1、人教A版高中数学必修四课件任意角的三角函数1.21.2任意角的三角函数任意角的三角函数新课讲解),(yxPOrMxyA1.1.任意角的任意角的三角函数的定义三角函数的定义思考思考1 1：取：取6060时，可取终边上一点时，可取终边上一点 ，问问60角的正弦、余弦和正切分别是多少？角的正弦、余弦和正切分别是多少？)3,1(P思考思考1 1：取：取120120时，可取终边上一点时，可取终边上一点 ，问问120角的正弦、余弦和正切分别是多少？角的正弦、余弦和正切分别是多少？)3,1(Pr=12.2.单位圆中三角函数的定义单位圆中三角函数的定义单位圆：单位圆：半径为半径为1的圆称为单位圆的圆称为单位圆
2、 正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自变量，以单位圆上点的为自变量，以单位圆上点的 为函数值的函数，它们统称为三角函数为函数值的函数，它们统称为三角函数坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例题讲解 例例2.已知角已知角终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为(4a，3a)(a0)求求2sin cos 的值的值 1.本例条件若变为本例条件若变为“角角的终边过点的终边过点P(2sin 30,2cos 30)”，问题不变，问题不变跟踪练习 问题问题1：若角：若角是第二象限角，则它的正弦、余弦和正是第二象限角，则它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？切值的
3、符号分别怎样？提示：提示：若角若角为第二象限角，则为第二象限角，则x0，y0,sin 0，cos 0，tan 0.问题问题2：当角：当角是第四象限角时，它的正弦、余弦和正是第四象限角时，它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？切值的符号分别怎样？提示：提示：sin 0，cos 0，tan 0.3 3三角函数的符号三角函数的符号三角函数值的符号三角函数值的符号正弦上正正弦上正余弦右正余弦右正正切一三正正切一三正一象限全正；二象限正弦正；一象限全正；二象限正弦正；三象限正切正；四象限余弦正。三象限正切正；四象限余弦正。4.三角函数的定义域三角函数的定义域RR例例3.判断下列各式的符号：判断下列各式的
4、符号：(1)是第四象限角，是第四象限角，sin tan；(2)sin 3cos 4.例题讲解 1.已知点已知点P(tan，cos)在第三象限，则角在第三象限，则角的终边在的终边在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限解：解：P点在第三象限，点在第三象限，tan 0，cos0，故，故是第二象是第二象限角限角答案：答案：B跟踪练习2.6若若sin 20，且，且cos 0.试确定试确定终边所在的象限终边所在的象限3.问题问题3：取角：取角分别为分别为30，390，330，它，它们的三角函数值是什么关系？为什么？们的三角函数值是什么关系？为什么？提示：提示：相
5、等，因为它们的终边重合相等，因为它们的终边重合 问题问题4：取：取90，90时，它们的正切值存时，它们的正切值存在吗？在吗？提示：提示：不存在不存在5.诱导公式（一）（诱导公式（一）（）即终边相同的角的同一三角函数值即终边相同的角的同一三角函数值 .相等相等k2sincostan答案：答案：A例题讲解跟踪练习跟踪练习2.（1）有向线段）有向线段带有带有 的线段叫做有向线段的线段叫做有向线段规定：与坐标轴正向方向一致的有向线段为规定：与坐标轴正向方向一致的有向线段为正正线段，反之为线段，反之为负负线段。线段。方向方向6.6.三角函数线三角函数线 在平面直角坐标系中，任意角在平面直角坐标系中，任意
6、角的终边与单位圆的终边与单位圆交于点交于点P，过，过P作作PMx轴，过轴，过A(1，0)作作ATx轴，轴，交终边或其反向延长线于点交终边或其反向延长线于点T.问题问题1：根据上面叙述画出：根据上面叙述画出分别取分别取135，30，225和和60时的图形时的图形提示：提示：问题问题2：由上面图形结合三角函数定义，可以得到：由上面图形结合三角函数定义，可以得到sin，cos，tan与与MP，OM，AT的关系吗？的关系吗？sinMP正弦线正弦线，cosOM 余弦线余弦线，tanAT 正切线正切线.PMOA(1,0)T例题讲解453作出的正弦线、余弦线例和正切线。,32|Zkk跟踪练习1.例题讲解例例61232ABCD1232ABCD跟踪练习1.利用三角函数线，求满足下列条件的角利用三角函数线，求满足下列条件的角的集合。的集合。13(1)tan1;(2)sin;(3)cos.22 2.
