1、勾股定理勾股定理20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴到底蕴涵了什么样博大精深涵了什么样博大精深的知识呢？的知识呢？它标志着我国它标志着我国古代数学的成古代数学的成就！就！毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、天文学家。SA+SB=SCABCB BA AC C4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正
2、方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。文学家。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方A AB B2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正
3、方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲C CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB B2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC CC CS SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C
4、图甲图甲a ab bc ca ab bc c.猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么a2+b2=c2caba2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明.a a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形 =4
5、ab+c2 =c =c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c212证法一：证法一：abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形即：c2=4 2C2=2ab+a2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图现在我们一起来探索现在我们一起来探索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：黄实b22:ba它们的面积和acab.,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题.,:222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理
6、cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=ba22ba 2c 18761876年年4 4月月1 1日，伽菲尔德在日，伽菲尔德在新英格兰教新英格兰教育日志育日志上发表了他对勾股定理的这一证上发表了他对勾股定理的这一证法。法。18811881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法。证法。证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯梯形形2Sc21ab21ab
7、21S 梯梯形形 a2+b2=c2 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu法则法则)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾勾在西方又称毕达哥拉在西方又称毕达哥拉斯定理耶！斯定理耶！abc 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一
8、枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，
9、因此在国外人们通常称勾股定理为毕达发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作学
10、著作周髀算经周髀算经中。中。勾股史话商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三故折矩，勾广三，股修四，经隅五。，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（
11、长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单。以后人们就简单地把这个事实说成地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就是勾商高定理就是勾股定理哦！股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方被称为在国外，尤其在西方被称为“毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时古希腊数学家多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾
12、股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理性数学创始人，古），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2+b
13、2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2课堂课堂 练练 习习1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6252.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy y6256251441441691693、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=1
14、44x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！4.4.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x xABCD7cm5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。4911请谈谈你的收获、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,
15、需在相对角的顶点间需在相对角的顶点间加一个加固木条加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C5 或或 72、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为_ .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的则它的三边长分别为三边长分别为 ()2、4、6 4、6、8试一试试一试:6、8、10 8、10、124 4、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的公元前方向上方向成直角的公
16、元前方向上的点的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A1、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面的式子：，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5.()能力比拼能力比拼编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”
17、教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
