1、2北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册观察下列每对数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:5和和-5，3和和-3，1.5和和-1.5 0-1-2-3-4-5-6123456-5-3-1.51.535想一想想一想 上述上述各对数之间有什么特点？各对数之间有什么特点？每一对数数字相同，符号不同每一对数数字相同，符号不同.导入新知导入新知素养目标素养目标1.借助数轴借助数轴,理解相反数和绝对值的概念理解相反数和绝对值的概念.2.知道知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数
2、能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个会利用绝对值比较两个负数的大小负数的大小.4.通过运用绝对值解决实际问题通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作体会绝对值的意义和作用用.探究新知探究新知 甲甲、乙两人最初都在乙两人最初都在O城市，现甲要到城市，现甲要到O城市的东方城市的东方30km处的处的A地，乙要到地，乙要到O城市的西方城市的西方30km处的处的B地地(设定设定向向东为正东为正方向）方向）.-40-30-20-10010203040O城市城市A地地B地地请观察这两个数，它们有什么异同点？请观察这两个数，它们有什么异同点？知识点 1探究新知探究新知数字相同数字相同符号不
3、同符号不同+30_30探究新知探究新知如果两个数如果两个数只有符号不同只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数，那么称其中一个数为另一个数的的相反数相反数，也称这两个数，也称这两个数互为相反数互为相反数相反数的定义相反数的定义特别地，特别地，0的相反数是的相反数是0.探究新知探究新知练一练练一练判断题，看谁回答的又对又快！判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是是10的相反数的相反数()(2)10是是1的相反数的相反数()(3)1.5与与1.5互为相反数互为相反数()(4)2是相反数是相反数()相反数的绝对值是相等的，只是符号相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以不同，所以1010是是-1
4、0-10的相反数的相反数.相反数是成对出现的，相反数是成对出现的，所以所以-2-2是是2 2的相反数的相反数.探究新知探究新知素养考点素养考点 求相反数求相反数B 方法点拨：方法点拨：求一个数的相反数的方法求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.巩固练习巩固练习变式训练变式训练下列说法：下列说法：2是相反数；是相反数；2是相反数；是相反数；2是是2的相反数；的相反数；2和和2互为相反数互为相反数.其中正确的有其中正确的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B观察下列每对
5、数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:6和和-6，2和和-2，1和和-1 0-1-2-3-4-5-6123456-6-1-2126表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.探究新知探究新知知识点 2探究新知探究新知观察下图观察下图,回答问题回答问题:01234-1-2-35两只狗分别两只狗分别距原点多远距原点多远?-3所对应的所对应的点与原点的点与原点的距离是距离是33所对应的所对应的点与原点点与原点的距离是的距离是3在数轴上，表示
6、互为相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等且与原点的距离相等.两只狗在数两只狗在数轴上的位置轴上的位置有什么关系？有什么关系？探究新知探究新知在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值值.用用“|”表示表示.+3=3.-3=3.01234-1-2-350=0.-3的绝对值呢？的绝对值呢？0的绝对值呢？的绝对值呢？“+3的绝对值等于的绝对值等于3”用数学符号表示为：用数学符号表示为：探究新知探究新知想一想想一想问题问题1：如果：如果a表示有理数，那么表示有理数，那么a
7、有什么含义？有什么含义？1.a就是数轴上表示数就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.结论：结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.问题问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？探究新知探究新知|2|_，|2|_，|2|_，|2|_，|0|_.20222做一做做一做思考思考:一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？(1)正数正数的绝对值是它本的绝对值是它本身身;(2)负数的绝对值是它的相反负数的绝对值是它的相反数数;(3)0的绝对值是的绝对值是0.|a|aa0a00-aa
8、0=(1)当是正数当是正数时，时，a_；(2)当当a是负数时，是负数时，a；(3)当当a=0时，时，a.aa0探究新知探究新知若字母若字母a表示一个有理数，你知道表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？的绝对值等于什么吗？素养素养考点考点求绝对值求绝对值 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：探究新知探究新知解：解：-21=21；21=21.0=0;-7.8=7.8;方法点拨：方法点拨：求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、先判断这个数是正数、0、还是负数、还是负数，再根据正数和，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
