1、【华师大版】八年级数学下册171课堂讲解课堂讲解正比例函数正比例函数ykx的图象的图象一次函数一次函数ykxb的图象的图象直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加增加2米米/秒，求小球速度秒，求小球速度y随时间随时间x的变化的函数关系式的变化的函数关系式.2.一个小球由一个小球由1米米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加速度每秒增加2米米/秒，求小球速度秒
2、，求小球速度y随时间随时间x的变化的函的变化的函 数关系式数关系式.前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用用.那么，那么，一次函数的图象是什么形状呢一次函数的图象是什么形状呢?1知识点知识点 正比例函数正比例函数ykx的图象的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=x;(2)y=3x.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？知知1 1导导12（来自教材）（来
3、自教材）知知1 1讲讲 特别地，正比例函数特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过原的图象是经过原点点(0，0)的一条直线的一条直线(中考中考北海北海)正比例函数正比例函数ykx的图象如图所示，则的图象如图所示，则k的取值范围是的取值范围是()Ak0Bk1Dk1知知1 1练练1(中考中考丽水丽水)在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点M，N在同一个正比在同一个正比例函数图象上的是例函数图象上的是()AM(2，3)，N(4，6)BM(2，3)，N(4，6)CM(2，3)，N(4，6)DM(2，3)，N(4，6)知知1 1练练2已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)，当，当x1时，时，y2，
4、则它的图象大致是则它的图象大致是()知知1 1练练32知识点知识点一次函数一次函数ykxb的图象的图象知知2 2导导在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=x+2;(2)y=3x+2.观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？12（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，通常也称的图象是一条直线，通常也称 为直线为直线ykxb，它必过，它必过(0，b)和和 两点两点.要点精析：要点精析：(1)在实际问题中，当自变量在实际问题中，当自变量x的
5、取值受限制时，一次函的取值受限制时，一次函 数数ykxb的图象就不一定是一条直线了，有时是线的图象就不一定是一条直线了，有时是线 段、射线或直线上的部分点段、射线或直线上的部分点(2)k决定直线的倾斜角度：决定直线的倾斜角度：k0直线直线ykxb与与x轴正方向的夹角为锐角；轴正方向的夹角为锐角；k0直线直线ykxb与与x轴正方向的夹角为钝角；轴正方向的夹角为钝角；k1k2直线直线y1k1xb1与直线与直线y2k2xb2(b1b2)平行平行,0bk 知知2 2讲讲2一次函数图象的画法：一次函数图象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画两点法：由于两点确定一条直线，因
6、此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可，通常选取线即可，通常选取(0，b)和和 ，即与两坐标轴相交的两点，即与两坐标轴相交的两点(2)平移法：直线平移法：直线ykxb可以看作由直线可以看作由直线ykx平移得到：平移得到：当当b0时，把直线时，把直线ykx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线ykxb；当当b0时，把直线时，把直线ykx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线ykxb.用一句话来表述就是：用一句话来表述就是：“上加下减上加下减”，上、下是，上、下是“形形”的平移
7、，加、的平移，加、减是减是“数数”的变化的变化3易错警示：易错警示：区分区分k的正、负与图象变化、函数增减间的关系的正、负与图象变化、函数增减间的关系,0bk 知知2 2讲讲在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象：(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后观察图象，你能得到什么结论？然后观察图象，你能得到什么结论？例例1(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点；(2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点；(3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分别作一直线即可得两点，分别作一直线即可得 到它们的图象，再通过观察图象
8、，得出结论到它们的图象，再通过观察图象，得出结论导引：导引：知知2 2讲讲列表如下：列表如下：描点、连线，即可得到它们的图象如图描点、连线，即可得到它们的图象如图.从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中因是这组函数的关系式中k的值都是的值都是2.结论结论：一次函数中的：一次函数中的k值相等值相等(b值不等值不等)时，其图象是一组时，其图象是一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到互相平行的直线它们可以通过互相平移得到解：解：总总 结结知知2 2讲讲 画一次函数画一次函数ykxb(k0)的图象，通常选取该直的图
