1、4.1 正弦和余弦 第4章 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 正 弦1.理解并掌握锐角正弦的定义；2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点)学习目标导入新课导入新课观察与思考 金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？讲授新课讲授新课锐角正弦的概念一问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它
2、描述出来？直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？BCA70 100m?如果将条件中的70改为30，你能求AB吗？BCA70 BCA30 100m这个比值与三角形的大小有关吗？2130斜边锐角所对的直角边这些比值与三角形的大小有关吗？在直角三角形中，45的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？,2245斜边的锐角所对的直角边BCA45？斜边的锐角所对的直角边60综上可知，在RtABC中，C90，当A30、45、60 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值.任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ABBCBA
3、CBABCABC 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,BAABCBBC.BACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值归纳总结 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即caAA斜边的对边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：例 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2
4、）求sinB的值.(1)解:A的对边BC=3，斜边AB=5.3sin.5BCAAB(2)解:B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2=AB2-BC2 =52-32 =16于是 AC=4因此54sinABACB当堂练习当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍 B.不变C.缩小2倍 D.无法确定B2.如图，在直角三角形ABC中，C=90，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值答：答：1351312如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.3.解如图，设点A（3，0），连接P A.A在APO中，由勾股定理得因此5432222APOAOP54sinOPAP正弦正弦的概念：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦课堂小结课堂小结正弦的性质：确定的情况下，sin为定值，与三角形的大小无关