9、反数，求出这个数的绝对值对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.例例巩固巩固练习练习变式训练变式训练C知识点 3探究新知探究新知做一做做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5，3，1，5（1）531.51-2-3-4-5-101答：答：探究新知探究新知答：答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)你发现了什么？你发现了什么？答：答：1.5=1.5，3=3，1=1，5=5.11.535(2)求出求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；中各数的绝对值，并比较他们的大小；素养考点素养考点 利用绝对值比较
10、两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小探究新知探究新知解法一解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）（2）解解:（1）因为因为5在在1的左边的左边,所以所以51.-2-3-4-5-101-2-3-101-2.751还可以还可以怎么比怎么比较？较？5-6例探究新知探究新知解法二解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解:(1)因为因为|1|=1，|5|=5，15，所以所以 1 5；(2)因为因为|=，|2.7|=2.7，2.7，565656方法点拨：方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，利用绝对值比较两个负数的大小的
11、步骤：第一步，先先求出这两个负数的绝对值求出这两个负数的绝对值；第二步，；第二步，比较这两个负数的绝比较这两个负数的绝对值的大小对值的大小；第三步，；第三步，根据根据“两个负数比较大小，绝对值大两个负数比较大小，绝对值大的反而小的反而小”得出这两个负数的大小关系得出这两个负数的大小关系.所以-2.7.56巩固练习巩固练习变式训练变式训练解：解：(1)因为因为，117|-|=101070，2220|-|=7770，7207070连接中考连接中考1.（2019四川省中考真题）在四川省中考真题）在0，-1，2，-3这四个数这四个数中，绝对值最小的数是（中，绝对值最小的数是（）A0B-1C2D-3A2
12、.（2019山东省中考真题）山东省中考真题）|x-3|=3-x|，则，则x的取值范围的取值范围是是_x3课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.（2020福州英才中学初三模福州英才中学初三模拟拟）A，B是数轴上两点，是数轴上两点，线段线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A.BB.C.D.B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.已知已知a3，b2，c2，有理数，有理数a，b，c在数轴在数轴上的位置如图所示，则上的位置如图所示，则a_；b_；c_.-3-22课堂检
13、测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题所以所以x4，y3，故，故xy7.5.已知已知x4+y3=0，求，求 xy 的值的值.解：解：根据题意可知，根据题意可知，x40，y30，能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 有有一只蚂蚁在数轴上爬行一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬它从原点开始爬，“”表表示蚂蚁沿数轴向右爬示蚂蚁沿数轴向右爬，“”表示蚂蚁沿数轴向左爬表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬共爬行行10次次，其数据其数据（单位：（单位：cm）统计如下统计如下：7，5，3，2，1，6，4，4，7，3.如果如果这只蚂蚁每分钟这只蚂蚁每分钟爬爬3 cm，那么它在这次爬行过程中一共需要
14、几分钟？那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？解：解：-7+5+-3+2+-1+6+-4+4+7+3=42423=14所以它在这次爬行过程中一共需要所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟分钟.(cm）.(分钟分钟）.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解解：因为因为BC=CD=DE=EF=1,所以所以BD=DF.因为点因为点B与点与点F表示的数互为相反表示的数互为相反数数,所以所以点点D表示的数是表示的数是0.如图，数轴的单位长度为如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均，且数轴上各点之间的距离均为为1.(1)如果点如果点B与点与点F表示的数互为相反数，那么点表示的数
15、互为相反数，那么点D表示的表示的数是什么？数是什么？拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：因为因为DEEFFGGH1，所以所以DFFH.所以点所以点F表示的数是表示的数是0.因为点因为点D与点与点H表示的数互为相反数，表示的数互为相反数，因为因为CF1113，所以所以点点C表示的数是表示的数是3.24.(2)如果点如果点D与点与点H表示的数互为相反数，那么点表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？表示的数是什么？课堂小结课堂小结绝对值绝对值相反数相反数绝对值绝对值的的性质性质比较两个负数的大小比较两个负数的大小绝对值绝对值的的概念概念正数正数的绝对值的绝对值是它本身是它本身负数负数的绝对值的绝对值是它的相反数是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且于原点的两侧，且到原点距离相等到原点距离相等绝对值大的反而小绝对值大的反而小在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值距离叫做这个数的绝对值.课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
