1、人教版七年级上册数学整式的加减同类项同类项概念概念同类同类项项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个几个常数项也是同类项常数项也是同类项知识知识解读解读（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少为两项少为两项.（2）同类项的特征：）同类项的特征：“两相同，两无关两相同，两无关”.“两相同两相同”是指：是指：所含字母相同；相同字母的指数相同所含字母相同；相同字母的指数相同.“两无关两无关”是指：与单是指：与单项式的系数无关；与单项式中字母的排列顺序无关项
2、式的系数无关；与单项式中字母的排列顺序无关.例如，在例如，在-m2n3与与2n3m2中字母的排列顺序不同，但仍是同类项中字母的排列顺序不同，但仍是同类项.（3）所有的常数项都是同类项）所有的常数项都是同类项巧记乐背巧记乐背同类项，两相同，同类项，两相同，两者缺一均不行；两者缺一均不行；所含字母都相同，所含字母都相同，相同字母指数同相同字母指数同.例例1 1 指出下列各题中的两项是不是同类项，如不是，请说指出下列各题中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由明理由.（1）与与 ;（2）-5与与0；（；（3）2a2b与与3ab2;（4）与与2xy;（5）-ab与与3ba.2 22 2xy2 21 1
3、3 3xy1 12 2xy解：（解：（1）（）（2）（）（5）均符合同类项的概念，都是同类项）均符合同类项的概念，都是同类项.（3）2a2b与与3ab2，虽然所含的字母相同，但是相同字母的，虽然所含的字母相同，但是相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项指数都不相同，所以它们不是同类项.（4）与与2xy所含的字母不相同，所以它们不是同类项所含的字母不相同，所以它们不是同类项.1 12 2xy 判断同类项时，一看字母是否相同，二看相判断同类项时，一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有同时满足这两个条同字母的指数是否相同，只有同时满足这两个条件才是同类项件才是同类项.合并同类项合并同
4、类项概念概念合并同类项合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项类项合并同类项合并同类项法则法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变项的系数的和，且字母连同它的指数不变概念概念知识知识解读解读（1）合并同类项的依据是逆用分配律）合并同类项的依据是逆用分配律.（2）合并同）合并同类项法则可简记为类项法则可简记为“一相加，两不变一相加，两不变”.其中，其中，“一相一相加加”是指各同类项的系数相加；是指各同类项的系数相加；“两不变两不变”是指字母是指字母不变且字母的指数
5、也不变不变且字母的指数也不变.（3）在多项式中合并同类）在多项式中合并同类项的一般步骤为：准确找出同类项，并用相同的记项的一般步骤为：准确找出同类项，并用相同的记号标出；利用加法交换律和结合律移动某些项的位号标出；利用加法交换律和结合律移动某些项的位置；根据置；根据“一相加，两不变一相加，两不变”的原则合并同类项；的原则合并同类项；写出合并后的结果（若是多项式，一般按某一字母写出合并后的结果（若是多项式，一般按某一字母的降幂或升幂排列）的降幂或升幂排列）巧记乐背巧记乐背合并同类项，合并同类项，法则不能忘；法则不能忘；各项系数相加减，各项系数相加减，字母指数是原样字母指数是原样.（1）当同类项的
6、系数互为相反数时，合并同类项的结）当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为果为0.（2）将一个多项式的各项按某一字母的指数由）将一个多项式的各项按某一字母的指数由小到大（或由大到小）的顺序排列，叫作把这个多项小到大（或由大到小）的顺序排列，叫作把这个多项式按这个字母的升幂（或降幂）排列，如把多项式式按这个字母的升幂（或降幂）排列，如把多项式xy3-5x2y2-3x2y-y4+1按按y的升幂排列为：的升幂排列为：1-3x2y-5x2y2+xy3-y4，按按y的降幂排列为：的降幂排列为：-y4+xy3-5x2y2-3x2y+1.例例2 2 合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项：（1）；
7、（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.解：解：（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3.2222221 123232 2a ba ba b2222222 22 21 1（1 1）23232 21 12 32 32 21 1.2 2 =-+a ba ba ba ba b去括号法则去括号法则概念概念去括去括号法号法则则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同的符号相同如果括号外的因数
