1、人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程为为s km，行驶时间为，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？化，哪些量不变？今天我们就来学习今天我们就来学习“变量变量”这些量之间有什么关系？这些量之间有什么关系？知道常量、变量，感受两个变量之间的变知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系化关系.指出下列四个问题中的变量和常量：指出下列四个问题中的变量和常量：1.汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的速度匀速行驶，行驶路程为路程为skm，行驶时间为，行驶时间为th.常量常量变量
2、变量变量变量2.电影票的售价为电影票的售价为10元元/张张.第一场售出第一场售出150张票，第二场售出张票，第二场售出205张票，第三场售出张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少？设张票，三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出一场电影售出x张票，票房收入为张票，票房收入为y元，元，y值随值随x的值变化而变化吗？的值变化而变化吗？常量常量变量变量变量变量3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径半径r分别为分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面时，圆的面积积S分别为
3、多少？分别为多少？常量常量变量变量4.用用10m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的当矩形的一边长一边长x分别为分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它时，它的邻边长的邻边长y分别为多少？分别为多少？常量常量变量变量你能从中发现什么呢？你能从中发现什么呢？在一个变化过程中，我们称数值发生变化在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为的量为，数值始终不变的量为，数值始终不变的量为.有些量的数值是变化的，例如有些量的数值是变化的，例如时间时间t，路程，路程s，售出票数，售出票数x有些量的数值是始终不变的，例如有些量的数值是始终不变的，例如速度速度60km/h，票价，票价10元元/张张指
4、出下列问题中的变量和常量：指出下列问题中的变量和常量：1.某市的自来水价为某市的自来水价为4元元/t.现要抽取若干现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为为x t，月应交水费，月应交水费y元元.：月用水量：月用水量x t，月应交水费，月应交水费y元；元；：自来水价：自来水价4元元/t.练习2.某地手机通话费为某地手机通话费为0.2元元/min.李明在手李明在手机话费卡中存入机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话元，记此后他的手机通话时间为时间为 t min，话费卡中的余额为，话费卡中的余额为w元元.：通话时间：通话时间 t min，话费卡中的
5、余额，话费卡中的余额w元；元；：通话费：通话费0.2元元/min.3.水中涟漪水中涟漪(圆形水波圆形水波)不断扩大，记它的不断扩大，记它的半径为半径为r，圆周长为，圆周长为C，圆周率，圆周率(圆周长和直径圆周长和直径之比之比)为为.：半径：半径r，圆周长，圆周长C；：圆周率：圆周率.4.把把10本书随意放入两个抽屉本书随意放入两个抽屉(每个抽屉每个抽屉内都放内都放)，第一个抽屉放入，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉本，第二个抽屉放入放入y本本.：第一个抽屉：第一个抽屉x本，第二个抽屉本，第二个抽屉y本；本；：10本书本书.想想想想一一问题问题1 4中是否各有两中是否各有两个变量？同一个问题中的变
6、个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？量之间有什么联系？汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路的速度匀速行驶，行驶路程为程为skm，行驶时间为，行驶时间为th.填写下表：填写下表：60120180240300你发现了什么？你发现了什么？四个问题中每个问题的两个变量相互四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应一个变量就有唯一确定的值与其对应.在圆的面积在圆的面积S和半径和半径r中，中，r每取一每取一个值，个值，S都有唯一值与它对应吗？都有唯一值与它对应吗？思思考考根据圆的面积计算公式根据圆
7、的面积计算公式S=r2，由，由于于为常量，所以为常量，所以r每取一个值，每取一个值，S都有都有唯一值与它对应唯一值与它对应.特别特别提醒提醒1.判断一个量是变量还是常量的关键判断一个量是变量还是常量的关键：看：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化生变化(或者是否会取不同的数值或者是否会取不同的数值).2.指出一个变化过程中的指出一个变化过程中的常量常量时，应连同时，应连同它前面的符号它前面的符号.1.某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作个零件，则工作效率效率p与时间与时间t之间的关系，下列说法正确的是之间的关系，下
