1、一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数2y=ax+b(a0)y=ax+bx+c(a0)ky=(k0)x初中时的函数定义：初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说y y是是x x的函数，的函数，x x叫做自变量叫做自变量 新课导入新课导入 初中学过的函数：初中学过的函数：计算天体的位置，用到了函数计算天体的位置，用到了函数 炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数远距离航海中对经
2、度与纬度的测量用到函数远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数f:ABy=f(x),1.2.1 函数的概念函数的概念 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识过程与方法过程与方法 （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学
3、模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用）能够正确使用“区间区间”的符号表示某些函数的定义域的符号表示某些函数的定义域.情感态度与价值观情感态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.教学重难点教学重难点 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语
4、言来刻画函数理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.重点重点难点难点 符号符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示的含义，函数定义域和值域的区间表示.1.一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化）变化的规律是的规律是 根据问题的实际意义，对于数集根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应，按照对应关系关系，在数集，在数集B中都有唯一确定的高度中都有唯一确定的高
5、度h和它对应和它对应.2h=130t-5t.观察实例：观察实例：注意：注意：时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 26，高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h 0h 845.2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：某城市一天各个时刻的温度情况，如图：对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度，都有唯一确定的温度T和它对应和它对应.注意：注意：时刻时刻t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 24,温度温度T的变化范围是数集的变化范围是数集B=T-2 T 10.3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，国际上常用恩格尔系数
6、反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化著变化.表表1“八五八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？注意：注意：时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t1998t 2005恩格尔系数恩格尔系数k的变化范围是数集的变化范围是数集B=k37.9
7、k 50.1.对于数集对于数集A中每个年份中每个年份t，在数集，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应它对应.以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？对于集合对于集合A中的每个中的每个x，按照某种关系，按照某种关系f，在数集，在数集B中都有唯一确定中都有唯一确定的的y与它对应。与它对应。记作：记作：f:AB.设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集，使对集合合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f（x）
8、和它对应，）和它对应，那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个的一个函数函数记作记作 y=f(x),xA其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数叫做函数的的值域值域（1）要求必须是非空集合）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合）必须是集合A中的任意一个中的任意一个x；（3）必须是在集合）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应中有唯一确定的数与之相对应;（4）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符
9、号，可以用任意的字母表示，如如“y=g(x)”；（5）函数符号）函数符号“y=f(x)”中的中的 f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数 值，一个数，而不是值，一个数，而不是f乘乘x下列图像中不能作为函数下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的图像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2下列函数的定义域，对应关系，值域下列函数的定义域，对应关系，值域.1.y=ax+b(a0)22.y=ax+bx+c(a0)定义域是定义域是R，值域是，值域是R对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x，在，在R中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y=ax+b(a0)和它对应和它对应.思考思考k3.
10、y=(k0)x定义域是定义域是A=x0，值域是，值域是R.对于集合对于集合A中的每一个中的每一个x，在，在R中都有唯一确定的值中都有唯一确定的值 与它与它对应对应.xRky=(k0)x定义域是定义域是R，值域是集合，值域是集合B，当，当a0时，时，B=yy ,当当a0时，时，B=yy .对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x，在，在B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 和它对应和它对应.24ac-b4a2y=ax+b x+c(a0)24ac-b4a 构成函数的三要素是定构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域义域、对应关系和值域.与函数相关的概念与函数相关的概念区间区间abababab 用实心
