1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定第三章 直线与方程教材分析教材分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略不存在斜率时，容易得到两条直线
2、垂直的充要条件，这也值得略加说明加说明.教学目标及核心素养教学目标及核心素养教学目标教学目标1.1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件理解并掌握两条直线平行与垂直的条件.2.2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直会运用条件判定两直线是否平行或垂直.核心素养核心素养a.a.数学抽象：引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为斜率问题，进而转化数学抽象：引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为斜率问题，进而转化为斜率问题（代数问题）进行解决为斜率问题（代数问题）进行解决b.b.逻辑推理：推到两条直线平行与垂直的条件逻辑推理：推到两条直线平行与垂直的条件;c.c.数学运算：运用条件判定两直
3、线是否平行或垂直；数学运算：运用条件判定两直线是否平行或垂直；d.d.数学建模：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的数学建模：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力能力，以及数形结合能力.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l与与x轴相轴相交时，取交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之间所向上方向之间所成的角成的角 叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角.倾斜角不是倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的的斜率斜率，常用，常用
4、k来表示来表示.k=tan 复习复习)(:),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP 的直线的斜率公式的直线的斜率公式经过两点经过两点 复习复习设两条直线设两条直线l1、l2的的斜率分别为斜率分别为k1、k2.xOyl2l112结论结论1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其，其斜率分别为斜率分别为k1、k2，有，有l1l2 k1k2.两条直线平行的判定两条直线平行的判定例例1 已知已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线，试判断直线BA与与PQ的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.举例举例OxyABPQ
5、21)3(112 21)4(203:PQBAkk解解PQBAkkPQBA 举例举例例例2 已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断试判断四边形四边形ABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明.举例举例Oxy23 23 21 21:DABCCDABkkkk解解.,是是平平行行四四边边形形因因此此四四边边形形 ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB 举例举例DCAB设两条直线设两条直线l1、l2的的倾斜角分别为倾斜角分别为1、2(1、290).xOyl2l11 12 2结论结论2：如果两条直线如果两条
6、直线l1、l2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k1、k2，则有，则有l1l2 k1k2=-1.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定例例3 已知已知A（-6，0），），B（3，6），），P（0，3）Q（6，-6），判断直线），判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.602:3(6)3633 602ABPQkk 解PQBAkkPQAB -1 举例举例方法技巧 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.(2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.总
7、之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1k2=-1.例例4 已知已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点三点,试判断试判断ABC的形状的形状.OxyACB.90 121213 2151)1(1:0是是直直角角三三角角形形因因此此即即解解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB 举例举例课堂练习1:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.课堂练习2 已知ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.课堂小结课堂小结 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.Thanks!
