1、第一章第一章1.11.1集合的概念集合的概念初中知识回顾初中知识回顾实数零有理数无理数整数正整数负无理数分数正无理数无限不循环小数有限小数或循环小数负分数负整数正分数1.实数的分类（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。（3）绝对值代数意义：=2.数轴与绝对值a,(0)a a,(0)a a几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁
2、、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？情境导入在电影唐伯虎点秋香中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通，文征明提议一.起喊美女，于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她，也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋的不凡.问题问题1 1:影片中美女,江南四大才子,华府的所有丫环研究的对象能不能确定?为什么?中对象不能确定.因为美女没有明确的划分标准.中,唐伯虎、祝枝山、文
3、征明、徐祯卿四人,中,华府的每一个丫环.问题问题2 2:你能指出、中的确切的对象吗?知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数；（2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数；（3 3）高唐二中）高唐二中19041904班的所有女同学；班的所有女同学；（4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点.思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象
4、都称为元素元素.上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的多少是否有限制？思考思考4 4：美国美国NBANBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？若是，这个集合中有哪些元素？思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？把研究的对象称为把研究的对象
5、称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称，简称集集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.知识探究（二）知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个
6、给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：07050705班的全体同学组成一个集合，调整座位后班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 集合中的元素有哪些特征？集合中的元素有哪些特征？确定性确定性无序性无序性互异性互异性 思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是相等的吗？是的。只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的中国的直辖市中国的直辖市身材较高的人身材较高的人著名的数学家著名
7、的数学家高一高一(5)班眼睛很近视的同学班眼睛很近视的同学判断下列例子能否构成集合判断下列例子能否构成集合知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中？中？思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的
8、语言表达？学化的语言表达？a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用数学化的语言表达？数学化的语言表达？a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA自然数集（非负整数集）自然数集（非负整数集）：记作：记作 N N正整数集正整数集：记作：记作 或或 *NN整数集整数集：记作：记作 Z Z有理数集有理数集：记作：记作 Q Q实数集实数集：记作：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数都构所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数都构成集合，这些集合是一些常用的数集，
9、它们有特殊成集合，这些集合是一些常用的数集，它们有特殊的符号表示：的符号表示：用符号用符号“”或或“”填空：填空：(1)3.14_Q(1)3.14_Q (2)_Q (2)_Q (3)0_N (3)0_N (4)0_N+(4)0_N+(5)(-0.5)(5)(-0.5)0 0_Z _Z (6)2_R (6)2_R练一练：练一练：思考：我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什么方式表示集合呢？知识探究（五）知识探究（五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；
10、（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的形式是什么？列举法表示集合的形式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 ,a b c
11、例1 用列举法表示下列集合：解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A=0,1,2,3，4，5，6,7,8，9.(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合.(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B,那么 B=0,1.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成 A=9,8,7,6,5,4,3,2，1,0等.考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集
12、合.273x思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且x5x x|2x 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R|R|；（2 2）R|R|x5x x|2x 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的形式是什么？描述法表示集合的形式是什么？元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围|元素所
13、具有的性质元素所具有的性质 知识探究（六）知识探究（六）例例2 2 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（3 3）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|3xZx|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.|21,x xkkZ或拓展延伸拓展延伸思考思考1 1：与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？2|,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？2(,)|,x yyxxRxyo2yx小结：本节课有什么收获？集合的定义集合的特征元素与集合的关系常用数集的符号表示集合的表示方法
