1、人教A版高中数学必修13生态故事：生态故事：“一群兔子引发的危机一群兔子引发的危机”18591859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。数量不断翻番。19501950年，澳大利亚的兔子的数量从最年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，
2、都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个，以对付迅速繁殖的兔子。整个2020世纪中期，澳大利亚的灭兔行世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。动从未停止过。“指数爆炸指数爆炸”例例1.1.小明今年大学刚毕业小明今年大学刚毕业,找工作四处碰壁找工作四处碰壁,父母考父母考虑再三虑再三,最后决定筹措一笔资金给小明用于投资最后决定筹措一笔资金给小明用于投资,现有三现有三种投资方案供其选择，这三种方案的回报如下：种投资方案供其选择，这三种方案的回报如下：方案一：方案一：每天每天回报回报4040元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天
3、回报1010元，元，以后每天比以后每天比前一天前一天多回多回报报1010元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天回报比前一天元，以后每天回报比前一天翻一番翻一番.请问：请问：小明应该选择哪种投资方案？小明应该选择哪种投资方案？投资方案选择原则：投资方案选择原则：比较三种方案比较三种方案每天回报数每天回报数；比较三种方案一段时间内的比较三种方案一段时间内的累计回报数累计回报数.投入资金相同，回报数多者为优投入资金相同，回报数多者为优.方法：方法：三种投资方案在前三种投资方案在前3030天的日回报情况天的日回报情况方案一方案一日回报数日回报数 方案二方案二日回报数日回报
4、数方案三方案三日回报数日回报数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010.3030/x 天/y 元/y 元/y元40404040404040404040404040404040404040401010202030304040606070709090100100204.8204.8解：解：xy设第 天所得回报是 元，0.40.40.80.81.61.63.23.26.46.412.812.825.625.651.251.2102.4102.4808050504040300300214748364.8214748364.8.累计回报表累计回报表一一二二三三1 12 23 34
5、45 56 67 78 89 9101011111212方案方案回报回报/元元天数天数4040808012012016016020020024024028028010106060102102204.4204.4409.2409.2818.8818.81638163832032036036040040044044048048030301001001501502102102802803603604504505505506606607807800.40.41.21.22.82.86 612.412.425.225.250.850.8方案一方案一方案一方案一方案二方案二方案一方案一方案三方案三确定确定
6、函数模型函数模型利用利用数据表格、函数图象数据表格、函数图象讨论模型讨论模型体会体会直线上升、指数爆炸直线上升、指数爆炸等不等不同函数类模型增长的含义同函数类模型增长的含义实际问题实际问题解决问题解决问题人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5生态故事：生态故事：“一群兔子引发的危机一群兔子引发的危机”18591859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的
7、快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。数量不断翻番。19501950年，澳大利亚的兔子的数量从最年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个，以对付迅速繁殖的兔子。整个2020世纪中期，澳大利亚的灭兔行世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。动从未停止过。“指数爆炸指数爆炸”例例2.2.假设小明投资后为了实
8、现假设小明投资后为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到在销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金且奖金 (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润 （单位：万元）（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过的增加而增加，但奖金总数不超过5 5万元，同时奖金不万元，同时奖金不超过利润的超过利润的25%25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：70.25,log1,1.002,xyx yxy其中那个模型能符合公司的要求？其中那个模型能符合公司的要求？
9、思考：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的要求思考：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的要求吗吗?销售利润达到销售利润达到1010万元时进行奖励；万元时进行奖励；奖金总数不超过奖金总数不超过5 5万元；万元；奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%25%；注：注：公司总的利润目标为公司总的利润目标为10001000万元万元.05y025%yx 10 x1000 xy人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5三个奖励模型的函数值表三个奖励模型的函数值表1 10.250.251.001.001.001.
10、0010010025253.373.371.221.2220020050503.723.721.491.4930030075753.933.931.821.824004001001004.084.082.222.225005001251254.194.192.722.726006001501504.294.293.323.327007001751754.374.374.054.058008002002004.444.444.954.959009002252254.504.506.046.04100010002502504.554.557.377.37x利 润0.25yx奖金7log1yx奖金1
11、.002xy奖金人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5 首先计算哪个模型的奖金首先计算哪个模型的奖金总数不超过总数不超过5 5万元万元.因此当因此当 时，时，0.25yx7log1yx1.002xy 10,100020 x5y 20 x5y 5y 解：解：对于模型对于模型 ，它在区间它在区间 上递增上递增,当当 时时,所以该模型所以该模型，不符合要求；不符
12、合要求；，对于模型对于模型 ，由函数由函数图象，图象，并利用计算器，并利用计算器，可知在区间可知在区间805,806 内有一个点内有一个点 满足满足 0 x01.0025x由于它在区间由于它在区间，10,1000上递增，上递增，因此当因此当 时，时，0 xx，所以该模型也不符合要求；所以该模型也不符合要求；对于模型对于模型 ，它在区间它在区间 上递增，上递增，10,1000且且 1000 x7log 1000 1y 4.555时，时，所以它符合奖金总数所以它符合奖金总数不超过五万的要求不超过五万的要求.,人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修
13、1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5思考：思考：7log1yx问题即为：问题即为：10,1000 x当时，7log+1 0.25xx是否有不等式成立？是否满足要求是否满足要求“奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%”25%”？解：解：7log1 0.25,f xxx 令10,1000.x利用计算机作出函数利用计算机作出函数 f x由图象可知它是递减的，由图象可知它是递减的，因因此此 10f xf0.31670,即即7log10.25.xx 所以，所以，10,1000 x当时，7log10.25.xx 说明按模型说明按模型 奖励，奖金不会超过利润的奖励，奖金不会超过利润的25%25
14、%.7log1yx综上所述，模型综上所述，模型 确实能符合公司要求确实能符合公司要求.7log1yx 的图象，的图象，人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5课堂小结：课堂小结：通过实例，体验建立数学模型的过程，利通过实例，体验建立数学模型的过程，利用表格、作图体会和认识直线上升、指数爆炸用表格、作图体会和认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长
15、的含义，认、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美受数学的应用美课后作业：课后作业：1.1.教材教材9898页练习页练习2 2；2.2.教材教材107107页习题页习题3.2 A3.2 A组组1 1、2.2.人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 1 12 23 34 45 56
16、67 78 89 91010 /x天/y元增加量增加量/元元/y元/y元增加量增加量/元元增加量增加量/元元40400 00 00 00 00 00 00 00 00 0.0 0101020203030404050506060707080809090100100300300.1010101010101010101010101010101010101010.0.40.40.80.81.61.63.23.26.46.412.812.825.625.651.251.2102.4102.4204.8204.8214748364.8214748364.80.40.40.80.81.61.63.23.26.46.4102.4102.425.625.612.812.851.251.2107374182.4107374182.44040.404040404040404040404040404040404040.0 0人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5人教A版高中数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型课件_5