8、列说法正确的是()A.数数100和和p，t都是变量都是变量 B.数数100和和p都是常量都是常量 C.p和和t是变量是变量 D.数数100和和t都是常量都是常量C C 基础巩固(1)圆的周长圆的周长l=2r(其中其中l为周长，为周长，r为半径为半径)；2.分别指出下列式子中的变量和常量：分别指出下列式子中的变量和常量：常量常量变量变量变量变量(2)式子式子m=(n-2)180(m为多边形的内角为多边形的内角和，和，n为边数为边数)；常量常量变量变量变量变量常量常量常量常量变量变量(3)若矩形的宽为若矩形的宽为x，面积为，面积为36，则这个矩形的，则这个矩形的长为长为y=.x36变量变量3.小明
9、带着小明带着10元钱去文具商店买日记本元钱去文具商店买日记本.已已知每本日记售价知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数元，则小明剩余的钱数y(元元)与所买日记本的本书与所买日记本的本书x(本本)之间的关系可以表示之间的关系可以表示为为y=10-2x.在这个关系式中，在这个关系式中，是变是变量，量，是常量是常量.x、y10，-2如图，在一个半径为如图，在一个半径为18cm的圆面上，的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化也随之发生变化.在这个变化过程中，变在这个变化过程中，变量有
10、哪些？量有哪些？小圆半径小圆半径综合应用圆环面积圆环面积小圆面积小圆面积变量变量常量常量数值发生变化的量数值发生变化的量数值始终不变的量数值始终不变的量心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x(单位：分单位：分)之间有如之间有如下关系下关系(其中其中0 x30)：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据表格中的数据，你认为提出根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？力最强？13分钟分钟第第2 2课时课时 函数函数
11、上节课我们学习了变量与常量，上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题变量的取值范围问题.试判断下面所给的两个例子中两试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系个变量是否也存在一一对应的关系.1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量们是两个变量.在心电图中，对于在心电图中，对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？2.下
12、表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确定对于表中每一个确定的年份的年份x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一个确定的人口数y吗？吗？1.了解函数的概念，知道函数是刻画变了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型量之间对应关系的数学模型.2.能列出函数解析式表示两个变量之间能列出函数解析式表示两个变量之间的关系的关系.3.能根据函数解析式求函数自变量的取能根据函数解析式求函数自变量的取值范围值范围.4.能根据问题的实际意义求函数自变量能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围的取值范
13、围.思考下面思考下面两个问题，两个问题，你学到了什么？你学到了什么？1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量们是两个变量.在心电图中，对于在心电图中，对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确定对于表中每一个确定的年份的年份x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一
14、个确定的人口数y吗？吗？1中每个时间中每个时间x都对应一个生物都对应一个生物电流电流y；2中每个年份都对应一中每个年份都对应一个确定的人口数个确定的人口数.你能从中得到什你能从中得到什么结论吗？么结论吗？定义：一般地，在一个变化过程中，定义：一般地，在一个变化过程中，如果如果有两个变量有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个的每一个确定的值，确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心
15、脏部位的生物电流，表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量它们是两个变量.在心电图中，对于在心电图中，对于x的每一个确的每一个确定的值，定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量可以分别记作两个变量x和和y.对于表中每一个确对于表中每一个确定的年份定的年份x，都对应着一个确定的人口数，都对应着一个确定的人口数y吗？吗？自变量自变量y是是x的函数的函数指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：1.汽车以汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路
