1、扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定4. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB8cm，ACBC，则AC等于（ ）A. cmB. 2（1）cmC. 4（1）cmD. 6（1）cm5. 关于x一元二次
2、方程x2（k3）x2（k1）0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根6. 如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若ACE20，则BDE的度数为（ ）A. 90B. 100C. 110D. 1207. 已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1（x1）（x7），y2（x1）（x15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2（x1）（x15）的图象（ ）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位8. 如图1，为矩形边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C时停止，点Q从点B出
3、发沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为已知y与t的函数图像如图2，则下列结论错误的是（ ）A. 当时，B. C. 当时，D. 当时，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）9. 若，则_10. 如果关于x的方程（m3）x|m1|3x10是一元二次方程，则m_11. 如图，以CD为直径的O中，弦ABCD于MAB16，CM16，则MD_12. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是12，坡面AB6，则堤高的高度是_13. 如图所示，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC76，则BOC的度数为_14. 如图
4、，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A对应，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为_15. 用一个圆心角为120，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是_16. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，则的长为_（结果保留）17. 如图示，半圆的直径，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于_.18. 如图，ABC在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为_三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答
5、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）19. 计算：（1）sin60cos301；（2）2sin303cos604tan4520. 解方程（1）3x214x；（2）（x4）25（x4）21. 已知：如图，ABC中，ABC2C，BD平分ABC求证：ABBCACCD22. 如图，在ABC中，AD是BC边上高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE值23. 如图为二次函数yx2x2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程x2x20的解为 ；（2）当y0时，x的取值范围是 ；（3）当3x0时，y的取值范围是 24.
6、 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）直接写出：OA ，OB ；（2）若点E为x轴上的点，且AOEDAO求此时点E的坐标25. 如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作射线CM且满足ACM=ABC（1）判断CM与O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径26. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果700千克据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y502x但保存这
7、批水果平均每天将耗损15千克，且最多能保存8天另外批发商保存该批水果每天还需50元的费用（1）填空：若开发商保存3天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 （元/千克）（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）填空：在（2）的条件下，批发商经营这批水果所获得的最大利润为 27. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转后，与ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形_（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，ABC和ADE互为“旋转位似图形”，若26，B1
8、00，E29，则BAE_；若AD6，DE8，AB4，则BC_；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，ADC90，AEBD于E，DACDBC，求证：ACD和ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且ABD与AGE互为“旋转位似图形”，若AC6，AD2，求出DE和BD的值28. 抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过点D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；（3
9、）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且，求N点坐标答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、x+2y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2+y=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、2x-x2=3，是一元二次方程，故此选项正确；D、x+=4，是分式方程，故此选项错误；故选C2. 二次函数的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已
10、知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），3. 已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选C.【点睛
11、】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB8cm，ACBC，则AC等于（ ）A. cmB. 2（1）cmC. 4（1）cmD. 6（1）cm【答案】C【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【详解】解：根据黄金分割点的概念得：故选：C【点睛】考查了黄金分割点的概念，解题的关键是掌握黄金比的值5. 关于x的一元二次方程x2（k3）x2（k1）0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等
12、的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】【分析】先计算根的判别式得到=-（k+3）2-42（k+1）=（k-1）2，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【详解】解：=-（k+3）2-42（k+1）=（k-1）2，（k-1）20，即0，方程有两个实数根故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6. 如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若ACE20，则BDE的度数为（ ）A. 90B
13、. 100C. 110D. 120【答案】C【解析】【分析】连接，根据圆周角定理，可分别求出，即可求的度数【详解】解：连接，为的直径，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径7. 已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1（x1）（x7），y2（x1）（x15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2（x1）（x15）的图象（ ）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位【答案】A【解析】【分
14、析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解【详解】解：二次函数，二次函数y1（x1）（x7）的对称轴为直线，二次函数，二次函数y2（x1）（x15）的对称轴为直线，需将二次函数y2（x1）（x15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键8. 如图1，为矩形边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C时停止，点Q从点B出发沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为已知y与t的函数图像如图2，则下列结论错误的是（ ）A. 当时，B. C. 当时，D.