8、是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反的符号相反知识知识解读解读（1 1）去括号的依据是分配律）去括号的依据是分配律.（2 2）去括号只是改变式子的形式，）去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形，即不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形，即“形变而值不形变而值不变变”.（3 3）去括号法则中所说的）去括号法则中所说的“括号外的因数括号外的因数”，不仅仅是指，不仅仅是指括号外的数，还包括数前面的符号括号外的数，还包括数前面的符号.（4 4）若括号前面有数字因数，）若括号前面有数字因数，去括号时应先把数字
9、因数与括号内各项相乘，再去括号，不要漏去括号时应先把数字因数与括号内各项相乘，再去括号，不要漏乘括号内的任何一项乘括号内的任何一项巧记乐背巧记乐背去括号或添括号，去括号或添括号，关键要看连接号关键要看连接号.括号前面是正号，括号前面是正号，去、添括号不变号；去、添括号不变号；括号前面是负号，括号前面是负号，去、添括号都变号去、添括号都变号.（1）去多重括号的基本方法：去多重括号时，既可按照）去多重括号的基本方法：去多重括号时，既可按照小、中、大的顺序，也可按照大、中、小的顺序，其原则小、中、大的顺序，也可按照大、中、小的顺序，其原则是：在去括号的过程中，尽量避免出现较多的是：在去括号的过程中，
10、尽量避免出现较多的“-”和分数和分数.（2）添括号法则：添括号时，括号前面是）添括号法则：添括号时，括号前面是“+”，括到括，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是号里的各项都不变符号；括号前面是“-”，括到括号里的，括到括号里的各项都改变符号各项都改变符号.用字母表示为：用字母表示为：a+b+c=a+（b+c)，a-b+c=a-（b-c).例例3 下列各式由等号左边变到右边错误的有（下列各式由等号左边变到右边错误的有（）a-（b-c）=a-b-c；（x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；-（a+b)-(-x+y）=-a-b+x-y；3（x-y)+(a-b）=3x-y+a-b.A1
11、个个 B2个个 C3个个 D4个个解析：应为解析：应为a-（b-c）=a-b+c，错误；应为（，错误；应为（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，错误；，错误；-(a+b)-(-x+y）=-a-b+x-y，正确；应为正确；应为3（x-y)+(a-b）=3x-3y+a-b，错误故选，错误故选C.C运用分配律去括号时：运用分配律去括号时：（1）括号内各项都要与括号前的数相乘，不要漏）括号内各项都要与括号前的数相乘，不要漏乘任何一项；（乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出）同号得正，异号得负，不要出现符号错误；（现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则）去完括号，可运用去括
12、号法则进行验证进行验证.整式的加减整式的加减概念概念整式加整式加减的运减的运算法则算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项类项知识解知识解读读（1）整式加减的一般步骤：如果有括号，先去括号；如果）整式加减的一般步骤：如果有括号，先去括号；如果有同类项，要合并同类项；如果运算结果是多项式，把这个有同类项，要合并同类项；如果运算结果是多项式，把这个多项式按某一字母的降（升）幂排列多项式按某一字母的降（升）幂排列.（2）整式加减的一般步）整式加减的一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先合并同类项，再去括号骤并不绝对，在具
13、体运算中，也可以先合并同类项，再去括号.（3）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：不能）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：不能含有同类项；不能出现带分数，带分数要化成假分数；一含有同类项；不能出现带分数，带分数要化成假分数；一般按某一字母的降幂或升幂排列般按某一字母的降幂或升幂排列巧记乐背巧记乐背整式进行加和减，整式进行加和减，实质就是在化简；实质就是在化简；先去括号再合并，先去括号再合并，化到最简才算完化到最简才算完.整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式，决这类问
14、题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计一化、二代、三计算算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号.例例4 计算：计算：222222222222（1 1）37(43)2;37(43)2;(2)(2)();(2)(2)();(3)5(3)2(7).(3)5(3)2(7).xxxxxyyy
