1、1.2 函数及其表示函数及其表示1.1.2 函数的的概念函数的的概念1理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用应关系在刻画函数概念中的作用2通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域域3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用1设设A，B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系，如果按照某种确定的对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都
2、有中都有 的的f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作yf(x)，xA，其中，其中，x叫做叫做 ，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的 ，与，与x值对应的值对应的y值的范围叫值的范围叫做函数的做函数的 自学导引自学导引数集数集唯一确定唯一确定自变量自变量值域值域 2函数的三要素是函数的三要素是 、和和 3(1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ，表示为，表示为 (2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ，表示为，表示为 (3)满足不等式满足不等式axb或或a
3、a，xb，x0，f：x|x|；AZ，BN，f：AB，平方；，平方；AZ，BZ，f：AB，求算术平方根；，求算术平方根；AN，BZ，f：AB，求平方根；，求平方根；A2,2，B3,3，f：AB，求立方，求立方典例剖析典例剖析解解：本题详细分析见表：本题详细分析见表：点评点评：(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即断，即A、B必须是非空数集；必须是非空数集；A中任何一个元素在中任何一个元素在B中必须有元素与中必须有元素与其对应；其对应；A中任一元素在中任一元素在B中必有唯一元素与其对应中必有唯一元素与其对应(2)函数的定义中函数
4、的定义中“任一任一x”与与“有唯一确定的有唯一确定的y”说明函数中两变量说明函数中两变量x，y的对应关系是的对应关系是“一对一一对一”或者是或者是“多对一多对一”而不能是而不能是“一对多一对多”1判断下列对应是否是从集合判断下列对应是否是从集合A到集合到集合B的函数的函数(4)A1,2,3,4，B1,1，对应关系如图，对应关系如图解解：(1)(4)是函数，是函数，(2)(3)不是函数不是函数(1)对于对于A中任意一个非负数在中任意一个非负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素1与之对应，对于与之对应，对于A中任意一个负数在中任意一个负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素0与之对应，所以是函数与之对应
5、，所以是函数(2)集合集合A中的中的0元素在元素在B中没有元素和它对应，故不是函数中没有元素和它对应，故不是函数(3)集合集合A中的中的0元素元素(或或1等等等等)，在，在B中没有元素和它对应，故不中没有元素和它对应，故不是函数是函数(4)集合集合A中的中的1和和3在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应，集合与之对应，集合A中的中的2和和4在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应，故是函数与之对应，故是函数题型二相同函数的判定题型二相同函数的判定【例例2】下列各题中两个函数是否表示相等函数：下列各题中两个函数是否表示相等函数：解解：(1)f(x)的定义域为的定义域为R，g(x)的定义
6、域为的定义域为x|x0，两个函数的，两个函数的定义域不同，故不是同一函数定义域不同，故不是同一函数(3)g(x)x，两者的定义域和对应关系相同，故是同一函数，两者的定义域和对应关系相同，故是同一函数(4)f(x)的定义域为的定义域为(，2)(2，)，g(x)的定义域为的定义域为R，故不，故不是同一函数是同一函数点评点评：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；对应关系不
7、同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系(4)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关2判断下列各组函数是否为相等函数判断下列各组函数是否为相等函数解解：(1)(2)不是，不是，(3)是是对于对于(1)，f(x)的定义域为的定义域为x|x3，g(x)的定义域为的定义域为R；对于；对于(2)，f(x)的定义域为的定义域为Z，g(x)的定义域为的定
8、义域为R，所以所以(1)，(2)中两组函数均不是相等函数；中两组函数均不是相等函数；对于对于(3)，两函数的定义域、对应关系均相同，故为相等函数，两函数的定义域、对应关系均相同，故为相等函数题型三求函数的定义域题型三求函数的定义域【例例3】求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：点评点评：求函数定义域的原则：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次根偶次根式的被开方数式的被开方数(式式)为非负数；为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等零指数幂的底数不等于零等3求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：错解错解：函数的定义域为：函数的定义域为R，即，即k2x2
9、3kx10对任意的实数对任意的实数x恒成恒成立，立，9k24k20，此时，此时5k20，无解，无解，k值不存在值不存在误区解密误区解密 因求函数定义域忽视对二次项因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错系数的讨论而出错错因分析错因分析：本题忽视了：本题忽视了k0的讨论，误认为的讨论，误认为f(x)k2x23kx1一一定是二次函数定是二次函数正解正解：问题转化为：求使：问题转化为：求使k2x23kx10成立的成立的k的值的值纠错心得纠错心得：求函数的定义域，关键是依据含自变量：求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负
10、意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中数本题中k2x23kx10应注意二次项系数应注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻的讨论，不可掉以轻心心1函数符号函数符号yf(x)是难以理解的抽象符号，它的内涵是是难以理解的抽象符号，它的内涵是“对于定对于定义域中的任意义域中的任意x，在对应关系，在对应关系f的作用下即可得到的作用下即可得到y”在学习过程中，在学习过程中，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值应关系，甚至认为函数就是函数值课堂总结课堂总结编后语常常可
11、见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到
12、尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