16、程的速度匀速行驶，行驶路程为为skm，行驶时间为，行驶时间为th.2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量分别记作两个变量x和和y.t是自变量，是自变量，s是是t的函数的函数.x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.什么是什么是函数值函数值？中国人口数统计表中国人口数统计表你发现了什么？你发现了什么？如果如果当当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a时的时的函数值函数值.每个年份对应一个人口数每个年份对应一个人口数给出自变量给出自变量x的一个值，函数的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？可以有两个以上的值吗？
17、不可以不可以.在函数中对于在函数中对于x的每一个确的每一个确定的值，定的值，y都有都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应与其对应.思考思考会不会存在自变量会不会存在自变量x的多个值的多个值对应的函数对应的函数y的值都相同呢？的值都相同呢？会会.对于自变量对于自变量x取不同的数值，与取不同的数值，与之对应的之对应的y值不一定不同，只要是有唯值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可一值与之对应即可.1.下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2x C.y=|2x|D.y=2x2+42.下列有序实数对中，是函数下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变
18、量中自变量x与与函数值函数值y的一对对应值的是的一对对应值的是()A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)练习BD3.在下表中，设在下表中，设x表示乘公共汽车的站数表示乘公共汽车的站数(站站)，y表示应付的票价表示应付的票价(元元).根据此表，下列说法正确的是根据此表，下列说法正确的是()A.y是是x的函数的函数 B.y不是不是x的函数的函数C.x是是y的函数的函数 D.以上说法都不对以上说法都不对A例例 1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不如果不再加油，那么油箱中的油量再加油，那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随随行驶路程行驶路程x(单位
19、：单位：km)的增加而减少，耗的增加而减少，耗油量为油量为0.1L/km.油箱中的油箱中的剩油量剩油量、汽车汽车耗油量耗油量与油箱中与油箱中原原有油量有油量之间有怎样的数之间有怎样的数量关系？量关系？(1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子；解：行驶路程解：行驶路程x是自变量，油箱中的油是自变量，油箱中的油量量y是是x的函数，它们的关系为：的函数，它们的关系为：y y=50-0.1=50-0.1x x像像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的子叫做函数的.
20、0.1x表示什表示什么意思？么意思？0.1x表示行驶过程表示行驶过程中消耗的总油量中消耗的总油量.y y=50-0.1=50-0.1x x练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长改变正方形的边长x，正方形的面积，正方形的面积S随之改变随之改变.S=x2自变量自变量自变量的函数自变量的函数练习(2)每分钟向一水池注水每分钟向一水池注水0.1m3，注水量，注水量y(单位：单位：m3)随注水时间随注水时间x(单位：单位：min)的变化而变化的变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是秀水
21、村的耕地面积是106m2，这个村人均占有，这个村人均占有耕地面积耕地面积y(单位：单位：m2)随这个村人数随这个村人数n的变化而变化的变化而变化.y=0.1x自变量自变量自变量的函数自变量的函数yn610自变量自变量自变量的函数自变量的函数练习(4)水池中有水水池中有水10L，此后每小时漏水，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量水池中的水量V(单位：单位：L)随时间随时间t(单位：单位：h)的变的变化而变化化而变化.V=10-0.05t自变量自变量自变量的函数自变量的函数例例1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不再如果不再加油，那么油箱中的油量加油，那么油箱中的油量y(单位：单位
22、：L)随行随行驶路程驶路程x(单位：单位：km)的增加而减少，耗油量的增加而减少，耗油量为为0.1L/km.y y=50-0.1=50-0.1x xx的取值范围？的取值范围？：仅从式子：仅从式子y=50-0.1x看，看，x可以取可以取任意实数任意实数.但是考虑到但是考虑到x代表的实际意义为行代表的实际意义为行驶路程，因此驶路程，因此x不能取负数不能取负数.行驶中的耗油量行驶中的耗油量为为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量，它不能超过邮箱中现有油量50，即：，即：0.1x50.因此，自变量因此，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500.像这样，像这样，使函数有意义使函数有意义的的自变量的取值