15、yxa baba bab 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2（1 1）3 3 7 7(4 43 3)2 2 3 3（7 74 43 32 2）3 37 74 4-3 32 25 53 3-3 3.(2 2)(2 2)()2 2.(3 3)5 5(3 3)2 2(7 7)5 51 15 52 21 14 4(5 52 2)(1 15 51 14 4)3 3.xxxxxxxxxxxxxxxyyyyxxyyyyxxya baba baba baba baba baba bab 整式的加减运算，基本方法是去括号、合并同类整
16、式的加减运算，基本方法是去括号、合并同类项；如果有多重括号一般按照先去小括号，再去项；如果有多重括号一般按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行中括号，最后去大括号的顺序进行.确定同类项时出错确定同类项时出错例例5 5 下列各组中的两项不是同类项的是（下列各组中的两项不是同类项的是（）A A.B Ba2 2b和和ab2 2C C2 2x2 2y3 3和和-y3 3x2 2 D D 和和6868B B22223232和和2323-xx5 53 3-解析：解析：A.，含有相同字母，且相同字母的指，含有相同字母，且相同字母的指数也相同，是同类项；数也相同，是同类项；B.a2b和和ab2，虽
17、含有相同字母，但，虽含有相同字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项；相同字母的指数不相同，不是同类项；C.2x2y3和和-y3x2，含，含有相同字母，且相同字母的指数也相同，是同类项；有相同字母，且相同字母的指数也相同，是同类项；D.和和68是两个常数项，是同类项是两个常数项，是同类项.故选故选B22223232和和2323-xx5 53 3-对同类项的概念理解不透彻，误以为对同类项的概念理解不透彻，误以为2x2y3和和-y3x2的字母顺序不一样，不是同类项，或误以为的字母顺序不一样，不是同类项，或误以为 和和68中没有字母，不是同类项中没有字母，不是同类项5 53 3-去括号时，易漏乘括号
18、内的项去括号时，易漏乘括号内的项例例6 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：3(2x2-y2)-(x2+y2）.解：解：3(2x2-y2)-(x2+y2）=6x2-3y2-x2-y2=5x2-4y2.不理解去括号的实质是逆用分配律，只乘不理解去括号的实质是逆用分配律，只乘括号内的第一项，漏乘后面的项，易出现括号内的第一项，漏乘后面的项，易出现“3(2x2-y2)-(x2+y2）=6x2-y2-x2+y2”这样的错误这样的错误.列式计算时，忽略括号的作用列式计算时，忽略括号的作用例例7 7 一个多项式与一个多项式与5a2-4ab的和是的和是5a2-2ab+4，求这，求这个多项式个多项
19、式.解：根据加数与和的关系知，所求多项式为：解：根据加数与和的关系知，所求多项式为：（5a2-2ab+4）-（5a2-4ab）=5a2-2ab+4-5a2+4ab=2ab+4.没有把没有把5a2-4ab和和5a2-2ab+4看作一个整体，误看作一个整体，误列算式：列算式：5a2-2ab+4-5a2-4ab.题型一题型一 利用同类项的概念求字母参数的值利用同类项的概念求字母参数的值例例8 单项式单项式-2x3ym与与5xn+1y的差是一个单项式，求的差是一个单项式，求m+n2的值的值思路导图思路导图根据单项式与单根据单项式与单项式的差是单项项式的差是单项式，得这两个单式，得这两个单项式是同类项项
20、式是同类项根据同类项根据同类项的概念，求的概念，求出出m,n的值的值将将m,n的值分别的值分别代入所求的式代入所求的式子中，计算得子中，计算得出结果出结果解：由解：由-2x3ym与与5xn+1y的差是一个单项式，得的差是一个单项式，得n+1=3，m=1，解得解得n=2，m=1所以所以m+n2=1+1=2方法点拨方法点拨 同类项中相同字母的指数相同，据此可列出关于同类项中相同字母的指数相同，据此可列出关于字母参数的方程，解方程得出字母参数的值，这是解字母参数的方程，解方程得出字母参数的值，这是解决此类问题的一般方法决此类问题的一般方法.题型二整式的和、差、倍、分问题题型二整式的和、差、倍、分问题
21、例例9 李明做一道题：已知两个多项式李明做一道题：已知两个多项式A，B，其中，其中A=x2+3x-5，计算计算A-2B她误将她误将“A-2B”写成写成“2A-B”，结果答案是，结果答案是x2+8x-7，你能帮助她求出，你能帮助她求出A-2B的正确答案吗？的正确答案吗？思路导图思路导图根据已知推得根据已知推得B=2A-（x2+8x-7)计算得出计算得出B的式子的式子将将A，B分别代分别代入入A-2B，计算，计算得出结果得出结果解：能解：能因为因为A=x2+3x-5，2A-B=x2+8x-7，所以所以B=2A-（x2+8x-7）=2（x2+3x-5）-（x2+8x-7）=2x2+6x-10-x2-
