1、1.31.3 同底数幂的除法同底数幂的除法1.3.2 1.3.2 零指数幂与负整零指数幂与负整 数指数幂数指数幂第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1课堂讲解课堂讲解u零指数幂零指数幂 u负整数指数幂负整数指数幂 u整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升【同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则】mnmnaaa一般地，设一般地，设m、n为正整数，为正整数，mn，a0，有，有1知识点知识点零指数幂零指数幂知知1 1导导22552252255331010331033101055aa0a55aa)0(a【同底数幂的除法法则同底数幂的除
2、法法则】【除法的意义除法的意义】0501055a111知知1 1导导结论结论:1501100)0(10aa任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于知知1 1讲讲例例1 计计算：算：|3|(1)0.导引：导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算分别利用绝对值的意义和零指数幂计算 各自的值，再把结果相加各自的值，再把结果相加解：解：原式原式314.根据绝对值的意义、根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值指数幂的意义，先去掉绝对值符号并完成幂的运算，再做加法运算符号并完成幂的运算，再做加法运算知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例2 若若(x1)01，则，则x的取值范围是的取值
3、范围是()Ax1 Bx1Cx1 Dx1导引：导引：按由零指数幂底数不为按由零指数幂底数不为0确定确定x的范围的范围 由题意得由题意得x10，因此，因此x1，故选，故选D.D此题需考虑零指数幂底数不为此题需考虑零指数幂底数不为0.知知1 1讲讲【2016淄博淄博】计算】计算|8|的值是的值是()A7 B7 C7 D9计算计算(3)0的结果是的结果是()A0 B1C3 D3知知1 1练练1012骣-桫212BB【2016泰安泰安】计算】计算(2)09(3)的结果是的结果是()A1 B2 C3 D4若若(t3)22t1，则，则t可以取的值有可以取的值有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1
4、 1练练34BC2知识点知识点负整数指数幂负整数指数幂知知2 2导导猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流与同伴进行交流.104=10 000,10()=1 000,10()=100,10()=10.24=16,2()=8,2()=4,2()=2.10()=1,10()=,10()=,10()=.1101100110002()=1,2()=,2()=,2()=.121418知知2 2讲讲525552552557310107310731010结论结论:33155 4411010 (0)naa【同底数幂的除法法则同底数幂的除法
5、法则】【除法的意义除法的意义】52553517310104101354101na例例3 用小数或分数表示下列各数：用小数或分数表示下列各数：(1)103；(2)70 82；(3)1.6104.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）3311(1)100.001;101000 02211(2)781;864 -441(3)1.6 101.61.6 0.00010.00016.10 解：解：知知2 2讲讲例例4 计算：计算：导引：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减
6、再进行加减 解：解：原式原式18328.03111()(2)()2.23 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如如本例中本例中 3，这样就大大地简化了计算，这样就大大地简化了计算()()nnabba 11()3【2017包头包头】计算】计算 所得结果是所得结果是()A2 B C.D2知知2 2练练1112 1212D知知2 2练练2若若(x3)02(3x6)2有意义，则有意义，则x的取值范围的取值范围是是()Ax3 Bx3且且x2 Cx3或或x2 Dx2B【2017济宁济
7、宁】计算】计算(a2)3a2a3a2a3，结，结果是果是()A2a5a B2a5 Ca5 Da6知知2 2练练31aD3知识点知识点整数指数幂的与运算性质整数指数幂的与运算性质知知3 3导导计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.(1)73 75；(2)31 36；(3)(4)(8)0(8)2.5211()();22 只要只要m，n都是整数，就都是整数，就有有am an=amn成立！成立！知知2 2练练知知3 3讲讲在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即
8、有：经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn；(4)amanamn；(5)；(6)a01.(这里这里m，n为整数，为整数，a0，b0)()nnnaabb 知知2 2练练知知3 3讲讲例例5 计计算：算：x2x3x4_导引：导引：x2x3x4x23(4)x9.x9运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键正确应用法则是解题的关键知知2 2练练知知3 3讲讲知知2 2练练知知3 3讲讲例例6 已知已知10m3，10n2，试求，试求102mn的值的值导
9、引：导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，进行运算即可进行运算即可 解：解：102mn(10m)210n924.5.本题应用本题应用逆向思维法逆向思维法和和代入法代入法解答先逆用同底数解答先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关于于10m和和10n的式子，再将的式子，再将10m和和10n的值代入计算的值代入计算计算：计算：2023()A B.C0 D8知知3 3练练11818B【中考中考河北河北】下列运算正确的是】下列运算正确的是()A.B61076 000 000C(2a)22a2 Da3a2a5
10、知知3 3练练211122 D【2016来宾来宾】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A(x3)2x5 B(3x2)26x4C(x)2 Dx8x4x2知知3 3练练321xC【2016河北河北】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12a知知3 3练练4D下列算式，计算正确的有下列算式，计算正确的有()1030.001;0.000 100.000 1；3a2 ；(x)3(x)5x2.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练5213aB知知3 3练练6下列各式的计算中，不正确的个数是下列各式的计算中，不正确的个数是()1
11、0010110；104(27)01 000；(0.1)0(21)38；(10)4(101)41.A4 B3 C2 D1B知知3 3练练7将将 ，(2)0，(3)2这三个数按从小到大的这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是顺序排列，正确的是()A(2)0 (3)2B.(2)0(3)2C(3)2(2)0D(2)0(3)211()6 11()6 11()6 11()6 11()6 A1知识小结知识小结01(0)aa任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于 任何任何不等于零不等于零的数的的数的负整数次幂等于它的正整负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数数次幂的倒数1(0)nnaaa 1
12、若若(2x4)02(93x)7有意义，求有意义，求x应满足的条件应满足的条件易错点：易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提2易错小结易错小结由题意得由题意得2x40，且，且93x0，即，即x2且且x3.解：解：本题易出现的错误答案：本题易出现的错误答案：x2或或x3.2计算：计算：易错点：易错点：误用负整数指数幂的运算性质误用负整数指数幂的运算性质212(3(1)()(2)3(3)3.4)；解：解：2212231116(1)().3949()41611(2)(3).3311(3)3.39 本题易出现的错误答案：本题易出现的错误答案：出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运算性质进行运算算性质进行运算.2212239316(1)()().41649(2)(3)3.(3)3639.或或 或或 3若若aa21，则，则a的值是的值是_易错点：易错点：因考虑问题不周全而出错因考虑问题不周全而出错2或或1本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况