15、 当时，【答案】D【解析】【分析】根据图像可以得到时，从而可以判断A；根据图像可以得到和的长度，从而可以判断B；根据函数图像可以求得在时，求得底边上的高，从而可以得到的面积，从而可以判断C；根据题意可以求得在时，点Q与点C重合，点P运动到边上，与D点相距，在中利用三角函数定义求解，从而判断D【详解】解：A、由图2可知，当时，故A正确；B、由图像可知，故B正确；C、作于点F，作于点M，如下图所示，由图像可知，三角形的最大面积为40，解得，当时，即，解得，的面积，即，故C正确；D、当时，点Q与点C重合，由图像可知，所以点P运动到边上，且，如下图所示，在中，故D错误；故选D【点睛】本题考查动点问题的
16、函数图像，相似三角形的性质与判定，勾股定理，三角形函数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）9. 若，则_【答案】【解析】【分析】由，设 则 再代入求值即可.【详解】解： ，设 则 故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数，再代入求比值”是解题的关键.10. 如果关于x的方程（m3）x|m1|3x10是一元二次方程，则m_【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程定义可得：|m-1|=2，且m-30，再解即可【详解】解：由题意得：|m-1|=2，且m-3
17、0，解得：m=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程11. 如图，以CD为直径的O中，弦ABCD于MAB16，CM16，则MD_【答案】4【解析】【分析】连接OA，如图，设O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，根据垂径定理得到AM=BM=8，再根据勾股定理得到82+（16-r）2=r2，解方程求出r=10，然后计算CD-CM即可【详解】解：连接OA，如图，设O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，ABCD，AM=BM=AB=8，在RtAOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，CD=
18、2r=20，MD=CD-CM=20-16=4故答案为：4【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理12. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是12，坡面AB6，则堤高的高度是_【答案】6【解析】【分析】直接利用坡度的定义得出，进而利用勾股定理得出答案【详解】解：河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，设BC=x，则AC=2x，坡面AB=6，BC2+AC2=AB2，即x2+（2x）2=（6）2，解得：x1=6，x2=-6（不合题意舍去），故堤高的高度是6故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用勾股定理是解题关键13. 如图所示，点
19、O是ABC的内切圆的圆心，若BAC76，则BOC的度数为_【答案】128【解析】【分析】由点O是ABC的内切圆的圆心，可得OBC=ABC，OCB=ACB，又由BAC=76，可求得ABC+ACB的度数，再利用三角形内角和定理即可求得答案【详解】解：点O是ABC的内切圆的圆心，BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，BAC=76，ABC+ACB=180-BAC=104，BOC=180-（OBC+OCB）=180-（ABC+ACB）=180-104=128故答案为：128【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理解题的关键是注意掌握数形结合思想与整体思想的应用
20、14. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A对应，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为_【答案】10【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABAB，得到OABOAB，根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质计算，得到答案【详解】解：，两个五边形是位似图形，ABAB，OABOAB，两个五边形是位似图形的相似比为2：5，小五边形的周长为4，大五边形的周长为10，故答案：10 ,【点睛】本题考查的是位似变换的的概念、相似三角形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键15. 用一个圆心角为120，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是_【答案
21、】3【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r=，解得r=3，即这个圆锥的底面圆半径是3故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，则的长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OB、OC，构造等腰直角三角形求得中心角和圆的半径，利用弧长公式列式求解即可【详解】解：连接OB、OC，BOC=90，BC=2，OB
22、=OC=2，的长为=，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造直角三角形，难度不大17. 如图示，半圆的直径，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于_.【答案】【解析】【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：COD和CDE等底等高，SCOD=SECD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=故答案为【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键18. 如图，AB