11、点表示包括在区间内的端用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点，用空心点表示不包括在区间内的点点.aabb(-，+)a，+)(a，+)(-，b(-，b)（1）区间是集合；）区间是集合；（2）区间的左端点小于右端点；）区间的左端点小于右端点；（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示；）区间中的元素都是点，可以用数字表示；（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；）任何区间都可以在数轴上表示出来；（5）以）以“”，“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号为区间的一端时，这一端必须是小括号.例如例如（-，100;1(1)f(x)=x-|x|例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义
12、域.1(2)f(x)=x+2+10-x 分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式的给出解析式y=f(x),没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合个式子有意义的实数的集合.解解：（：（1）使）使 有意义，就是有意义，就是 ，即使分数有意义的集合是，即使分数有意义的集合是xx0，所以这个函数的定义域就是，所以这个函数的定义域就是xx0.(2)使根式使根式 有意义的实数的集合是有意义的实数的集合是xx-2，使分式，使分式 成立的成立的实数的集合是实数的集合
13、是xx10.所以，这个函数的定义域就是所以，这个函数的定义域就是xx-2 xx10=xx-2，且，且x10.1x-xx-x0 x+2110-x例例2 已知函数已知函数（1）求）求f(-1)，f(0)的值；的值；（2）当）当-1a 3时，求时，求f(a)的值的值.f(x)=3-x+x+1-1(2)f(a)=3-a+a+1-1(1)f(-1)=3-(-1)+(-1)+1-1=1f(0)=3-0+0+1-1=3解：解：且边长为正且边长为正 数，所以数，所以0 x40.所以面积所以面积s=80-2x280-2xx2=（40 x）x （0 x40）解：解：由题意知，另一边长为由题意知，另一边长为例例3
14、设一个矩形周长为设一个矩形周长为80，其中一边长为，其中一边长为x，求它的面积关于，求它的面积关于x的的函数的解析式，并写出定义域函数的解析式，并写出定义域.（1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合合.（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合等于零的实数的集合.（4）如果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么
15、函数定义域是使各是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（即求各集合的交集）.（5）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：几类函数的定义域：判断两个函数相等：判断两个函数相等：1.构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应定义域和对应关系关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）.2
16、.与表示自变量和函数值的与表示自变量和函数值的字母无关字母无关.解解：f(x)=(x 1)0 =1，其定义域与，其定义域与 g(x)=1的定义域是相同的，的定义域是相同的，所以这两个函数是相等的所以这两个函数是相等的.f(x)=x与函数与函数g(x)=的定义域都是实数的定义域都是实数R，但是当，但是当x0可得可得 1x0,而而 的定义域也为的定义域也为x|x0.1x()lnfxx2.（2009 福建）下列函数中，与函数福建）下列函数中，与函数 y=有相同定义域的有相同定义域的是是（）AA.B.C.D.()lnfxx1()fxx()|fxx()xfxe3（2008 山东）设函数山东）设函数 则则
17、 的值为（的值为（）ABCD182211()21 ，xxfxxxx1(2)ff1516271689 A 解析：解析：21 =4，此时，此时 =1 =(2)f1(2)f141(2)ff15161.已知函数已知函数 ，求求x+2,x1f(x)=-x+1,x 1f(2),课堂练习课堂练习 解：解：21 f(2)=-x+1=-2+1=-1 ff(2)=f(-1)=-1+2=11(1)f(x)=11+x-1x+2(2)f(x)=x+12.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.解：解：（1）使分式有意义的实数集合是）使分式有意义的实数集合是x 并且并且x1，所以此函数的定义，所以此函数的定义域为域为x x
18、0且且x1 .11+0 x-1(2)使根式成立的实数集合是使根式成立的实数集合是x x-2，使分式有意义的实数集，使分式有意义的实数集合合x x-1所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为x x-2且且x-1.3.已知函数已知函数f(x+1)的定义域为的定义域为-2,3，则，则f(x-2)的定义域是的定义域是_.22(3)y=1-x+x-1解：解：(3)使根式使根式 成立的实数集合是成立的实数集合是x -1x 1，使根式，使根式 成成立的实数集合是立的实数集合是x x 1或或x-1所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为x -1x 1 x x 1或或x-1=x=1或或x=-1.21-x2x-1
19、1,64.判断下列函数是否相等，为什么？判断下列函数是否相等，为什么？.22(1)f(x)=x;f(x)=(x+1)2(2)f(x)=x;g(x)=x.两个函数相等当且仅当它两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一们的定义域和对应关系完全一致致.与表示自变量和函数值的字与表示自变量和函数值的字母无关母无关.解：解：（1）令）令x+1=y，则这两个函数的对应关系是一样的，并且，则这两个函数的对应关系是一样的，并且定义域也是一样的，都是定义域也是一样的，都是x R，所以这两个函数是相等的，所以这两个函数是相等的.（2）g(x)=x ，这两个函数对应关系是一样的，它们的定，这两个函数对应关系
20、是一样的，它们的定义域也相同，所以这两个函数相等义域也相同，所以这两个函数相等.2(3)y=x;y=x.2x,x 0(3)y=x=x=-x,x 0显然这两个函数的定义域都是实数集显然这两个函数的定义域都是实数集R，但是当，但是当x0时，它们的对时，它们的对应关系不相同，所以这两个函数的不相等应关系不相同，所以这两个函数的不相等.教材习题答案教材习题答案 711.(1)4x+70,x-,f(x)=44x+77xR x.4为数义为因因得得所所 以以，函函的的 定定域域-(2)1-x0 x+30,-3x1,f(x)=1-x+x+3-1xR-3x1.为数义为因因且且得得所所 以以，函函的的 定定域域2
21、.（1）f(2)=28;f(-2)=-28;f(2)+f(-2)=033(2)f(a)=3a+2a,f(-a)=-(3a+2a),f(a)+f(-a)=0编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑
22、难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
