1、2020湘教版九年级数学下册-2观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？.正三正三角形角形正方形正方形动脑筋：动脑筋：把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?ABC由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.结论结论 将一个圆将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形内接正多边形，这个圆是这个正多，这个圆是这个正多边形的边形的外接圆外接圆，正多边形的
2、外接圆的圆心叫作正多边形的，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心中心.做一做做一做 已知 O的半径为r，求作 O的正六边形.因为正六边形每条边所对的圆心角为60，所以正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，就可以将圆六等分.作法：（1）作O的任意直径BE，分别以B,E为圆心，以r为半径作弧，与O分别相交于点A，C和F,D.（2）依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，则六边形ABCDEF就是所求作的O的内接正六边形，如图所示例例 如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为r，求作，求作 O的内接正方形的内接正方形.分析 作两条互相垂直的直径，就可以将 O四等
3、分.作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.（2）依次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是所求作的 O的内接四边形，如图.DB A联系生活：联系生活：在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题，例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂就是通过等分圆而得到的（如图）.做一做做一做 观察下列正多边形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形,，并画出其对称轴或找出其对称中心.轴对称图形轴对称图形轴对称图形；中心对称图形，对称中心为对称轴的交点想一想：想一想：我们可以得出哪些结论？1.正多边形都是轴对称图形。2.当n为奇数时，正多边形仅为轴对称图形；当n为偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形
4、。小结：小结：1.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的对称中心就是这个正它的对称中心就是这个正n边形的中心。边形的中心。例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边
5、形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m).22SlrOABFPr练习：分别求出半径为练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，的圆内接正三角形，正方形的边长，和面积和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R.在在RtOBD中中 OBD=30,1322ADOAODRRR，ABDOBC 2 BD 3 R.在在RtOBD中中 由勾股定理得：由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-()2=32R1.2RSABC=BCAD=3 R R=R2.3.343221211.2ODR解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABOE结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