23、C在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为_【答案】48【解析】【分析】设M点对应的A，B，C的点分别为，由是等边三角形，利用勾股定理得出，同理得出，又因为，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得出，从而得出，同理证得，再利用三边成比例的两个三角形相似，得出与的相似比，再利用相似图形面积比等于相似比的平方，得出的面积是的3倍，从而得出结果【详解】如图，点P从点A出发，沿的边从A-B-C-A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称点Q随
24、点P运动所形成的图形是关于点O的中心对称图形以PQ为边作等边，M点对应的A，B，C的点分别为是等边三角形，点O为对称中心，即由勾股定理得，同理可得，即同理可得，与的面积比=，即点M随点P运动所形成的图形的面积为48故答案为：48【点睛】本题主要考查了中心对称的性质以及相似三角形的判定与相似比的相关知识，解题的关键是利用三组对应边成比例求出与相似得出相似比中心对称图形中，对应点到对称中心的距离相等，即对称中心是对应点连线的中点相似三角形的判定定理：1、两角分别相等的两个三角形相似；2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；3、三边成比例的两个三角形相似三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答
25、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）19. 计算：（1）sin60cos301；（2）2sin303cos604tan45【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】原式=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20. 解方程（1）3x214x；（2）（x4）25（x4）【答案】（1） （2）x1=-4，x2=1【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；（2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方
26、程【小问1详解】解： 3x2-4x-1=0，a=3，b=-4，c=-1，=b2-4ac=（-4）2-43（-1）=16+12=280，【小问2详解】解：（x+4）2=5（x+4），（x+4）2-5（x+4）=0，（x+4）（x+4-5）=0，x+4=0或x-1=0，x1=-4，x2=1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法21. 已知：如图，ABC中，ABC2C，BD平分ABC求证：ABBCACCD【答案】见解析【解析】【分析】根据ABC=2C，BD平分ABC可以求
27、出ABD=DBC=C，然后证明出BD=CD与ABD与ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证【详解】ABC=2C，BD平分ABC，ABD=DBC=C，BD=CD，在ABD和ACB中，ABDACB（AA），ABBC=ACBDABBC=ACCD22. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由三角形高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=，然后根据BC=BD+DC即可求解
28、（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CECD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解【详解】解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=1，（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=DE=CECD=【点睛】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解RtADC与RtADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键23. 如图为二次函数yx2x2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程x2x20的解为 ；（2）当y0时，x的取值范围
29、是 ；（3）当3x0时，y的取值范围是 【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）令，解得，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为，当时，进而求解【小问1详解】解：令，解得或1，故答案为，；【小问2详解】解：从图象看，当时，的取值范围是，故答案为；【小问3详解】解：，顶点坐标为，当时，随的增大而增大，当时，当时，当时，的随的增大而减小，故当时，的取值范围是为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征24. 如图，在平面直角坐标系
30、中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）直接写出：OA ，OB ；（2）若点E为x轴上的点，且AOEDAO求此时点E的坐标【答案】（1）4，3 （2）点E的坐标为（，0）或（-，0）【解析】【分析】（1）用因式分解法解出一元二次方程，即可求出OA、OB的长；（2）设点E的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质得到，即可求出|m|的值，进而得到点E的坐标【小问1详解】解：方程x2-7x+12=0，分解因式得：（x-3）（x-4）=0，可得：x-3=0，x-4=0，解得：x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，O
31、B=3；故答案为：4，3；【小问2详解】解：设点E的坐标为（m，0），则OE=|m|，AOEDAO，|m|=，m=，点E的坐标为：（，0）或（-，0）【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法、相似三角形的性质，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键25. 如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作射线CM且满足ACM=ABC（1）判断CM与O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径【答案】（1）证明见解析；（2）AEC的外接圆的半径为【解析】【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理