9、象，通常选取该直线与线与y轴的交点轴的交点(横坐标为横坐标为0的点的点)和直线与和直线与x轴的交点轴的交点(纵坐标为纵坐标为0的点的点)，由两点确定一条直线得一次函数，由两点确定一条直线得一次函数的图象的图象知知2 2讲讲求直线求直线y=-2x-3与与x轴的交点，并轴的交点，并 画出这条直线画出这条直线.例例2（来自教材）（来自教材）x轴上的点的纵坐标等于轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线交点同时在直线:y=-2x-3上，它的坐标上，它的坐标(x,y)应满足应满足y=-2x-3.于是，由于是，由y=0可求得可求得x=-1.5,点点(-1.5,0
10、)就是直就是直线与线与x轴的交点；由轴的交点；由x=0可可 求得求得y=-3,点点(0，-3)就是直线与就是直线与y轴的轴的交点交点.如图如图,过点（过点（-1.5,0)和点和点(0,-3)作直线，就是所求的直线作直线，就是所求的直线:y=-2x-3.解：解：知知2 2讲讲问题问题1中，汽车距北京的路程中，汽车距北京的路程s(千米）与汽车在高速千米）与汽车在高速公路上行驶的时间公路上行驶的时间t(时）之间的函数关系式是时）之间的函数关系式是 s=570-95t，试画出这个函数的图象，试画出这个函数的图象.例例3（来自教材）（来自教材）在实际问题中，我们可以在实际问题中，我们可以在表示时间的在表
11、示时间的t轴和表示路轴和表示路程的程的s轴上分别选取适当的轴上分别选取适当的单位长度，画出平单位长度，画出平 面直角面直角坐标系，如图所示坐标系，如图所示.导引：导引：知知2 2讲讲画出这个函数的图象，并讨论：画出这个函数的图象，并讨论：这里自变量这里自变量t的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数的图象是怎函数的图象是怎 样的图形？样的图形？在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系并说出它们有什么关系:(l)y=-2x；(2)y=-2x-4.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1填空：填空：(1)将直线将直线y=3x向下平移
12、向下平移2个单位，得到直线个单位，得到直线 _.(2)将直线将直线y=-x-5向上平移向上平移5个单位，得到直线个单位，得到直线 _.2(中考中考河北河北)若若k0，b0，则，则ykxb的图象的图象是是()知知2 2练练3(中考中考雅安雅安)若式子若式子 (k1)0有意义，则一次有意义，则一次函数函数y(1k)xk1的图象可能是的图象可能是()知知2 2练练41k (中考中考枣庄枣庄)已知直线已知直线ykxb，若，若kb5，kb5，那么该直线不经过的象限是，那么该直线不经过的象限是()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限知知2 2练练5知知3 3讲讲3知
13、识点知识点直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系 直线直线ykxb的位置是由的位置是由k和和b的符号决定的，它的符号决定的，它们的关系如下表：们的关系如下表：知知3 3讲讲续表：续表：知知3 3讲讲已知直线已知直线y(13k)x2k1.(1)k为何值时，直线与为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线为何值时，已知直线与直线y3x5平行？平行？例例4知知3 3讲讲(1)可令可令2k12或将或将(0，2)代入函数表达式即代入函数表达式即 可求得可求得k值
14、；值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明直线经过第二、三、四象限，说明ykxb中的中的 k0，b0，即，即 解不等式组即可求出解不等式组即可求出k的取值范围；的取值范围；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所两直线若平行，则它们的自变量的系数相等，所 以以13k3且且2k15，可求出，可求出k值值导引：导引：130,210,kk 知知3 3讲讲(1)当当x0时，时，y2，即当，即当2k12，k 时，时，直线与直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2.(2)当当 即当即当 k 时，直线经过第二、时，直线经过第二、三、四象限三、四象限(3)当当13k3，即当，即当k 时，时，2k1
15、5，此时，已知直线与直线此时，已知直线与直线y3x5平行平行解：解：130,210,kk 1212134353总总 结结知知3 3讲讲 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：区别是：经过第二、三、四象限时，函数表达式中的经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能不能等于等于0；不经过第一象限时，函数表达式中的不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于可能等于0.知知3 3练练（来自（来自 ）(中考中考遂宁遂宁)直线直线y2x4与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是()A(4，0)B(0，4)C(4，0)D(0，4)1知知3 3练练(中考中考徐
16、州徐州)将函数将函数y3x的图象沿的图象沿y轴向上平移轴向上平移2个个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()Ay3x2 By3x2Cy3(x2)Dy3(x2)2知知3 3练练将函数将函数y3x的图象沿的图象沿x轴向右平移轴向右平移2个单位长度后，个单位长度后，所得图象对应的函数关系式是所得图象对应的函数关系式是()Ay3x2 By3x2Cy3x6 Dy3x631.一次函数一次函数y=kx+b的图象是经过（的图象是经过（0，b）和）和 两两 点的一条直线，我们称它为直线点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.一次函数一次函数y=kxb的图象的画法：先描出两点，再连成的图象的画法：先描出两点，再连成 直线即可直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）,.即横坐标或纵坐标为即横坐标或纵坐标为0的点的点.3.当当b=0时，为正比例函数，图象经过（时，为正比例函数，图象经过（0,0）点）点.,0bk,0bk
