1、读读一一读读我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它它标标志志着着中中国国古古代代的的数数学学成成就就.图1-1图1-2勾勾股股定定理理（1）看看一一看看相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋
2、朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？ABCABC（图图中中每每个个小小方方格格代代表表一一个个单单位位面面积积）图图2-1图2-2（1）观观察察图图2-1正正方方形形A中中含含有有个个小小方方格格，即即A的的面面积积是是个个单单位位面面积积。正正方方形形B的的面面积积是是个个单单位位面面积积。正正方方形形C的的面面积积是是个个单单位位面面积积。99918你你是是怎怎样样得得到到上上面面的的结结果果的的？与
3、与同同伴伴交交流流交交流流。ABCABC（图图中中每每个个小小方方格格代代表表一一个个单单位位面面积积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成成若若干干个个直直角角边边为为整整数数的的三三角角形形（单单位位面面积积）ABCABC（图图中中每每个个小小方方格格代代表表一一个个单单位位面面积积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单单位位面面积积）把把C“补补”成成边边长长为为6的的正正方方形形面面积积的的一一半半ABCABC（图图中中每每个个小小方方格格代代表表一一个个单单位位面面积积）图图2-1图2-2（2）在在图图2-2中中，正正方方形形A，B，C中中各各含含有有
4、多多少少个个小小方方格格？它它们们的的面面积积各各是是多多少少？（3）你你能能发发现现图图2-1中中三三个个正正方方形形A，B，C的的面面积积之之间间有有什什么么关关系系吗吗？SA+SB=SC即即：两两条条直直角角边边上上的的正正方方形形面面积积之之和和等等于于斜斜边边上上的的正正方方形形的的面面积积ABC图图3-1ABC图图3-2分分割割成成若若干干个个直直角角边边为为整整数数的的三三角角形形cS正方形25144 3 12 （面面积积单单位位）一一般般的的直直角角三三角角形形三三边边为为边边作作正正方方形形ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你你能能用用三三角角形形的的边边长长表表示示正正
5、方方形形的的面面积积吗吗？（2）你你能能发发现现直直角角三三角角形形三三边边长长度度之之间间存存在在什什么么关关系系吗吗？与与同同伴伴进进行行交交流流。议议一一议议A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S Sb b=S Sc c观观察察所所得得到到的的各各组组数数据据，你你有有什什么么发发现现？猜猜想想:两两直直角角边边a、b与与斜斜边边c之之间间的的关关系系？a a2 2+b b2 2=c c2 2a ac cb b观观察察所所得得到到的的各各组组数数据据，你你有有什什么么发发现现？猜猜想想两两直直角角边边a、b与与斜斜边边c之之间间的的关关系系？a a2 2+b b2 2=c
6、c2 2S Sa a+S Sb b=S Sc ca a2 2+b b2 2=c c2 2a ac cb b直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.勾勾股股弦弦勾勾股股定定理理(毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理)cabcabcabcabc2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大大正正方方形形的的面面积积可可以以表表示示为为；也也可可以以表表示示为为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证证明明1：cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+
7、c2a2+b2=c2大大正正方方形形的的面面积积可可以以表表示示为为；也也可可以以表表示示为为(a+b)2C2证证明明2：C2abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证证明明3：你你能能只只用用这这两两个个直直角角三三角角形形说说明明a2+b2=c2吗吗？1 1.求求下下列列图图中中表表示示边边的的未未知知数数x
8、 x、y y、z z的的值值.8 81 11 14 44 4x xy yz z6 62 25 55 57 76 61 14 44 41 16 69 9做做一一做做：P62540026xP的的面面积积=_X X=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2 2.求求下下列列直直角角三三角角形形中中未未知知边边的的长长:可可用用勾勾股股定定理理建建立立方方程程.方方法法小小结结:8 8x x1 17 71 16 62 20 0 x x1 12 25 5x x、如如图图,一一个个高高3
9、 3米米,宽宽4 4米米的的大大门门,需需在在相相对对角角的的顶顶点点间间加加一一个个加加固固木木条条,则则木木条条的的长长为为()A A.3 3米米B B.4 4米米C C.5 5米米D D.6 6米米C、湖湖的的两两端端有有A A、两两点点，从从与与A A方方向向成成直直角角的的B BC C方方向向上上的的点点C C测测得得C CA A=1 13 30 0米米,C CB B=1 12 20 0米米,则则A AB B为为()ABCA A.5 50 0米米B B.1 12 20 0米米C C.1 10 00 0米米D D.1 13 30 0米米130120?A如如图图，大大风风将将一一根根木木
10、制制旗旗杆杆吹吹裂裂，随随时时都都可可能能倒倒下下，十十分分危危急急。接接警警后后“1 11 19 9”迅迅速速赶赶到到现现场场，并并决决定定从从断断裂裂处处将将旗旗杆杆折折断断。现现在在需需要要划划出出一一个个安安全全警警戒戒区区域域，那那么么你你能能确确定定这这个个安安全全区区域域的的半半径径至至少少是是多多少少米米吗吗？议议一一议议：9m24m?acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba1876年年4月月1日日，伽伽菲菲尔尔德德在在新新英英格格兰兰教教育育日日志志上上发发表表了了他他对对勾勾股股定定理理的的这这
11、一一证证法法。1881年年，伽伽菲菲尔尔德德就就任任美美国国第第20任任总总统统。后后来来，人人们们为为了了纪纪念念他他对对勾勾股股定定理理直直观观、简简捷捷、易易懂懂、明明了了的的证证明明，就就把把这这一一证证法法称称为为“总总统统证证法法”。对对比比两两个个图图形形,你你能能直直接接观观察察验验证证出出勾勾股股定定理理吗吗？两两幅幅图图中中彩彩色色的的四四个个直直角角三三角角形形总总面面积积呢呢？提提示示：图图中中的的两两个个大大正正方方形形面面积积相相等等吗吗？空空白白部部分分的的面面积积呢呢？那那剩剩余余的的小小结结本本节节课课学学到到了了什什么么数数学学知知识识？你你了了解解了了勾勾股股定定理理的的发发现现方方法法了了吗吗？你你还还有有什什么么困困惑惑？作作业业教教材材第第77页页习习题题18.1第第1、2、3题题
