知ABC
8、与ADE为等腰直角三角形，BACAED90，点E在BC边上（1）如图1，若BABE，求BAD的度数；（2）如图2，点F为BC上一点，且点E为FC的中点，连接BD，DF求证：BDDF参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1A； 2D； 3B； 4A； 5C； 6B； 7D； 8B； 9C； 10B； 11B； 12B；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1375； 147； 15100； 1630； 1710； 18；三、解答题：（本大题共8个小题，19-25题，每小题10分，26题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（1）7m6m4；（2）3ab； 20（1）证明见解答过程；（2）110； 21（1）作图见解答；（2）证明过程见解答； 22； 23（1）a1；（2）a的值是3； 24（1）34不是“差一数”，59是“差一数”；（2）104，119，134，149，164，179，194； 25； 26（1）22.57
