1、第第3 3课时课时 分式方程的分式方程的应用应用第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程5.4 5.4 分式方程分式方程1课堂讲解课堂讲解u列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤 u列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？复复习习回回顾顾审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答.1知识点知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤 列列分式方程解应用题的一般步骤：分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审：即审题：根据题意
2、找出已知量和未知量，即审题：根据题意找出已知量和未知量，并并找出找出等量关系等量关系(2)设：设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和即设未知数，设未知数的方法有直接设和间间接接设，注意单位要统一，选择一个未知量用设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知未知数数表示，并用含未知数的代数式表示相关量表示，并用含未知数的代数式表示相关量(3)列：列：即列方程，根据等量关系列出分式方程即列方程，根据等量关系列出分式方程知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(4)解：解：即解所列的分式方程，求出未知数的值即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验：验：即验根，要检验所求的未知数的值是否即验
3、根，要检验所求的未知数的值是否适合适合分式方程分式方程，还要检验此解是否符合实际意义，还要检验此解是否符合实际意义(6)答：答：即写出答案，注意单位和答案完整即写出答案，注意单位和答案完整知知1 1讲讲某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水价格，每立方日起调整居民用水价格，每立方米水费米水费上涨上涨 小小丽家去年丽家去年12月的水费是月的水费是15元，而元，而今年今年7月的水费则是月的水费则是30元元.已知小已知小丽家丽家今年今年7月的用月的用水量比去年水量比去年12月的用水量多月的用水量多5 m3，求该市今年居，求该市今年居民用水民用水的价格的价格.例例1 1.3此题的主要等量关系是：
4、此题的主要等量关系是：小丽家今年小丽家今年7月的用水量小丽家去年月的用水量小丽家去年12月的月的用水量用水量5 m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出用水量可以用水费除以水的单价得出.分析：分析：（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲解：解：（来自（来自教材教材）设该市去年居民用水的价格为设该市去年居民用水的价格为x元元/m3,则今年的水价为则今年的水价为(1 )x元元/m3,根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得经检验，经检验，是所列方程的根是所列方程的根.所以所以,该市今年居民用水的价格为该
5、市今年居民用水的价格为2元元/m3.30155.113xx-=骣+桫133.2x=32x=33112(/m)23骣+=桫元元1知知1 1练练小明和同学一起去书店买书，他们先用小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一元买了一种科普书，又用种科普书，又用15元买了一元买了一 种文学书种文学书.科普书的价科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书文学书 少少1本本.这种科普书和这种文学书的价格各这种科普书和这种文学书的价格各是多少？是多少？（来自（来自教材教材）知知1 1练练（来自（来自教材教材）解：解：设这种文学书的价格为设这种文
6、学书的价格为x元元/本，则这种科普书的本，则这种科普书的价格为价格为1.5x元元/本本根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得x5.经检验，经检验，x5是所列方程的根是所列方程的根所以所以1.5x7.5.答：答：这种文学书的价格是这种文学书的价格是5元元/本，这种科普书的本，这种科普书的价格是价格是7.5元元/本本15151.1.5xx 知知1 1练练 2 一一辆汽车开往距离出发地辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计的目的地，按原计划的速度匀速行驶划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍倍匀速行驶，结果比原计划提前匀速行驶，结果比原计划提
7、前40 min到达目的地，到达目的地，求原计划的行驶速度求原计划的行驶速度(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；审：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则则行驶行驶60 km后的速度为后的速度为_；(3)列：根据等量关系，列分式方程列：根据等量关系，列分式方程为为1.5x km/h1806018060401.560 xx知知1 1练练(4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得_；(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验检验 分式方程分式方程的解是否符合问题的实际意义
8、的解是否符合问题的实际意义经经检验：检验：_是原方程的解，且符合题意；是原方程的解，且符合题意；(6)答：写出答案答：写出答案(不要忘记单位不要忘记单位)答：原计划的行驶速度为答：原计划的行驶速度为_60 x6060 km/h2知识点知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型知知2 2讲讲分式方程的应用题主要涉及的类型：分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润问题：利润售价进价，利润售价进价，利润率利润率 100%；(2)工程问题：工程问题：工作量工作效率工作量工作效率工作时间；工作时间；(3)行程问题：行程问题：路程速度路程速度时间时间拓展：拓展：列分式方程解
9、应用题，往往与实数的运算或列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用不等式联合应用利利润润进进价价（来自（来自点拨点拨）云南云南“母亲节母亲节”前夕，某商店根据市场调查，前夕，某商店根据市场调查，用用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用接着又用5 000元购进第二批这种盒装花已知第元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且倍，且每盒花的进价比第一批的进价少每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒元求第一批盒装花每盒的进价是多少元装花每盒的进价是多少元例例2 导引：
10、导引：知知2 2讲讲3 000 x5 0005x-设第一批盒装花的进价是设第一批盒装花的进价是x元元/盒，则盒，则解得解得x30.经检验，经检验，x30是所列方程的根是所列方程的根答：答：第一批盒装花每盒的进价是第一批盒装花每盒的进价是30元元解：解：知知2 2讲讲3 0005 00025xx=-，（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“转化思想转化思想”，把分，把分式方程转化为整式方程求解分式方程根的检验，式方程转化为整式方程求解分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况情况总总
11、结结（来自（来自点拨点拨）十堰十堰甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇篇1 000字的文章与乙打一篇字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字个字，问问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？：甲、乙两人每分钟各打多少个字？例例3设乙每分钟打设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打个字，则甲每分钟打(x5)个字，个字，再由甲打一篇再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇字的文章与乙打一篇900字的文字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得
12、出答案答案导引：导引：知知2 2讲讲设乙每分钟打设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打个字，则甲每分钟打(x5)个字，个字，由题意得由题意得解得解得x45.经检验，经检验，x45是所列方程的解是所列方程的解x545550.答：答：甲每分钟打甲每分钟打50个字，乙每分钟打个字，乙每分钟打45个字个字解：解：知知2 2讲讲1 0009005xx=+，（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，有三个量
13、，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程一定是根据另一个量来找相等关系列方程总总 结结（来自（来自点拨点拨）湘西州湘西州如如图，图，吉首城区某中学组织学生到距学吉首城区某中学组织学生到距学校校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿生沿“谷韵绿道谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余骑自行车先走，半小时后，其余学生沿学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两两条道路路程相同条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度倍，求骑自
14、行车学生的速度例例4知知2 2讲讲设骑自行车学生的速度为设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为，则汽车的速度为2x km/h，根据题意得：根据题意得：解得解得x20.经检验，经检验，x20是所列方程的解是所列方程的解答：答：骑自行车学生的速度为骑自行车学生的速度为20 km/h.解：解：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）题中的等量关系：骑自行车行题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间汽所用时间汽车行车行20 km所用时间半小时，设未知数，列出方所用时间半小时，设未知数，列出方程求解程求解导引：导引：20201.22xx-=知知2 2讲讲 解答本题的关键是找出等量关系，从而正
15、确地解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果建立方程模型，求出结果总总 结结（来自（来自点拨点拨）1.列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审；审；(2)设；设；(3)列；列；(4)解；解；(5)验；验；(6)答答.1知识小结知识小结2.分式方程的应用题主要涉及的类型：分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润问题：利润售价进价，利润售价进价，利润率利润率 100%；(2)工程问题：工程问题：工作量工作效率工作量工作效率工作时间；工作时间；(3)行程问题：行程问题：路程速度路程速度时间时间拓展：拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用不等式联合应用利利润润进进价价
