1、勾股定理勾股定理 2勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么222.abc 结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的
2、面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米,则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练DABC例例2 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为的边长为1厘米）厘米）GE(1)如图在如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）
3、一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出的长最大，因此需要求出AC的长，怎样的长，怎样求呢？求呢？想一想例1一个门框的尺寸如图所
4、示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在RtABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为 大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路A B C D 1 m（3）有一个边长为）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？盖住这个洞口，圆的直径至少多长？50dmABCD22225050500071()A CA BB Cdm 解：解：在在Rt ABC中
5、，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ABCD解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与
6、岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用A B 例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边
7、的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？C解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X尺尺,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)尺尺.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13答答:水池的深度为水池的深度为12尺尺,芦苇高为芦苇高为13尺尺.巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？例例4:4:矩形矩形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，
8、已知AB=AB=8 8，BC=BC=1010，求，求折痕折痕AEAE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5ABF如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰好落在恰好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。如图，有一个直角三角形纸片，两
9、直直角边如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直现将直角边角边AC沿沿CAB的的角平分线角平分线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的长吗？的长吗？AECDB例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上建一个土特产品上建一个土特产品收购站收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？A
10、EDx解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km15例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，
11、高，高是是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃处，它想吃到上底与下底面中间与到上底与下底面中间与A点相对的点相对的B点处的蜜糖，点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为20dm、3dm、2dm，A和和B是这个台阶是这个台阶两个相对的端点，两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最点的最短路程是短路程是_ 3 2 20 B A一只蚂蚁从
12、长为一只蚂蚁从长为4cm、宽为、宽为3 cm，高是，高是5 cm的的长方体纸箱的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到点沿纸箱爬到B点，那么点，那么它所行的最短路线的长是它所行的最短路线的长是_cm。AB在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图3050CDA.B.AD3050408000408022CCDA.B.ACBD图3040503040509000903022CCDA.B.图50DCB40303040507400705022活 动 3（3）如图，分别以）如
13、图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个正方形，其面积分别用正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为之间有的关系式为 123SSS 活 动 3（3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？之间的关系式吗？S1S2S38.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（）9.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地
14、毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米10.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3BC7B 6做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，厘米的木箱，一根长为一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明明编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，
15、就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