23、自变量的取值叫做叫做自变量的取值范围自变量的取值范围.(2)汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？：汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中的汽时，油箱中的汽油量是函数油量是函数y=50-0.1x在在x=200时的函数值时的函数值.将将x=200带入带入y=50-0.1x，得：得：y=50-0.1200=30答：汽车行驶答：汽车行驶200km时，油箱中还有时，油箱中还有30L汽油汽油.思考思考汽车行驶多少千米汽车行驶多少千米时，油量耗尽？时，油量耗尽？：油量耗尽，也就是说此时：油量耗尽，也就是说此时y=0，将，将y=0带到解析式带到解析式y=50-0.1x中得：
24、中得：0=50-0.1xx=500答：汽车行驶答：汽车行驶500千米时，油量耗尽千米时，油量耗尽.练习1.梯形的上底长梯形的上底长2cm，高，高3cm，下底长，下底长xcm大于上底长，但不超过大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面写出梯形面积积S关于关于x的函数解析式及自变量的函数解析式及自变量x的取值范围的取值范围.2x512S=(2+x)3；2.写出下列函数中自变量写出下列函数中自变量x的取值范围的取值范围.3.当当x=-3时，函数时，函数y=x2-3x-7的函数值为多少？的函数值为多少？x为任意实数为任意实数y=2x-3x-10yx1yx121x12x+10 x-12y=x2-3x-7=
25、(-3)2-3(-3)-7=11基础巩固1.在函数在函数y=-中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是()A.x2B.x-2C.x-2D.x-2C D 2.已知齿轮每分钟转已知齿轮每分钟转100转，如果用转，如果用n(单位：转单位：转)表表示转数，示转数，t(单位：分单位：分)表示转动的时间，那么用表示转动的时间，那么用t表示表示n的的函数关系式为函数关系式为()A.n=B.t=C.n=D.n=100t100t100n100t12 x3.多边形内角和多边形内角和与边数与边数n之间的关系式之间的关系式 是：是：.4.当当x=1时，函数时，函数y=3x-5的函数值等于的函数值等于 .=180
26、(n-2)-25.一支原长为一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度则剩余长度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(分分)的关系式为的关系式为 ，这支蜡烛最多可燃烧，这支蜡烛最多可燃烧 分钟分钟.200y=-x+20110综合应用6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长化规律，如果弹簧原长10 cm，每，每1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧
27、伸长0.5 cm，设重物质量为，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为千克，受力后弹簧长度为l cm.当当m=10时，时，l=10+0.510=15；当；当l=14时，时，m=8.(1)写出写出l与与m的函数关系式；的函数关系式；l=10+0.5m(2)当当m=10时，求时，求l的值；当的值；当m为何值时为何值时l=14？y是是x的函数的有的函数的有(1)(2)(3)(4)(5)(6)y是是x的函数的有的函数的有(1)(2)(3)(5)1.下图中所反映的两个量中，下图中所反映的两个量中，y是是x的函数的有哪些？的函数的有哪些？对函数中两个变量的对应关系对函数中两个变量的对应关系没有理解透彻，自变
28、量没有理解透彻，自变量x每取一个值，变量每取一个值，变量y必必须只有唯一的值与其对应，须只有唯一的值与其对应，y才能称为才能称为x的函数的函数.2.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20，腰长为，腰长为x，底边长为，底边长为y，求求y与与x之间的函数解析式及自变量的取值范围之间的函数解析式及自变量的取值范围.y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y=20-2x，自变，自变量的取值范围为量的取值范围为x0.y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y=20-2x，自变量，自变量x应满足的条件为应满足的条件为 ，解得解得5x10，即自变量的取值范围为，即自变量的取值范围为5x10.x020-2x0 x+x 20-2x忽略了三角形的三边关系，造忽略了三角形的三边关系，造成求自变量的取值范围出错成求自变量的取值范围出错.在求有关实际问题在求有关实际问题中函数自变量的取值范围时，注意自变量的取中函数自变量的取值范围时，注意自变量的取值既要使函数解析式有意义，又要使实际问题值既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义有意义.函数函数函数的概念函数的概念函数解析式函数解析式自变量取值范围自变量取值范围解：由题意得：解：由题意得：x2且且x3.x-20，x-30，求函数求函数y=的自变量的取值范围的自变量的取值范围.xx23
