1、华中师大一附中2017 级高三下学期理科数学独立作业3 华中师大一附中2017 级高三下学期理科数学独立作业3 考试时间：2020年3月3日 满分:150分 时限：120分钟 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1已知集合0Ax x=， |2 x By y=，则 AB = ( ) A0x x B 01xx=xxxf的最小正周期为，把)(xf的图像向右平移 )0( D. 111 523zxy 9.已知抛物线yxE8:
2、 2 =的焦点为F，过F的直线l与E交于两点A、B两点，与x轴交于点C，若A为线 段CF的中点，则=AB ( ) A.9 B.12 C.18 D.72 10在长方体 1111 DCBAABCD中，PAABCAB, 3,6 1= =是 11C A与 11D B的交点，M、N分别 是下底面ABCD、上底面 1111 DCBA上的动点，且2=MN，给出下列结论：直线MN与底面ABCD所 成的角为60； 异面直线PA与MN所成角的最大值为90； 异面直线PA与MN所成角的最小值为15； 存在点M对任意点N都有NDMA 11 ；则正确结论的序号为 ( ) A. B. C. D. 11.已知锐角ABC的内
3、角 ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 () 2 ca a b=+，则 2 cos cos() A CA 的取值范围是 ( ) A 2 ,1 2 B 13 , 22 C 2 , 2 3 2 D 1 ,1 2 12.设实数0，若对任意的), 0( +x，不等式0 ln x e x 恒成立，则的最小值为 ( ) A. e 1 B. e2 1 C. e 2 D. 3 e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分. 13.若复数 2020 ) 1 1 ( i i z + =，则=z_. 14.已知向量a)2
4、, 2(=，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为_. 15.艾萨克牛顿(1643年1月4日-1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数 学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数)(xf的零点时给出一个数列 n x，满足 )( )( 1 n n nn xf xf xx = + (注：)(xf的导函数记为)(x f )，我们把该数列称为牛顿数列。若函数 )0()( 2 +=acbxaxxf有两个零点1,2,数列 n x为牛顿数列, 1 2 ln = n n n x x a,已知2, 2 1 = n xa, 则 n a的通项公式为= n a_. 16
5、.三棱锥P-ABC中，点P到A，B，C三点的距离均为8，PAPB，PAPC，过点P作PO平面ABC， 垂足为O，连接AO，此时 3 6 cos=PAO，则三棱锥P-ABC外接球的体积为_. 三、 解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必做题， 每个试题考生必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 17(本小题满分12分) 已知数列 n a是首相为1，公比为 2 1 的等比数列， nn aaaS+ += 21 (1)若 n S， 9 8 ， 1n a 成等差数列，求n的值； (2)证明：nN ，有 312 1 12231 2221
6、 1 2 n n nn aaa S SS SS S + + + + 18(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，AD/BC， 2 2 1 2 1 ,90=PBADBCABABC ,E为PB的中点，F是 PC上的点。 (1)若EF/平面PAD，证明：EF平面PAB； (2)求二面角B-PD-C的余弦值。 19(本小题满分12分) 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了 1000名该年龄段的人作为被调查者， 统计了他们午休睡 眠时间，得到如图所示频率分布直方图。 (1)求这 1000 名被调查者的午休平均睡眠时间x(同 一组中数据用该组区间中点作代表)； (2
7、)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间y服 从正态分布),( 2 N，其中 2 ,分别取被调查者的 平均午休睡眠时间x和方差 2 s， 那么这1000名被调查 者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？ (3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该 年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访 谈后，再从抽取的这 5 人中推荐 3 人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于 43.91分钟的人数为X，求X的分布列和数学期望。 附： 2 s212.75,212.7514.59；若yN(, 2),则(i)P(y+)0.6827；(ii)P(2 y+2)0.9545；(iii)P(3y+3)0.9973 . 20(本小题满分12分) 21(本小题满分12分) 已知函数 2 2ln)(axxxxf+= (1)讨论函数)(xf的单调性； (2)当1=a时，判断并说明函数xxfxgcos3)()(=的零点个数，若函数)(xg的所有零点均在区间 mn,),(ZnZm内，求mn的最小值。 选考题：请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
