1、2.4 分式方程分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它，它沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与所用时间，与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江所用时间相等，江水的流速为多少？水的流速为多少？解：解：设江水的流速为设江水的流速为 v km/h，根据题意，得，根据题意，得vv206020100分母中含未分母中含未知数的方程知数的方程叫做叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做以前学过的分母里不含有未知数的方程叫
2、做整式方程整式方程vv20602010013(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 16 2105xx（）17x2x（）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方整式方程程？整式方程整式方程分式方程分式方程【跟踪训练跟踪训练】如果设第一块试验田每公顷的产量为如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块，那么第二块试验田每公顷的产量是试验田每公顷的产量是_kg小麦试验田问题小麦试验田问题例：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品例：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，
3、分别收获小麦种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量，分别求出这两块试验田每公顷的产量你能找出这一问题中的所有等量关系吗？你能找出这一问题中的所有等量关系吗？根据题意，可得方程根据题意，可得方程_(x+3000)从甲地到乙地有两条长路：一条是全长从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公的普通公路，另一条是全长路，另一条是全长480km的高速公路某客车在高速公的高速公路某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快路上行驶的平均速度比在普
4、通公路上快45km/h由高由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间地所需的时间根据题意，可得方程根据题意，可得方程_高速公路问题高速公路问题 这一问题中有哪些等量关系？这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _h问题问题2 这些解法有什么共同特点？这些解法有什么共同特点
5、？总结：总结：这些解法的共同特点是这些解法的共同特点是先去分母先去分母，将分式方程转化，将分式方程转化为为整式方程整式方程，再解整式方程，再解整式方程90603030=+-+-vv问题问题1 你能试着解分式方程你能试着解分式方程 吗吗？思考思考：(1)如何把分式方程转化为整式方程呢？如何把分式方程转化为整式方程呢？(2)怎样去分母？怎样去分母？(3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？分母都约去呢？(4)这样做的依据是什么这样做的依据是什么？总结：总结：(1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方
6、程了化为整式方程了(2)利用等式的性质利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一可以在方程两边都乘同一个式子个式子各分母的最简公分母各分母的最简公分母90603030=.=.+-+-vv例如解分式方程例如解分式方程9060303030303030+-=+-.+-=+-.+-+-vvvvvv（）（）（）（）90 3060 30-=+.-=+.vv（）（）即即6=.=.v解得解得则得到，则得到，3030+-+-vv（）（），方程两边方程两边同乘各分母的最简公分母同乘各分母的最简公分母 追问你得到的解追问你得到的解 是分式方程是分式方程6=v90603030=+-+-vv的解吗？的解吗？2110525=
7、.=.-xx问题问题3解分式方程：解分式方程：是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，那么我们称它为原方程的原分式方程的解，那么我们称它为原方程的增根增根5=x追问追问1你得到的解你得到的解 是分式方程是分式方程2110525=-xx5=x的解吗？该如何验证呢？的解吗？该如何验证呢？追问追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程，为什么整式方程 的解的解 是分式方程是分式方程90 3060 30-=+-=+vv（）（）5 10+=+
8、=x6=v90603030=+-+-vv5=x的解，而整式方程的解，而整式方程的解的解 却不却不 2110525=-xx却不是分式方程却不是分式方程的解？的解？原因：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为的最简公分母是否为0例例1 解方程：解方程：13.-2xx 解：方程两边都乘解：方程两边都乘x(x-2)，得，得x=(x-2)解这个方程，得解这个方程，得x=3检验：将检验：将x=3代入原方程的两边，代入原方程的两边，左边左边
9、=1，右边，右边=1因为因为 左边左边=右边，右边，所以，所以，x=3是原方程的根是原方程的根检验的方法主要有两种：检验的方法主要有两种：(1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等；否相等；(2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0显然，第显然，第2种方法比较简便种方法比较简便！90603030=+-+-vv2110525=-xx问题问题5 回顾解分式方程回顾解分式方程 与方程与方程 路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？的过程，你能概括出解分式方程的基本思
10、的过程，你能概括出解分式方程的基本思 基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：(1)去分母；去分母；(2)解整式方程；解整式方程；(3)检验检验注意：注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验方程的解，所以需要检验例例2 解方程：解方程：212.-11xxx 解：方程两边都乘解：方程两边都乘x2-1，得，得x+1=2x解这个方程，得解这个方程，得x=1检验：当检验：当x=1时，原方程中分式时，原方程中分式 和和 的分母的值为零，的分母的值为零，所以所以x=1是原方程的增根，应舍去是
