1、Zxxk组卷网灿若寒星学习目标：学习目标：1.用平面截正方体、圆柱、圆锥几用平面截正方体、圆柱、圆锥几何体所得截面的形状有哪些？何体所得截面的形状有哪些？2.如何根据截面判断一个几何体的如何根据截面判断一个几何体的形状？形状？灿若寒星截面的定义：截面的定义：用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截出的面叫截面。想一想：想一想：如果我们用如果我们用“刀刀”去切去切一个几何体，截出的面可能是什一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说么形状呢？以正方体为例进行说明明。灿若寒星截面截面正方体的截面正方体的截面灿若寒星用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什
2、用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？么形状？截一截截一截灿若寒星我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是三角形三角形灿若寒星我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等腰三角形等腰三角形灿若寒星我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等边三角形等边三角形灿若寒星我们可以看到截面的形状是正方形灿若寒星我们可以看到截面的形状是长方形灿若寒星我们可以看到截面的形状是梯形灿若寒星我们可以看到截面的形状是五边形灿若寒星我们可以看到截面的形状是六边形灿若寒星形状形状特殊情形三角形三角形等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形四边形四边形平平行行四四边边形形长长方方形形正正
3、方方形形梯梯形形五边形五边形六边形六边形灿若寒星用平行或垂直圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形能截出圆、长方形或正方形等灿若寒星用一个平面去截圆柱形成的截面灿若寒星灿若寒星拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形灿若寒星用平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形能截出圆和等腰三角形灿若寒星用不平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形灿若寒星用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆灿若寒星讨论：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面会是梯形吗？灿若寒星讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面EAFB会是三角形吗？灿若寒星下列立体图形，都可以截出什么样的
4、截面？下列立体图形，都可以截出什么样的截面？圆柱体圆柱体五棱柱五棱柱圆锥体圆锥体灿若寒星由前面的知识知道，由前面的知识知道，“面与面相面与面相交得到线交得到线”，用平面去截几何，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。边数最多的是六边形。灿若寒星几种常见几何体的截面：几种常见几何体的截面：（1）正方体的截面有：）正方体的截面有：三角形、等腰三角形、等边三角形；三角形、等腰三角形、等边三角形；正方
5、形、长方形、平行四边形、菱形、梯形正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形五边形、六边形五边形、六边形（2）圆柱的截面：）圆柱的截面：圆、椭圆、长方形、不规则图形圆、椭圆、长方形、不规则图形;(3)圆锥的截面：圆锥的截面：圆、椭圆、等腰三角形、不规则图形圆、椭圆、等腰三角形、不规则图形灿若寒星用平面截一个几何体所得截用平面截一个几何体所得截面的形状面的形状截面的形状多为圆和多边形，也可能是截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（）几何体的形状；（2）切截的方向）切截的方向和角度和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，
6、一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形得到几边形;截面与曲面相交，得到曲截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。线，截面是圆或不规则图形。灿若寒星练一练练一练1 1、下面截面的形状分别是什么？、下面截面的形状分别是什么？灿若寒星（1）（）（2）（）（3）（）（4）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（1）（）（2）（）（3）（）（4）灿若寒星3、根据图示，说出截面的形状、根据图示，说出截面的形状灿若寒星灿若寒星灿若寒星分析：若截面是三角形，则需要几何体若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶至少有三个平
7、面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直他的若是曲面，必须能截出直线。我们所熟知符合上述条件线。我们所熟知符合上述条件的是棱柱、棱锥和圆锥等。的是棱柱、棱锥和圆锥等。灿若寒星在医学诊断上，有一种与在医学诊断上，有一种与“截几何体截几何体”类似的仪器类似的仪器和方法这就是和方法这就是CT机，它利用机，它利用“射线射线”检查病人的检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体某个患病器官，如同用刀去截一个几何体CT（computedtomography)是一种医学影像诊断是一种医学影像诊断技术它的原理是用射线透射人体，然后用检测器技术它的原理是用
8、射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量通过计算机进行处理，重建测定透射后的放射量通过计算机进行处理，重建人体断层图像，并作出诊断人体断层图像，并作出诊断.CT的发明是医学史上的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得理论研究者因此获得1979年诺贝尔（年诺贝尔（Nobel）医学）医学奖奖CT机原型机原型NHousfield灿若寒星拓展提升：一个立方体截去一个角以后，剩下一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱的几何体有多少条棱?多少个面？多少个面？多少个顶点？多少个顶点？灿若寒星分类讨论各截面情况截面
9、不过顶点截面不过顶点15条棱条棱7个面个面10个顶点个顶点截面过一个顶点截面过一个顶点14条棱条棱7个面个面9个顶点个顶点截面过两个顶点截面过两个顶点13条棱条棱7个面个面8个顶点个顶点截面过三个顶点截面过三个顶点12条棱条棱7个面个面7个顶点个顶点灿若寒星（1）截面不过顶点）截面不过顶点 15条棱条棱7个面个面10个顶点个顶点（2）截面过一个顶点）截面过一个顶点 14条棱条棱7个面个面9个顶点个顶点（3）截面过两个顶点）截面过两个顶点 13条棱条棱7个面个面8个顶点个顶点（4）截面过三个顶点）截面过三个顶点 12条棱条棱7个面个面7个顶点个顶点灿若寒星思考：思考：用平面截一个几何体所得截面用
10、平面截一个几何体所得截面的形状有哪些？的形状有哪些？如何根据截面判断一个几何体如何根据截面判断一个几何体的形状？的形状？灿若寒星小结小结1、截面的定义：用一个平面去截、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面一个几何体，截出的面叫截面；2 2、正方体的截面可以是三角形、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形四边形、五边形、六边形.3 3、通过截面形状来猜想原几何体。、通过截面形状来猜想原几何体。灿若寒星分类讨论各截面情况截面不过顶点截面不过顶点15条棱条棱7个面个面10个顶点个顶点截面过一个顶点截面过一个顶点14条棱条棱7个面个面9个顶点个顶点截面过两个顶点截面过两个顶点13条棱条棱7个面个面8个顶点个顶点截面过三个顶点截面过三个顶点12条棱条棱7个面个面7个顶点个顶点灿若寒星
