1、七年级数学上册第七章一元一次方程71 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；用数学的意识；2 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；3 3、学会列一元一次方程解决有关工程类的实际学会列一元一次方程解决有关工程类的实际问题。问题。工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 =工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、；甲、乙合作；甲
2、、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。引例：引例：x1y1ymxmmyx11 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？需要多少时间才能抽完？你能完成下面的填空吗？你能完成下面的填空吗？一件工作需要一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为时完成，那么
3、它的工作效率为 ；m时的工作量时的工作量=工作效率工作效率m=；全部工作量全部工作量=工作效率工作效率a=。a1am1解解:（1）设两泵同时抽水）设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，时能把这池水抽完，根据题意，得得15.2151xx解这个方程，得解这个方程，得35x所以，两泵同时抽水所以，两泵同时抽水1时时40分可把这池水抽完分可把这池水抽完。（2）设乙泵再开）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得时才能抽完，根据题意，得15.21251x解这个方程，得解这个方程，得x=1.5所以，甲泵抽所以，甲泵抽2时，乙泵再抽时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。时才能抽完这池水。“抽完一池水抽完一池
4、水”没没有具体的工作量，有具体的工作量，通常把这种工作量通常把这种工作量看做整体看做整体“1”1 1、一件工作，甲单独做需、一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需5050天完成，工作效率天完成，工作效率 ；501乙独做需乙独做需4545天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量=乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。解：解：设甲、乙合作设甲、乙合
5、作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：1451501457 x解得：解得：x =20=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作2020天可以完成。天可以完成。1 1、一件工作，甲单独做需、一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。2 2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要学生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让八年级学生小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要单独
6、工作，需要5 5小时完成。如果让七、八年级学生一小时完成。如果让七、八年级学生一起工作起工作1 1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？需多少时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。1511515.71x3103103 3、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需
7、几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4 4天才能完成。天才能完成。4 4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付28028
8、0元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1 1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得：x=12 需要需要1212天铺好。天铺好。（2 2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需3030天完成，花费天完成，花费 20020030=600030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需2020
9、天完成，花费天完成，花费28028020=560020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需1212天完成，天完成，花费花费20020012+28012+28012=576012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。5 5、期中考查，信息技术课老师限时、期中考查，信息技术课老师限时4040分钟要求每位七年级学生分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要5050分钟，分钟，小贝只需要小
10、贝只需要3030分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了3030分钟后，请求小分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。
