1、17.1勾股定理勾股定理这就是本届大会会徽这就是本届大会会徽的图案的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽赵爽弦图弦图”随随毕达哥拉斯毕达哥拉斯去发现去发现 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现
2、？地面，看看有什么发现？222222422等腰直角三角形斜边的平方等于两直等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和角边的平方和.1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个小方格，个小方格，即即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积99你是怎样得到上面的结果的？你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流与同伴交流交流1239 继续继续利用格纸探究图图11CS正 方 形1433182分割成若
3、干个直角边为整数分割成若干个直角边为整数的三角形的三角形 返回返回CAB利用格纸探究CS正 方 形216218把把C看成边长为看成边长为6的正方的正方形面积的一半形面积的一半CAB图图1-1 返回返回利用格纸探究ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图并填写下观察右边两个图并填写下表：表：169254913做做 一一 做做利用格纸探究ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之面积之间有什么关系？间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的积之和等于斜边上的正方形的面积面积利用格纸探究ABC图图1
4、-2ABC图图1-34三个正方形三个正方形A，B，C面积之面积之间的关系能用直角三角形的边来间的关系能用直角三角形的边来表示吗？表示吗？42+32=52acb22+32=()213a2+b2=c2利用格纸探究ABC图图1-2ABC图图1-3你能发现直角三角形三边长度你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴之间存在什么关系吗？与同伴交流交流猜猜看222abc命题命题1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc猜猜看cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a
5、，b，斜边为，斜边为c).2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼,试试看试试看.3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图自证cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2 看左边的图案，这个图案是公元看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪世纪我国汉代的赵爽在注解我
6、国汉代的赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出时给出的，人们称它为的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据此赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形个小正方形（黄色）（黄色）赵爽弦图证法 赵爽弦图证法224()42SSSabcba 大大 正正 方方 形形小小 正正 方方 形形直直 角角 三三 角角 形形化简得：化简得：c2=a2+b2拼图证法abaabcccca2b2c2=+美国第二十任总统美国第二十任总统伽菲尔德伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccA
7、DCBE返回 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么222abc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方abc 谈谈你对勾股定理的理解谈谈你对勾股定理的理解222abcabc 1.勾股定理揭示了直角三角形勾股定理揭示了直角三角形 之间的关系之间的关系.2.根据勾股定理根据勾股定理,已知直角三角形已知直角三角形 边可求边可求 边边三边三边第三第三 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者
8、，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服借问竿长多少数，谁人算出我佩服执竿进屋执竿进屋编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教
9、室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
