1、1 等腰三角形 第第1课时课时学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w基本事实:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=
2、AB（已知）,BC=BC（已知）,AC=AC（已知）,ABCABC（SSS）.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w基本事实:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（已知）,A=A（已知）,AC=AC（已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w基本事实:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已知）,ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w
3、基本事实:全等三角形的对应边相等、对应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知）AB=AB,BC=BC,AC=AC（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸 ABCABC 命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）.在ABC与ABC中 A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已证）,ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,C=C,AB=AB.w求证:ABCABC.w
4、分析:要证明ABCABC,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w推论:w两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A（已知）,C=C（已知）,AB=AB（已知）,ABCABC（AAS）.ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?议一议议一议P2w定
5、理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明命题的证明 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）.D你还有其他证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边
6、对等角).ACB如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).w证明后的结论,以后可以直接运用.命题的证明命题的证明 想一想想一想P4w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中,AB=AC,1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由基本事实(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC（已知）,1=2（已知）AD=AD（公共边）,ABDACD（SAS）.BD=CD,ADB=ADC=900（全等三角形的对应边,对应角相等）.ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几
7、何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P3w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.w1.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)求BAD的度数.成功者的摇篮 随堂练习随堂练习P4ABDC回味无穷 理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言必有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题祝你成功！结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