22、8x+7=x2-2x-3所以所以A-2B=（x2+3x-5）-2（x2-2x-3）=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1方法点拨方法点拨 根据根据A与与B之间的和差倍分关系之间的和差倍分关系2A-B=x2+8x-7，列式，列式求出求出B的式子，具体的计算过程是先去括号，再合并的式子，具体的计算过程是先去括号，再合并同类项同类项.思路导图思路导图根据去括号和根据去括号和合并同类项法合并同类项法则，化简原式则，化简原式把把m与与n的值的值分别代入化分别代入化简后的式子简后的式子通过计算求出通过计算求出原式的值原式的值题型三题型三 整式的化简求值整式的化简求值例例10 先化简，再求值先
23、化简，再求值 22221 12342(3,2342(3,其其中中,1,12 2mnnmnmn 解：原式解：原式=2m2-3n+(4n-6m2-2n+n)=2m2-(-3n+4n-6m2-2n+n）=2m2+3n-4n+6m2+2n-n=8m2.当当m=，n=-1时，原式时，原式=-1 12 22 21 18()2.8()2.2 2 方法点拨方法点拨 解答此类问题时，一定要先化简再代入求值，解答此类问题时，一定要先化简再代入求值，切忌将字母的值直接代入未化简的式子中进行计算切忌将字母的值直接代入未化简的式子中进行计算题型四题型四 运用整式加减化简含绝对值的式子运用整式加减化简含绝对值的式子例例1
24、1 若有理数在数轴上的位置如图若有理数在数轴上的位置如图2-2-1，请化简：，请化简：|a+c|+|a-b|-|c+b|图图2-2-1思路导图思路导图由数轴上点的由数轴上点的位置，判断出位置，判断出绝对值里边式绝对值里边式子的正负子的正负去括号、合去括号、合并同类项即并同类项即可得到结果可得到结果利用绝对值的代利用绝对值的代数意义，去掉绝数意义，去掉绝对值符号对值符号解：由数轴上点的位置，得解：由数轴上点的位置，得cb0a，|a|b|c|，所以所以a+c0，a-b0，c+b0，则则|a+c|+|a-b|-|c+b|=（-a-c）+（a-b）-（-c-b）=-a-c+a-b+c+b=0方法点拨方
25、法点拨 解答含数轴条件的绝对值化简问题的一般思路解答含数轴条件的绝对值化简问题的一般思路为：根据数轴条件确定绝对值中各个整式的取值情况，为：根据数轴条件确定绝对值中各个整式的取值情况，再利用再利用“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数于它的相反数”的性质将绝对值符号去掉的性质将绝对值符号去掉.题型五题型五 利用整式的加减解决实际问题利用整式的加减解决实际问题例例12 为了绿化校园，学校决定铺一块长方形草坪，长为了绿化校园，学校决定铺一块长方形草坪，长30 m，宽宽20 m,并在草坪上修建如图并在草坪上修建如图2-2-2的十字路，设小路的宽为的
26、十字路，设小路的宽为x m,用整式表示：用整式表示：（1）小路的面积；）小路的面积；（2）草坪的面积）草坪的面积.图图2-2-2思路导图思路导图小路的面积小路的面积=两条路的面积两条路的面积的和的和-中间重叠中间重叠部分正方形的部分正方形的面积面积草坪的面积草坪的面积=长长方形的面积方形的面积-小路小路的面积的面积 解：（解：（1）20 x+30 x-x2=50 x-x2=-x2+50 x.所以小路的面积为（所以小路的面积为（-x2+50 x)m2.（2）3020-（-x2+50 x）=600+x2-50 x=x2-50 x+600.所以草坪的面积为（所以草坪的面积为（x2-50 x+600）
27、m2.知识链接知识链接（1）利用整式的加减解决实际问题的一般思路是根据题）利用整式的加减解决实际问题的一般思路是根据题意正确地写出表示相关量之间关系的整式，然后进行计算意正确地写出表示相关量之间关系的整式，然后进行计算.（2）两个整式相减时，减式一定要先用括号括起来）两个整式相减时，减式一定要先用括号括起来.（3）去括号时，当括号前面是）去括号时，当括号前面是“-”时，去括号后括号内时，去括号后括号内各项都要变号各项都要变号.解读中考：解读中考：整式的加减是整式运算的基础，中考中单独考整式的加减是整式运算的基础，中考中单独考查较少，一般考查同类项的概念、合并同类项、去查较少，一般考查同类项的概
28、念、合并同类项、去括号法则以及整式求值，多以选择题或填空题的形括号法则以及整式求值，多以选择题或填空题的形式出现，一般比较简单式出现，一般比较简单.考点一考点一 同类项的概念及运用同类项的概念及运用例例13 （上海中考）下列单项式中，与（上海中考）下列单项式中，与a2b是同类项的是（是同类项的是（）A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab解析：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单解析：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，只有项式是同类项，只有2a2b符合要求符合要求.故选故选A.A例例14 （湖南常德中考）若（湖南常德中考）若-x3ya与与xby是同类项，则
