1、2022-2023学年重庆市梁平区梁山初中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）一元二次方程2x2x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，1，3B2，1，3C2，1，3D2，1，32（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）已知x2是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个根，则m的值为（）A2B2C4D44（4分）二次函数yx2+6x+4图象的对称轴是直线（）Ax3Bx6Cx6Dx45（4分）二次函数y（x+a）22的最大值是（）A2B1C1D26（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图
2、案中有1个菱形，第个图案中有3个菱形，第个图案中有5个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D97（4分）某小区2018年屋顶绿化面积为2000m2，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m2设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）A2000（1+2x）2880B2000（1+x）2880C2000+2000（1+x）+2000（1+x）22880D2000（1+x）228808（4分）将抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy
3、3（x1）2+29（4分）已知：abc，且a+b+c0，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）ABCD10（4分）已知抛物线ykx2（k2）与直线yax+b（a0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线yax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、x3满足的关系式是（）Ax1+x2x3BCDx1x2+x2x3x1x311（4分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y随x值得增大而增大12（4分）关于x
4、的分式方程解为正数，且关于y的不等式组，解集为y5，则满足所有条件的整数a的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）若y（m+2）x是二次函数，则m的值是 14（4分）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为 15（4分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为
5、三、解答题（每小题8分，共16分）17（8分）解方程：（1）x（x3）x+3 （2）x23x218（8分）若抛物线yx2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值四（每小题10分，共70分）19（10分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值20（10分）约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），求这个函数图象上整交点的坐标21（10分）如图，已知抛物线yax2+b
6、x（a0）经过A（3，0），B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值22（10分）已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线yx2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB|x2x1|）23（10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x
7、万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y0.001x2+0.06x+1（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值24（10分）材料：在处理有动点的几何问题时，寻求与动点相关的常量，可以帮我们分析出动点的运动轨迹，进而解决问题如果动点C与定线段AB所成的CAB为常量，那么点C的运动轨迹为射线AC，如图A如果动点G与定直线EF的距离GH为常量，动点G的运动轨迹即为过点G且与直线EF平行的直线l，如图
8、B如图C中，矩形ABCD中，AB5，BC6，点P在边AD上且PD2，点M为直线AB上的一动点，以PM为直角边作等腰RtPMN，MPN90，点N在直线MP的右下方，连接DN，当点M在边AB上运动时，（1）分析点N的运动轨迹并写出证明过程；画出轨迹（尺规作图）（2）求PDN周长的最小值#ZZ0025（10分）已知：A（0，2），点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P（1）请利用图（1）进行探讨：若点B（2，0），则点P的坐标为 ；若点B（2，0），则点P的坐标为 ；若点B（0，0）时，点P的坐标为 ；（2）设P（x，y），请列y关于x函数关系式，并在图2中画出点P的运动轨
9、迹l；（3）图2中，点C（0，2），点D（0，5），有动点G，且DG1；按下列要求作图，轨迹l与直线y2相交于点A，B（A点在左），点Q为线段AG的中点，连接CQ，直接写出线段CQ的长度范围参考答案一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1D； 2C； 3C； 4A； 5A； 6C； 7D； 8A； 9C； 10B； 11C； 12D；二、填空题（每小题4分，共16分）132； 14y2y1y3； 15； 161；三、解答题（每小题8分，共16分）17； 18；四（每小题10分，共70分）197或6； 20这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）； 21（1）yx23x；（2）m的值为4； 22； 23（1）年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为Sx2+29x+500；（2）年利润S的最大值为920.5万元； 24（1）N的运动轨迹是AD下方，到AD等于4的一条直线l理由与图形见解答；（2）2+2 ； 25（2，2）；（2，2）；（0，1）6
