1、 1.2.11.2.1函数的概念函数的概念勤勤 奋、守奋、守 纪、自纪、自 强、自强、自 律！律！【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.理解函数概念理解函数概念.会求简单函数的定义域会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义函数符号的含义,函数概念的整体性函数概念的整体性.课程目标课程目标1.请回忆在初中我们学过那些函数？请回忆在初中我们学过那些函数？答答:正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)；复习回顾复习回顾反比例函数：反比例函数：
2、一次函数：一次函数：y=kxb (k0)(0)kykx 二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)一般地一般地,设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果如果对于对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应,那么就说那么就说x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.从今天开始从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例下面先看几个实例.3.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标.炮弹的射高为炮弹的射
3、高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h845问题情境问题情境(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t,按照图中的曲线按照图中的曲线,在数集在数集B中都中都有唯一确定的臭氧层空洞面积有唯一确定的臭氧层空洞
4、面积S和它对应和它对应.根 据 上 图 中 的 曲 线 可 知根 据 上 图 中 的 曲 线 可 知,时 间时 间 t 的 变 化 范 围 是 数 集的 变 化 范 围 是 数 集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0S26.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低恩格尔系数越低,生活质量越高生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间下表中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明变化的情况表明,“八五八五”计划以来我国城镇居民的生活质量计划以来我国城镇居民的生
5、活质量发生了显著变化发生了显著变化.“八五八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数集数集A=1991,1992,1993,1994,2001,B=53.8,52.9,50.1,39.2,37.9 且数集且数集A中的每一个时间中的每一个时间(年份年份)按按表格表格,在数集在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是以上三个实例的共同特点是:对于数集对于数集A中的每一中的每一个个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f,在数集在数集B中都有唯一的中都有唯一的y和它和它对应对应.归纳总结归纳总结：AB
6、.记作记作或或 y=f(x),xA.其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domain);与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range).1.1.函数定义函数定义构建数学构建数学 设设A、B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系如果按照某种确定的对应关系f,使使对于集合中的任意一个数对于集合中的任意一个数x,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称:AB为从集合为从集合A到集合的一个函
7、数到集合的一个函数(function).记作记作:y=f(x),x A.(1)A,B 都是非空数集；都是非空数集；(2)f:A B确定了集合确定了集合A到集合到集合B上的函数上的函数;(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域f(x)|xA由由定义域定义域,对应关系对应关系确定确定;(4)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量是自变量,它是对应关系所施加的对象；它是对应关系所施加的对象；f是对应关系是对应关系,它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式,可以是图象可以是图象,表格表格,也可以是文字描述也可以是文字描述;y=f(x)仅仅是函数符
8、号仅仅是函数符号,不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.2.2.函数概念的理解函数概念的理解(5)(5)常用函数符号常用函数符号:(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等等.练一练练一练ykxb kyx 2yaxbxc (0)a 244ac bay y R|0 x x (0)k|0yy R(0)k oxyoxyxyO【1】下列图象具有下列图象具有函数函数关系关系的的是是_和和_.A AoxyA AD DB BE E练一练练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是
9、也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。【2 2】下面函数中下面函数中,哪个与函数哪个与函数 y=x 是同一个函数是同一个函数?2(1)()yx(1)定义域不合定义域不合题意题意:x|x 0;(2)定义域不合定义域不合题意题意:x|x0;(4)对应法则不合对应法则不合题意题意:y=|x|.分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x 定义域为定义域为R,满足题意满足题意;2(2)xyx 33(3)yx 2(4)yx 练一练练一练例例1.1.求下列函数的定
10、义域：求下列函数的定义域：1(2)1yx 定义域为定义域为 R定义域为定义域为x|x1或或|1,2xxx2(3)32.yxx (4)()=112fxxx 2(1)1yxx|11xx 10,10,xx 2320 xx 数学运用数学运用21(5)232yxxx 故函数的定义域为故函数的定义域为20,320,xxx +2 2解解：由由21(6)55.yxx 定义域为定义域为 5.|2,1,2xxxx 且且且且50,50,xx 2,1,2.xxx 且且且且5.x 22(7)11.yxx 若若f(x)是整式是整式,则函数的定义域为则函数的定义域为R;若若f(x)是分式是分式,函数的分母不为零函数的分母不
11、为零;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集.当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实函数的定义域是指表格中实数的集合数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域是指图象在函数的定义域是指图象在x轴轴上投影所覆盖的实数的集合上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?(1)y=2x1(3y 5);例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解：矩矩 形形 的的
12、另另 一一 边边 长长 为为(2)将长为将长为a的铁丝折成矩形的铁丝折成矩形,求矩形面积求矩形面积y关于矩形一边长关于矩形一边长x的解的解析式析式,并写出此函数的定义域并写出此函数的定义域.2,2ax 22axyx 212xax 所以所以函数的函数的定义域为定义域为1|0.2xxa|23.xx 213,215,xx x此函数有人为限制此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域已知值域反过来求定义域.f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f(x)=x2+x-2,当当 x=0时的函数值时的函数值,表示为表示为 x=-2时的函数值时的函数值,表示为表示为-2a2+a-2=-=-2.例例3
13、.求函数值求函数值(2)已知已知h(x)=sinx,则则(30)_;h (45)_;h (60)_.h 1232f(0)=_;f(-2)=_;f(0)注意注意:函数值函数值f(a)表示当表示当x=a时函数时函数(x)的值的值,是一个常数是一个常数;而而f(x)是自变量的函数是自变量的函数,它是一个变量它是一个变量.1,4(),000,0,xxxxxf （）已已 知知.则则fff(-1)=_.例例3.求函数值求函数值(3)已知已知23(),34xfxx 则则(0)_,f(2)_.f 34 若若f(x)是整式是整式,则函数的定义域为则函数的定义域为R;若若f(x)是分式是分式,函数的分母不为零函数
14、的分母不为零;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集.当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实函数的定义域是指表格中实数的集合数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域是指图象在函数的定义域是指图象在x轴轴上投影所覆盖的实数的集合上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?课堂小结课堂小结 1.函数定义函数定义:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域
15、:使函数解析式有意义的自变量的一切值使函数解析式有意义的自变量的一切值;(2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几要考虑自变量的实际意义和几何意义何意义.2.2.函数的三要素函数的三要素:定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系.20122012年年9 9月月1010日日富顺一中邓真才富顺一中邓真才0 xy2210 xy21210 xy2120y211模拟试验模拟试验5.设设|02,|12.AxxBxy 下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数
16、是()A AC CB BD D例例1 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例例2.对于函数对于函数y=f(x),以下说法正确的有以下说法正确的有()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不同的值也不同 f(a)表
17、示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值的值,是一个常量是一个常量 f(x)一定可以一定可以用一个具体的式子表示出来用一个具体的式子表示出来 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个例例3.给出四个命题中给出四个命题中,正确有正确有()函数就是定义域到值域的对应关系函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而变化，所以的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了函数值也
18、就确定了 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔
19、记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