11、原方程的增根，应舍去因此，原方程无解因此，原方程无解1-1x221xx 练习解下列方程：练习解下列方程：=.=.+-+-（）；（）xxxx21224122311例例3 某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水价格，每立方日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的米水费上涨原价的 小丽家去年小丽家去年12月的水费是月的水费是147元，而今年元，而今年7月份的水费是月份的水费是28元已知小丽家今年元已知小丽家今年7月月份的用水量比去年份的用水量比去年12月份的用水量多月份的用水量多3米米3，求该市今，求该市今年居民用水的价格年居民用水的价格1.3分析：此题的主要等量关系是：分析：此题的主要等
12、量关系是：小丽家今年小丽家今年7月份的用水量月份的用水量-小丽家去年小丽家去年12月份的月份的用水量用水量=3米米3所以，首先要表示出小丽家这两个所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出得出解：设该市去年居民用水的价格为解：设该市去年居民用水的价格为x元元/米米3，则今年的，则今年的水价为水价为 元元/米米3，根据题意，得，根据题意，得 1(1)3x 2814.73.1(1)3xx 解这个方程，得解这个方程，得 x=21经检验，经检验，x=21是所列方程的根是所列方程的根 (元元/米米3)12.1(1)2.83 所以
13、，该市今年居民用水价格为所以，该市今年居民用水价格为28元元/米米3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1 1个月完成总工程的三分之一，这个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个的施工队速度快？总工程全部完成哪个的施工队速度快？从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/时，用相时，用相同的时间，列车提速前行驶同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提千米，提速后比提速前多行驶速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是千米，提速前列车的平均
14、速度是多少？多少？分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程程 八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度倍，求骑车同学的速度小试牛刀归纳归纳1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤的六个步骤2、列方程的关键是要在准确设元、列方程的关键是要在准确设元(可直接设
15、，可直接设，也可设间接也可设间接)的前提下找出等量关系的前提下找出等量关系3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系意找等量关系4、注意不要漏了检验和做答、注意不要漏了检验和做答例例4 一艘轮船顺水中航行一艘轮船顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，若水流的速度是千米所需的时间相同，若水流的速度是3km/h，求轮船，求轮船在静水中的速度在静水中的速度解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水航行的速度，则顺水航行的速度为为(x+3)km/h，逆水航行的速度为，逆水航行的速度为(x
16、-3)km/h根据题意，根据题意，得得4030.33xx 解这个方程，得解这个方程，得 x=21经检验，经检验，x=21是所列方程的根是所列方程的根所以轮船在静水中的速度是所以轮船在静水中的速度是21km/h例例5 甲、乙两人都要走甲、乙两人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的路，甲的速度是乙的速度的的1.2倍，甲比乙少用倍，甲比乙少用0.1h甲、乙两人的速度各是多少？甲、乙两人的速度各是多少？解：设乙的速度是解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是，则甲的速度是1.2xkm/h根据题意，得根据题意，得330.1.1.2xx解这个方程，得解这个方程，得 x=5经检验，经检验，x=5是所列方程
17、的根是所列方程的根 1.2x=12 5=6(km/h)所以轮船在静水中的速度是所以轮船在静水中的速度是21km/h一项工程一项工程，若甲单独做若甲单独做，刚好在规定日期内完成刚好在规定日期内完成，若若乙单做乙单做，则要超过规定时间则要超过规定时间6天完成天完成；现甲乙两人合作现甲乙两人合作4天后天后，剩下工程由乙单独做剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完刚好在规定日期内完成成问规定日期是几天问规定日期是几天？分析分析：设工作总量为设工作总量为1，工效工效工时工时=工作量工作量设规定日期为设规定日期为 x 天天，则甲乙单完成各需则甲乙单完成各需x天、天、(x+6)天天，甲乙的工效分别为甲乙的工
18、效分别为61 1xx，(1)相等关系相等关系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙单独做乙单独做(x-4)天的量天的量=总总量量1列出方程列出方程：164)61 1(4xxxx(2)相等关系相等关系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得列出方程得：16 4xxx解解：设规定日期为设规定日期为x天天，根据题意得根据题意得 164xxx解得解得 x=12，经检验经检验，x=12是原方程的解是原方程的解答答：规定日期是规定日期是12天天1、审题、审题；2、设未知数、设未知数；列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的一般步骤一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程列出分式方程；4、解分式方程、解分式方程；5、验根、验根：先检验是否有增根先检验是否有增根，再检查是再检查是否合符题意否合符题意；6、写出答案、写出答案小结小结