32、结合等腰三角形的性质利用ACM=ABC求出答案；（2）首先得出AEC的外接圆的直径是AC，进而结合相似三角形的性质得出AC的长，进而得出答案试题解析：（1）证明：如图，连接OCAB为O的直径，ACB=90，ABC+BAC=90，又ACM=ABC，OAC=OCA，OCA+ACM=90，CM是O的切线；(2)BC=CD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圆的直径是AC，又ABC+BAC=90,ACM+ECD=90，ABCCDE，O的半径为3，AB=6，BC2=12，BC=2，AC=，AEC的外接圆的半径为.故答案为.26. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果7
33、00千克据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y502x但保存这批水果平均每天将耗损15千克，且最多能保存8天另外批发商保存该批水果每天还需50元的费用（1）填空：若开发商保存3天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 （元/千克）（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）填空：在（2）的条件下，批发商经营这批水果所获得的最大利润为 【答案】（1）56 （2）w=-30x2+600x+7000； （3）9880元【解析】【分析】（1）将x=3代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（
34、天）的函数关系为y=50+2x即可求得该种水果的售价；（2）根据利润=售价销售量-成本列出函数关系式即可；（3）利用配方法即可求出利润最大值【小问1详解】解：当x=3时，y=50+2x=50+256（元/千克）；故填：56【小问2详解】解：由题意得：w=（50+2x）（700-15x）-50x-70040化简得：w=-30x2+600x+7000；【小问3详解】解：w=-30x2+600x+7000w=-30（x-10）2+100000x8，x为整数，当x8时，w随x的增大而增大，x=8时，w取最大值，w最大=9880答：批发商所获利润w的最大值为9880元故答案为：9880元【点睛】本题考查
35、了二次函数的应用，解题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用27. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转后，与ADE构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形_（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，ABC和ADE互为“旋转位似图形”，若26，B100，E29，则BAE_；若AD6，DE8，AB4，则BC_；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，ADC90，AEBD于E，DACDBC，求证：ACD和ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，
36、点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且ABD与AGE互为“旋转位似图形”，若AC6，AD2，求出DE和BD的值【答案】(1)是 ；25； ；（2）答案见解析；（3）DE2，BD【解析】【详解】分析：（1）由“旋转位似图形”的定义解答即可（2）由“旋转位似图形”的定义得到ADEABC，从而可以得出C，BAC的度数，由旋转的性质可知：EAC=26，即可得到结论由相似三角形对应边成比例即可得到结论；（2）通过证明AODBOC，从而有AOBDOC，再由78，得到ABEACD，即可得到结论；（3）过E作EHAD于H，由ABDAGE，得到AE2通过证明AHE为等腰直角三角形和勾股定理
37、，得到DE的长，由ADB是Rt得到BD的长详解：（1）如图，ADE和ABC是等边三角形，ADEABC，当ADE绕点A顺时针旋转DAB的度数时，两个三角形位似，ADE和ABC互为“旋转位似图形” 故答案为是（2）ADEABC，E=C=29，BAC=18010029=51，由旋转的性质可知：EAC=26，BAE=5126=25 故答案为25ADEABC，AD：DE=AB：BC，6：8=4：BC，解得：BC=故答案为（2）如图，12，34，AODBOC，又56，AOBDOC，78，ABEACD，ACD和ABE互为“旋转位似图形”； （3）过E作EHAD于H如图，ABDAGE，12 AC6，AD，AB
38、，AG3，代入求得：AE22345，12，1345 AE2，AH，AHHD，DEAE2， DEAGEA90，ADBGEA90，根据勾股定理，得：BD；综上所述：DE2，BD点睛：本题是相似三角形综合题考查了相似三角形的判定与性质以及新定义解题的关键是理解新定义“旋转位似图形”28. 抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过点D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且，求N点坐标【答案】
39、（1）；（2）m有最大值是3，此时；（3）【解析】【分析】（1）利用直线经过、两点，先求出点、的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据表达式，设出点坐标 ，用含 的代数式分别表达出线段、，转化成关于的二次函数，再求的最大值及 点坐标；（3）根据条件，且，利用三角形的全等去确定满足条件的 、点，再根据函数解析式求它们的坐标【详解】解：（1）当时，；当时，；， 点，在抛物线上，解得： ，；（2）如图1，连接，延长交轴于，轴，轴，设，且 ，当时，有最大值是3，此时；（3）过作交于点，过 点作，交的延长线于点，则，由旋转得：，平分，的解析式为：，解得：，设，解得：，【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键