29、是同类项，则a+b的值为的值为（）A2 B3C4 D5解析：因为解析：因为-x3ya与与xby是同类项，所以是同类项，所以a=1，b=3，则，则a+b=1+3=4C例例15 （广西来宾中考）下列计算正确的是（广西来宾中考）下列计算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1 D.x2y-2x2y=-x2y解析：解析：A.原式原式=2x2；B.x2与与x3不是同类项，不能合并；不是同类项，不能合并；C.原式原式=x；D.原式原式=-x2y.故选故选D.D考点二考点二 合并同类项合并同类项例例16 （湖南株洲中考）计算：（湖南株洲中考）计算：3a-(2a-1）=解析：
30、原式解析：原式=3a-2a+1=a+1.a+1考点三考点三 整式的加减运算整式的加减运算例例17 （山东济宁中考）已知（山东济宁中考）已知x-2y=3，那么代数式，那么代数式3-2x+4y的值是（的值是（）A-3 B0C6 D9解析：因为解析：因为x-2y=3，所以，所以3-2x+4y=3-2(x-2y）=3-23=-3.故选故选A.A考点四考点四 整式的求值整式的求值例例18 （广西梧州中考）先化简，再求值：（广西梧州中考）先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中其中x=2解：原式解：原式=5x+5.当当x=2时，原式时，原式=52+5=15核心素养核心素养例例19 某人去水果批发市场采购苹
31、果，他看中了某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家两家的苹果这两家的苹果的品质都一样，零售价都为的苹果这两家的苹果的品质都一样，零售价都为6元元/kg，但批发价格不相同，但批发价格不相同A家规定：批发数量不超过家规定：批发数量不超过1 000 kg，按零售价的，按零售价的92%的的价格批发；批发数量不超过价格批发；批发数量不超过2 000 kg，按零售价的，按零售价的90%的的价格批发；批发数量超过价格批发；批发数量超过2 000 kg，按零售价的，按零售价的88%的价的价格批发格批发B家的规定如下表：家的规定如下表：表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果表格说明：批发价格分段计算
32、，如某人批发苹果2 100 kg，则总费用，则总费用=695%500+685%1 000+675%（2 100-1 500）数量范围数量范围/kg/kg价格价格/元元0 0500500零售价的零售价的95%95%500500以上以上1 5001 500零售价的零售价的85%85%1 5001 500以上以上2 5002 500零售价的零售价的75%75%2 5002 500以上以上零售价的零售价的70%70%根据上述信息，请解答下列问题：根据上述信息，请解答下列问题：（1）如果他批发）如果他批发1 000 kg苹果，那么他在苹果，那么他在A家批发需要家批发需要 元，在元，在B家批发需要家批发需
33、要 元元.（2）如果他批发）如果他批发x kg苹果（苹果（1 500 x2 000），那么他在），那么他在A家批发需要家批发需要 元，在元，在B家批发需要家批发需要 元元.（用含（用含x的式子表示）的式子表示）（3）现在他要批发不超过）现在他要批发不超过1 000 kg苹果，你能帮助他选择苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由在哪家批发更优惠吗？请说明理由552054005.4x4.5x+1200解：（解：（1）A家的费用为家的费用为692%1 000=5 520（元），（元），B家的费用为家的费用为695%500+685%500=2 850+2 550=5 400（元）（元）.（
34、2）A家的费用为家的费用为690%x=5.4x（元），（元），B家的费用为家的费用为695%500+685%1 000+675%（x-1500）=4.5x+1 200（元）（元）.（3）当他要批发不超过）当他要批发不超过500 kg苹果时，很明显在苹果时，很明显在A家批发家批发更优惠；当他要批发超过更优惠；当他要批发超过500 kg但不超过但不超过1 000 kg的苹果的苹果时，时，设批发设批发x kg苹果，则苹果，则A家的费用为家的费用为92%6x=5.52x（元），（元），B家的费用为家的费用为695%500+685%（x-500）=5.1x+300（元）（元）.A家的费用家的费用-B家的费用家的费用=0.42x-300（元）（元）.当当0.42x=300时，时，x=（kg）.因此，当他要批发因此，当他要批发 kg苹果时，两家的费用相同；苹果时，两家的费用相同；当他要批发少于当他要批发少于 kg苹果时，在苹果时，在A家批发更优惠；家批发更优惠；当他要批发多于当他要批发多于 kg且小于且小于1 000 kg苹果时，在苹果时，在B家批家批发更优惠发更优惠500050007 7500050007 7500050007 7500050007 7
