1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.3.25.3.2 命题、定理、证明（命题、定理、证明（1 1）命题命题 献县段村乡段村初级中学献县段村乡段村初级中学 刘玉静刘玉静学习目标：学习目标：1.知道命题的概念，会把一个命题写成知道命题的概念，会把一个命题写成“如果如果那么那么”的形式，会区分命题的题设和结论。的形式，会区分命题的题设和结论。2.知道真命题和假命题的概念，会对一个真命题进知道真命题和假命题的概念，会对一个真命题进行证明，会通过举反例判断一个命题是假命题。行证明，会通过举反例判断一个命题是假命题。3.在学习过程中，体会证明的必要性，发展初步的在学习过程中，体会证明的必要性，发
2、展初步的演绎推理能力。演绎推理能力。重点重点:命题的题设和结论的区分命题的题设和结论的区分命题的定义命题的定义问题问题1：请同学们读出下面语句：请同学们读出下面语句（1）如果两条直线与第三条直线平行，那么这）如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；补；(3)对顶角相等；对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。像这样判断一件事情的语句，叫做命题像这样判断一件事情的语句，叫做命题下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？（1）同位角
3、相等）同位角相等.（2）连接）连接A，B两点两点.（3）对顶角相等）对顶角相等.（4）你多大了？）你多大了？（5）直线）直线a与与b能相交吗？能相交吗？（6）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角.句子中（句子中（1）（）（3）（）（6）能判断一件事情，能判断一件事情，是命是命题题 句子中（句子中（2）（）（4）（）（5）不能判断一件事情，不能判断一件事情，不是命题不是命题 注：注：(1)命题必须是对某件事作出判断的句子。命题必须是对某件事作出判断的句子。（2）一般的疑问句、作图语句不是命题。）一般的疑问句、作图语句不是命题。问题情境：问题情境：判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？创设
4、情境创设情境引入新知引入新知（1 1）花是红色的花是红色的.（2 2）画一个角等于已知角画一个角等于已知角.（3 3）两条平行线被第三条直线所两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补截，同旁内角互补.（4 4）a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？（5 5）如果两条直线都与第三条直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行.（6 6）三角形的内角和为）三角形的内角和为180180.（）（）（）（）（）（）归纳新知归纳新知形成概念形成概念问题：问题：（1）你能举出你能举出1 1 2 2个命题的例子个命题的例子吗？吗？一、命题的概念命题的概念判定一件
5、事情的语句，叫做命题判定一件事情的语句，叫做命题.（2）你能发现命题在结构上的共同你能发现命题在结构上的共同 特征特征吗？吗？命题命题两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。归纳新知归纳新知形成概念形成概念二、命题的构成命题的构成命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.题设是已知事项，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项结论是由已知事项推出的事项.例如，例如，两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.题设结论命题命题归纳新知归纳新知形成概念形成概念三、命题的书写形式命题的书写形式数学中的命题常可以写成数学中的命题常可以写成
6、“如果如果那么那么”的形式，的形式，这时这时“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那么那么”后接的部分是后接的部分是结论结论.例如，例如，“两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补”可以写成可以写成命题命题“如果如果两直线平行两直线平行，那么同旁内角互补，那么同旁内角互补”.下列命题中的题设是什么？结论是什下列命题中的题设是什么？结论是什么？么？（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。互补。题设是题设是：aab,bb,bcc结论是结论是：这两个角互补：这两个角互补（2）如果）如果ab,bc，那么，那么ac。题设是题设是：两个角是邻补角：两
7、个角是邻补角结论是结论是：ac注：注：命题的题设与结论不命题的题设与结论不包括包括“如果如果”和和“那那么么”这些字眼。这些字眼。(3)对顶角相等对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。结论是结论是：这两个角相等这两个角相等如果两个角是同位角，那么这两个角相如果两个角是同位角，那么这两个角相等。等。题设是题设是：两个角是对顶角两个角是对顶角 (4)同位角相等同位角相等题设是：题设是：两个角是同位角两个角是同位角结论是结论是：这两个角相等这两个角相等注意：注意：（1）有些命题的题设和结论不明显时，）有些命题的题设和结论不明显时，要把命题改写成要把命题
8、改写成“如果如果那么那么”的的形式形式；（2）添加）添加“如果如果”、“那么那么”后，命题后，命题的意义不能改变。改写的句子要完整，的意义不能改变。改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨朗，易于分辨.把下列命题改写把下列命题改写“如果如果那么那么”的形的形式式（1）等角的补角相等）等角的补角相等（2）直角都相等）直角都相等（3）不相等的角不是对顶角）不相等的角不是对顶角（4）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；如果两个角是相等的两个角，那么这两个如果两个角是相等的两个角，那么这两个角的补角相等。角的补角相等。如果几个
9、角都是直角，那么这几个角相等。如果几个角都是直角，那么这几个角相等。如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。如果两个数互为相反数，那么这两个数相如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得加得0；问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）对顶角相等）对顶角相等.（2）如果两条直线被第三条直线所截，那么）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补同旁内角互补.（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等相等.（4）同位角相等。）同位角相等。（5）如果两条直线都与第三条直
10、线平行，那）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式）等式两边加同一个数，结果仍是等式.（）（）（）（）（）（）归纳新知归纳新知形成概念形成概念四、命题的分类命题的分类真命题：真命题：如果题设成立，那么结如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真论一定成立，这样的命题叫做真命题命题.假命题：假命题：题设成立时，不能保证题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做结论一定成立，这样的命题叫做假命题假命题.命题命题注意：注意：如：如：“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互如果两条直线被第三条直线所截，那
11、么同旁内角互补补.”像这些假命题往往我们要举反例来判断。像这些假命题往往我们要举反例来判断。判断下列命题并说明哪些是真命题，判断下列命题并说明哪些是真命题，哪些是假命题：哪些是假命题：（3）相等的两个角是对顶角。）相等的两个角是对顶角。（2）若）若a=2,那么那么a=2.（1）如果）如果1=2，2=3，那么，那么1=3；（4）两点可以确定一条直线。）两点可以确定一条直线。（5）两点之间线段最短。）两点之间线段最短。（6）同旁内角互补。）同旁内角互补。（7）如果）如果a=b,那么那么2a=3b。真真真真真真假假假假假假假假（8）若）若ab,bc,则则ac.真真(9)若若xy=0,则则x=0假假3
12、.举例说明什么是真命题，什么是假命题举例说明什么是真命题，什么是假命题1.什么叫做命题？你能举出一些例子吗？什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2.命题是由哪两部分组成的？命题是由哪两部分组成的？课堂小结课堂小结布置作业布置作业课堂小结课堂小结 三、命题的书写形式命题的书写形式数学中的命题常可以写成数学中的命题常可以写成“如果如果那么那么”的形式，的形式，这时这时“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那么那么”后接的部分是后接的部分是结论结论.一、命题的概念命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题判定一件事情的语句，叫做命题.二、命题的构成命题的构成命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.题设是已知事项，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项结论是由已知事项推出的事项.课堂小结课堂小结布置作业布置作业课堂小结课堂小结 四、命题的分类四、命题的分类真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题.假命题假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题.
